Seuraa 
Viestejä45973

Terve!

Oon tässä jo useamman tunnin hakannut päätäni seinään seuraavanlaisen funktion kanssa

f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) ,x>0, c=1(dm^3)

Jos tosta nyt kukaan mitään selkoa ottaa eli piix kerrotaan 3c/piix:n neliön ja x:n neliön summan neliöjuurella.

tommosella funktiolla on kuvaajasta luettuna selvä lokaali minimi, mutta en saa tolle millään derivaattaa, joka edes leikkaisi x-akselin kanssa. Lähinnä murtopotenssin kanssa vääntänyt, enkä tajua kirveelläkään, mitä teen väärin. (tässä on luultavasti joku tosi helppo kikka jota en huomaa)

Sivut

Kommentit (22)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo

f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) ,x>0, c=1(dm^3)

Kerro ensin tuo x sisään juuren alle, niin on helpompi sitten derivoida. Muistathan, että sitä juurta derivoitaessa sisäfunktion derivaatta tulee kertoimeksi, ja sillä on nollakohta, kun x=0

edit, jäi näköjään yksi potenssi huomaamatta. korjaan kohta.

OK, nyt kun se huomaamatta jäänyt potenssi huonioidaan, niin sisäfunktion derivaataksi tulee -2(3c)²/(pii)x³+4x³, ja kun tuo asetetaan nollaksi, niin helpoiten vastaus löytyy kertomalla tuo x³:lla. (ehdolla x ei ole 0)

edit2: yksi unohtunut pii lisätty.

edit3: moisen huolimattomuuden selittää se, että juon aamukahvia vasta nyt.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

sinappipipo
f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) ,x>0, c=1(dm^3)

Katsotaan ymmärsinkö tuon oikein. Kuvaajasta näkee että se derivaatan nollaohta on siinä ykkösen alapuolella eikö? Eli jos on niin sitten osasin kopioida sen oikein tuosta. Pistin mathematican derivoimaan puolestani, tuli muuten aika häijy tulos. Derivaatan nollakohta positiivisilla reaaliluvuilla löytyy taas noin pisteestä 0.87730 ja tarkasti ((3/Pii)^(1/3))/(2^(1/6))

Juu ymmärsit oikein ja tuo ~0,88dm on se mihin pitääkin päästä. Ongelma on vain se, että sinne derivaatan 0-kohtaan asti pitäisi päästä puhtaasti lyijykynän voimalla. nooh, vääntö jatkuu

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo
Juu ymmärsit oikein ja tuo ~0,88dm on se mihin pitääkin päästä. Ongelma on vain se, että sinne derivaatan 0-kohtaan asti pitäisi päästä puhtaasti lyijykynän voimalla. nooh, vääntö jatkuu

Kokeile sitä keinoa, mitä vihjaisin, siitä tulee tuo mainittu tulos. Kerro se juuren ulkopuolinen x juuren sisään, ja käytä kaavaa d(f(x))^(1/2)/dx = 1/2(f(x))^(-1/2)*f'(x) ja derivaatan juuren löydät , kun tuo f'(x) = 0.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

pöhl
Seuraa 
Viestejä956

Jos x>0, funktiolla f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi, siinä kohdassa, jossa funktiolla g(x):=x^2((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi. Tämä seuraa suoraan piin positiivisuudesta ja neliöjuuren kasvavuudesta. Kokeilepa derivoida g:tä.
Negatiivisilla arvoilla f:n minimin saa kun etsii g:n maksimikohdan x_0. Nyt f on pariton, joten vastaavassa negatiivisessa pisteessä -|x_0| funktiolla f on minimi.

Puuhikki
f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi, siinä kohdassa, jossa funktiolla g(x):=x^2((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi. Tämä seuraa suoraan piin positiivisuudesta ja neliöjuuren kasvavuudesta. Kokeilepa derivoida g:tä.

Itseasiassa oli korottamassa tuota funktiota juuri kun eka vastaus tuli tänne, joten se sitten jäi. Onko semmonen ajatus, että (f(x))^2 voisi derivoida 2f(x):ksi ilman uutta funktiota mahdoton?

E: f(x) ei ole muuttuja. idioottiminä.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo
ahmm.. täyttä hepreaa. Jotain tekemistä integraalilaskennan kanssa? Oon vasta "Derivaatta" kurssilla.

OK, ilmeisesti merkinnät eivät ole tuttuja...

d(g(x))^(1/2)/dx on siis ihan vain sama kuin (g(x))^(1/2) derivoituna. toinen tapa merkitä on D[(g(x))^(1/2)]

Ja sorry, kun käytin f(x):ää merkitsemään juuren alla olevaa funktiota, vaikka olit jo ehtinyt käyttää sitä koko funktion nimenä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
sinappipipo
ahmm.. täyttä hepreaa. Jotain tekemistä integraalilaskennan kanssa? Oon vasta "Derivaatta" kurssilla.



OK, ilmeisesti merkinnät eivät ole tuttuja...

d(f(x))^(1/2)/dx on siis ihan vain sama kuin (f(x))^(1/2) derivoituna. toinen tapa merkitä on D[(f(x))^(1/2)]

juu noi on ihan ok mutta mikä se kaava oli. Yhtäkkiä siellä oli negatiivinen murtopotenssi

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo

juu noi on ihan ok mutta mikä se kaava oli. Yhtäkkiä siellä oli negatiivinen murtopotenssi

Tuo kaava pätee yleisesti, ja se on oikeastaan muunnelma MAOLista löytyvästä derivointikaavasta Df(g(x))=f'(g(x))g'(x), ja jos tuo f(g(x)) = (g(x))^(1/2), niin tulee
D(g(x))^(1/2) = 1/2(g(x))^(-1/2)*g'(x)

Melkein sama kuin D√x = Dx^(1/2) = 1/2x^(-1/2)*1 = 1/2*1/√x

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo
Onko semmonen ajatus, että (f(x))^2 voisi derivoida 2f(x):ksi ilman uutta funktiota mahdoton?

D(f(x))^2 = 2f(x)*f'(x) (esimerkkinä sen derivointikaavan käytöstä)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Haluisko joku muuten selittää mikä siinä on, ettei tota voi derivoida vaan silleen, että että ottaa tosta neliöjuurilausekkeesta murtopotenssin ja kertoo piillä?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo
Haluisko joku muuten selittää mikä siinä on, ettei tota voi derivoida vaan silleen, että että ottaa tosta neliöjuurilausekkeesta murtopotenssin ja kertoo piillä?

Hmm, ymmärsinköhän oikein. Siis derivoisi pelkästään se juurilaisekkeen ja unohtaisi sen ulkopuolella olevan x:n? Derivaatastahan ei silloin tule sama. Eihän x*x:ääkään voi derivoida vain siten, että derivoi tuon jälkimmäisen x:n.

Mutta jos kerrot sen x:n sisään, niin sitten jää pelkkä murtopotenssilauseke derivoitavaksi.

(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) x>0
= (pii)neliöjuuri(x²)*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2)
=(pii)neliöjuuri( ((3c/pii)²/x² + x^4 )

silloin voit derivoida tuon neliöjuurilausekkeen ja sitten kertoa tulos piillä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

ok eli jotain on mennyt vikaan

eikös tosta pitäisi tulla

puol(pii)*neliöjuurilauseen vastaluvun neliöjuuri? Jotenkin en saa sille nollakohtia, mutta yritys jatkuu

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sinappipipo
ok eli jotain on mennyt vikaan

eikös tosta pitäisi tulla

puol(pii)*neliöjuurilauseen vastaluvun neliöjuuri? Jotenkin en saa sille nollakohtia, mutta yritys jatkuu

Kertoimeksi tulee vielä se neliöjuuren sisällä olevan funktion derivaatta. Se jää sitten koko derivaatan lausekkeen osoittajaksi, ja sen nollakohdasta löytyy myös koko tuon lausekkeen nollakohta.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Ok, millaisen säännön perusteella se sinne tulee. (tää on mulle 1. juurifunktion derivointi ikinä)

jos derivoidaan neliöjuuri x niin 1/2neliöjuuri x :n osoittaja onkin itseasiassa x:n derivaatta?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Tuo kaava pätee yleisesti, ja se on oikeastaan muunnelma MAOLista löytyvästä derivointikaavasta Df(g(x))=f'(g(x))g'(x), ja jos tuo f(g(x)) = (g(x))^(1/2), niin tulee
D(g(x))^(1/2) = 1/2(g(x))^(-1/2)*g'(x)

Tuo g'(x) on sen juuren alla olevan funktion derivaatta, ja g(x) on se juuren alla oleva lauseke.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat