Piin arvo laskeminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Millä lukuarvoilla piin likiarvo lasketaan?

Sivut

Kommentit (83)

Vierailija

Itse koetin laskea piin likiarvoa seuraavasti:

Tein tietokone ohjelman joka heittelee neliön muotoiselle alueelle pisteitä satunnaisesti. Neliön sisällä on suurin mahdollinen ympyrä. Todennäköisyys että piste osuu ympyrään on pii/4. Tilastoidaan osumat ja saadaan tilastollinen todennäköisyys. Kerrotaan se neljällä niin saadaan pii.

Lopputuloksena:
3.14....:n päästään hetkessä mutta ei paljoa pidemmälle koska ohjelma ei tue pitkiä desimaali jonoja vaan pyöristää ne automaattisesti sekä toisekseen tarvittaisiin supertietokone jos haluttaisiin saada tarkka arvo kohtuullisessa ajassa. Alue saattoi olla myös pieni (10000*10000 pikseliä muistaakseni) koska epätarkkuutta syntyy kun piste (1 pikseli) osuu ympyrän kaarelle.

Vierailija

Haenkin lähinnä tapaa jolla se tarkin piin arvo on laskettu? Eihän sitä ympyrän kehää voi äärettömän tarkasti mitata. Mistä siis tiedetään että esim piin 10000 desimaali on oikea?

Vierailija

Jossain yläasteen kirjassa tuo saatettiin pikaisesti kertoa mutta en kyllä muista enää yhtään. Auttaisiko ystävämme wikipedia?

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
Jumalruoska
Haenkin lähinnä tapaa jolla se tarkin piin arvo on laskettu?

Tarkin arvo perustuu piin määritelmään: ympyrän kehän pituuden suhde halkaisijan pituuteen. Tässä pitää tosin todistaa, että pii on vakio kaikilla erisäteisillä ympyröillä.

Sivulla http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/Kanada_50b.html sanotaan, että Borweinin algoritmilla pii olisi laskettu 51,5 miljardin desimaalin tarkkuudella. En tiedä, onko joku algoritmi laskenut vielä pidemmälle.

Vierailija

Kyllähän se pii on vakio mutta se että kuinka tarkasti ympyrän kehän(tai säteen) pituus voidaan määrittää ei ole.

Piin arvohan muuttuu kun saadaan tarkempia mitta laitteita käyttöön. Vai
?

Vierailija

PII on transkendenttiluku, jonka arvo saadaan vaikkapa
seuraavasta kaavasta niin pitkälle kuin halutaan:

Pii / 4 = 1 - 1/3 + 1 /5 - 1 / 7 + ...

Vierailija

Koetin tuota bushmanin juttua. Hyvinhän tuo toimii. Ainoa rajoitus tulee taas siinä desimaalien määrässä..

Vierailija
Jumalruoska
Kyllähän se pii on vakio mutta se että kuinka tarkasti ympyrän kehän(tai säteen) pituus voidaan määrittää ei ole.

Piin arvohan muuttuu kun saadaan tarkempia mitta laitteita käyttöön. Vai
?

Piin arvo ei muutu, vaan me voimme sitten rakentaa täydellisempiä ympyröitä kun mittalaitteet paranevat. Pii on puhtaasti matemaattinen konstruktio ja luonnon ympyrät ovat siitä enempi tai vähempi likiarvoja.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

No, esimerkiksi piin arvo voitaisiin määrittää seuraavalla tavalla (muotoilut toimivia Mathematicassa):

-määritetään puoliympyrän kaaren funktio

f=Sqrt[(r^2)-(x^2)]

-lasketaan puoliympyrän kaaren pituus:

s=Integrate[Sqrt[1+(D[f,x]^2)],{x,-r,r}]

-tämä syöttää ulos että jos r>0, s = Pi*r...

-Jaetaan säteellä r.

Tietenkin tuo yksinkertaisesti syöttää ulos piin Mathematicassa tarkkana vastauksena, mutta jos sama tehtäisiin likiarvoisesti, saataisiin tarkkuudesta riippuen yhä tarkempia ja tarkempia vastauksia.

Jos haluaa likiarvoja, pistetään koko höskä Mathematicaan tällai:

N[Integrate[Sqrt[1+(D[f,x]^2)],{x,-r,r}]/r, N]

jossa N on haluttu tarkkuus, vaikka 500 desimaalia.

Nopeammin tietenkin saa saman tuloksen kun heittää vain

N[Pi,500]

Joka tapauksessa, tuo on vain yksi tapa määrittää pii. Bushmanin perverssi sarjakehitelmä on toinen vaihtoehto, mutta laskepa tuolla sitten piin arvoa... Muitakin tapoja lienee. Esimerkiksi lukioaikana huomasin kerran että jonkin funktion määrätty integraali jostakin johonkin oli pii, mutten kyllä muista mikä se sitten oli se funktio.

Toisen kerran huomasin että jostain kompleksilukuihin liittyvästä tupsahti ulos pii.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija

JOO, löytyyhän noita kaavoja vaikka Wikipediasta,
tuokin, jonka "BUSHMAN" esitti, ei kuitenkaan wikistä
vaan ulkomuistista, se on eräs yksinkertaisimmista...

Carl Sagan, joitain vuosia sitten edesmennyt amerikkalainen
tähtitieteilijä ja tunnettu tieteen popularisoija spekuloi
mm. "maailmankaikkeuden salaisuuden" piilevän piin
desimaaleissa ...

Sääli, että Sagan menehtyi niin nuorena, ehti kirjoittaa
vain yhden scifin, "Ensimmäinen yhteys", josta myös elokuva !

Vierailija

Sagan poltteli pilveä, mitäs siihen sanot? Oli huumehörhö nisti. Niinkuin tolkienkin. Sekös Andurilia harmittaa. Hänen lainaamansa sanat ovat pilvihörhön keksimiä...

Vierailija

"BUSHMAN":in pervessi sarja..."

HERRAT "Tohtorit" täällä taas mellastamassa integraaleineen...

Halusin esittää yksinkertaisen ja kansantajuisen kaavan ...

SINÄ sekoitat asia ja esittäjän, kun esittäjä ei miellytä, on
"palo väärin sammutettu " .... !

TÄSSÄ sinulle "Herra Tohtori" pohdittavaa:

OTAPAS esiin kartta, mittaa jokien pituus alkulähteiltä mereen
keskiviivaa pitkin ja jaa se joen linnuntietä mitatulla matkalla...

MITÄ tulee ? Usko tai älä, PII !

KYLLÄ pii ON ihmeellinen !

Vierailija
Armitage
Sagan poltteli pilveä, mitäs siihen sanot? Oli huumehörhö nisti. Niinkuin tolkienkin. Sekös Andurilia harmittaa. Hänen lainaamansa sanat ovat pilvihörhön keksimiä...

SANON, että kaikenlaista p....aa sitä maailmassa levitetäänkin ,
Kuulunee samaan sarjaan kuin Clarken "pedofilia" ...

JA mitä se sitäpaitsi tähän liittyy ???

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Sarjakehitelmät yleisesti ottaen ovat perverssejä. Tämä asia ei liity BUSHMANin perverssiyteen.

Niin ja niistä joista... käytännössä kun tarkkuutta parannetaan, joen tekemien mutkien ansiosta jokaisen maailman joen pituus (mikromutkat mukaan luettuna) on ääretön. Näin ollen "linnuntien" ja "mutkien" pituuksien suhteesta tulee pii vain tietyllä, mielivaltaisesti valitulla tarkkuudella...

Luonnon ilmiöihin sitoen on luku nimeltä fii oikeastaan kiehtovampi. Esiintyy luonnossa huomattavan paljon useammin kuin pii.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat