integrointi ja derivointi kikka?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tuossa yks kerta pähkäilin että mitenkä muistaisin ulkoa näitä trigonometristen funktioiden integroimis ja derivointi kaavoja.
Milloin tulisi -sinistä cos? jne..

sitten huomasinkin että yksikköympyrässä integroimalla ja derivoimalla saa helposti vastauksen.

esim.
INT SIN

SIN sijaitsee kello 12:ssa

mennään vastapäivään PII/2 verran eli 90astetta

vastaus kello 9:ssa eli -COS

eli kun derivoidaan niin pyöritään yksikköympyrässä myötäpäivään ja integroinnilla vastapäivään.

miksiköhän tätä ei ole missään kirjassa selitetty?
eikä matikan opettajakaan tiennyt tästä?

Sivut

Kommentit (19)

Vierailija
PoLe

miksiköhän tätä ei ole missään kirjassa selitetty?
eikä matikan opettajakaan tiennyt tästä?

Jos opettajasi sinulle yksikköympyrän opetivat, he suurella todennäköisyydellä myös osaavat sitä itsekin käyttää. Peruskoulun ja lukion matematiikassa moni asia vaatii vain sen yhden ratkaisevan hoksauksen, jonka jälkeen asiat yleensä kummasti helpottuvat.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26904
Liittynyt16.3.2005
PoLe

miksiköhän tätä ei ole missään kirjassa selitetty?
eikä matikan opettajakaan tiennyt tästä?

Tuskin opettaja tai kirjan kirjoittaja on tullut tuollaista ajatelleeksi. Tuo kuitenkin on hyvä muistikikka. Kun keksit sen itse, muistat asian varmasti lopun ikääsi.

Kun noita laskuja aikansa pyörittelee, merkit oppii muistamaan. Tuollaisten pikkujuttujen rutinoimiseksi annetaan ne helpot kotitehtävät. Rutiinin luomisessa harjoitusten määrä monesti on laatua tärkeämpää. Ymmärtämisessä tarvitaan sitten sitä laatua, sitä varten on ne vaikeammat tehtävät.

Vierailija
A. Ankka
Jos opettajasi sinulle yksikköympyrän opetivat, he suurella todennäköisyydellä myös osaavat sitä itsekin käyttää. Peruskoulun ja lukion matematiikassa moni asia vaatii vain sen yhden ratkaisevan hoksauksen, jonka jälkeen asiat yleensä kummasti helpottuvat.

joo.. kyllä sama henkilö opetti matikkaa, mutta hän vain käytti ulkomuistista valmiita kaavoja tässä tapauksessa.

miten lie..
onkohan tämä matemaattisestikin pätevä ratkaisu, vai ihan sattumalta muistisääntö kikka?

Paul M
Seuraa 
Viestejä8560
Liittynyt16.3.2005

Kuinka "pitkälle" matemaatisella uralla mahtaa pärjätä ulkomuistilla ymmärtämättä syvällisesti?

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Vierailija
PoLe

miksiköhän tätä ei ole missään kirjassa selitetty?
eikä matikan opettajakaan tiennyt tästä?

Mitä vittua?! Luuletteko te tosissanne, että joissain kirjoissa esiteltäisiin yksittäisten ihmisten muistisääntöjä?! Miksei missään kirjassa ole esitetty minun muistisääntöä, joka liittyy erään pornoelokuvan kahden kyrvän perspanoon??

Derivaatta kuvaa funktion muutosnopeutta ja integraali on taas antiderivaatta. Miten saat yksikköympyrää kieputtamalla jotain analyyttisesti "yleispätevää" aikaiseksi?!

Vedäppä yleispätevät muistisäännöt näille:
arcSin(x), arcCos(x), hypSin(x), hypCos(x), ...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26904
Liittynyt16.3.2005
PoLe

miten lie..
onkohan tämä matemaattisestikin pätevä ratkaisu, vai ihan sattumalta muistisääntö kikka?

Kyllä tuo on muistisääntö sinille ja kosinille. Jos sitä aikoo jotenkin yleistää, on syytä laskemalla todistaa että yleistys toimii.

Vierailija
Pseudo
Vedäppä yleispätevät muistisäännöt näille:
arcSin(x), arcCos(x), hypSin(x), hypCos(x), ...

Mistä lähtien hyperboolisia funktioita on merkitty hyp-etuliitteellä? Itse olen tottunut näkemään sinh(x), cosh(x) ja tanh(x). Myöskään MATHWORLD ei tunnista merkintääsi.

Vierailija

Muistihirviöt käyttävät useimmiten jotain tekniikkaa muistaakseen asioita. Apuneuvot eivät tarvitse liittyä mitenkään aiheeseen, vaan ne antavat muistettavalle helposti muistettavan hahmon, mistä sitten voi helposti erottaa varsinaisen asian.
Sillä ei välttämättä ole mitään yhteyttä "papukaijamuistn" kanssa, jota monet kouluissa toteuttavat.
Asian ymmärtäminen on kaava- ,termi-riippumatonta. Asia voi olla vesiselvä, vaikkei asiaan liittyviä termejä ja kaavoja muistaisikaan. On jopa vaarallista opetella asioita kaavoista käsin, ilman laajempaa kuvaa.

Vierailija
PoLe
eli kun derivoidaan niin pyöritään yksikköympyrässä myötäpäivään ja integroinnilla vastapäivään.

Mutta sittenhän tarvitaan vielä uusi muistisääntö sille, kumpaan suuntaan piti pyöriä =)

Itse käytin joskus seuraavaa muistisääntöä: Piirretään sinin ja kosinin kuvaajat samaan koordinaatistoon. Siellä, missä sini on kasvava, on kosini positiivinen, joten Dsin(x) = cos(x). Siellä, missä kosini on vähenevä, on sini positiivinen, joten Dcos(x) = -sin(x).

Hyvin äkkiä nuo sitten muistikin jo ulkoa.

Vierailija
Samuli
PoLe
eli kun derivoidaan niin pyöritään yksikköympyrässä myötäpäivään ja integroinnilla vastapäivään.



Mutta sittenhän tarvitaan vielä uusi muistisääntö sille, kumpaan suuntaan piti pyöriä =)

Yksi helppo tapa on se, että myötäpäivään on tavallaan normaalimpi ja derivointi on integrointia helpompaa.

Vierailija
Massi^-
Samuli
PoLe
eli kun derivoidaan niin pyöritään yksikköympyrässä myötäpäivään ja integroinnilla vastapäivään.



Mutta sittenhän tarvitaan vielä uusi muistisääntö sille, kumpaan suuntaan piti pyöriä =)

Yksi helppo tapa on se, että myötäpäivään on tavallaan normaalimpi ja derivointi on integrointia helpompaa.

no, minä kaytän semmoista muistisääntöä että
kun intergoidaan -> potenssit kasvaa -> pyörimissuunta ylöspäin
kun derivoidaan -> potenssit laskee -> pyörimissuunta alaspäin

ja lähtöhän on yksikkö ympyrän kohdasta +1

Vierailija

Minä taas käytän muistisääntöjä:

Dsin(x) = cos(x)
Dcos(x) = -sin(x)

En ymmärrä mihin tässä jotain muistisääntöjä tarvitaan kun yhden miinusmerkin "muisteleminen" on paljon helpompaa kuin jonkun monimutkaisen muistisäännön.

Vierailija

Itselle tulee aina runkatessa mieleen kaikki Maxwellin yhtälöt!

Ei analyysin kirjoissa ole mainintaakaan moisesta! Taidan siis olla vähän vitun fiksu!!!!

Vierailija

Kesästä siirtyminen talvi-aikaan on siis integrointia ja talvesta kesä-aikaan siirtyminen derivointia?

Miksi tuota ei ole opetettu meille jo ala-asteella

Vierailija

Minulle aikoinaan lipastolla matikan laskareiden pitäjä opetti että integrointi on vähän kuin yhdistymistä, eli kuin naimisiin menoa, ja naimisiin meno on positiivinen juttu. Ja kun naimisiin mennään niin siihen liittyy kosiminen, eli "CosSin". Tästä päästäänkin sitten itse kaavaan:

INT cos = +sin

Sellanen pikku ongelma tuossa on että muutaman vuoden naimisissa olon jälkeen muistisääntöä voi olla vaikeaa muistaa oikeinpäin:)

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat