Helppiä juurifunktion derivoinnin kanssa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Terve!

Oon tässä jo useamman tunnin hakannut päätäni seinään seuraavanlaisen funktion kanssa

f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) ,x>0, c=1(dm^3)

Jos tosta nyt kukaan mitään selkoa ottaa eli piix kerrotaan 3c/piix:n neliön ja x:n neliön summan neliöjuurella.

tommosella funktiolla on kuvaajasta luettuna selvä lokaali minimi, mutta en saa tolle millään derivaattaa, joka edes leikkaisi x-akselin kanssa. Lähinnä murtopotenssin kanssa vääntänyt, enkä tajua kirveelläkään, mitä teen väärin. (tässä on luultavasti joku tosi helppo kikka jota en huomaa)

Sivut

Kommentit (22)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
sinappipipo

f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) ,x>0, c=1(dm^3)

Kerro ensin tuo x sisään juuren alle, niin on helpompi sitten derivoida. Muistathan, että sitä juurta derivoitaessa sisäfunktion derivaatta tulee kertoimeksi, ja sillä on nollakohta, kun x=0

edit, jäi näköjään yksi potenssi huomaamatta. korjaan kohta.

OK, nyt kun se huomaamatta jäänyt potenssi huonioidaan, niin sisäfunktion derivaataksi tulee -2(3c)²/(pii)x³+4x³, ja kun tuo asetetaan nollaksi, niin helpoiten vastaus löytyy kertomalla tuo x³:lla. (ehdolla x ei ole 0)

edit2: yksi unohtunut pii lisätty.

edit3: moisen huolimattomuuden selittää se, että juon aamukahvia vasta nyt.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
sinappipipo
f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3c/(pii)x^2)^2+x^2) ,x>0, c=1(dm^3)

Katsotaan ymmärsinkö tuon oikein. Kuvaajasta näkee että se derivaatan nollaohta on siinä ykkösen alapuolella eikö? Eli jos on niin sitten osasin kopioida sen oikein tuosta. Pistin mathematican derivoimaan puolestani, tuli muuten aika häijy tulos. Derivaatan nollakohta positiivisilla reaaliluvuilla löytyy taas noin pisteestä 0.87730 ja tarkasti ((3/Pii)^(1/3))/(2^(1/6))

Vierailija

Juu ymmärsit oikein ja tuo ~0,88dm on se mihin pitääkin päästä. Ongelma on vain se, että sinne derivaatan 0-kohtaan asti pitäisi päästä puhtaasti lyijykynän voimalla. nooh, vääntö jatkuu

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
sinappipipo
Juu ymmärsit oikein ja tuo ~0,88dm on se mihin pitääkin päästä. Ongelma on vain se, että sinne derivaatan 0-kohtaan asti pitäisi päästä puhtaasti lyijykynän voimalla. nooh, vääntö jatkuu

Kokeile sitä keinoa, mitä vihjaisin, siitä tulee tuo mainittu tulos. Kerro se juuren ulkopuolinen x juuren sisään, ja käytä kaavaa d(f(x))^(1/2)/dx = 1/2(f(x))^(-1/2)*f'(x) ja derivaatan juuren löydät , kun tuo f'(x) = 0.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Jos x>0, funktiolla f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi, siinä kohdassa, jossa funktiolla g(x):=x^2((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi. Tämä seuraa suoraan piin positiivisuudesta ja neliöjuuren kasvavuudesta. Kokeilepa derivoida g:tä.
Negatiivisilla arvoilla f:n minimin saa kun etsii g:n maksimikohdan x_0. Nyt f on pariton, joten vastaavassa negatiivisessa pisteessä -|x_0| funktiolla f on minimi.

Vierailija
Puuhikki
f(x)=(pii)*x*neliöjuuri((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi, siinä kohdassa, jossa funktiolla g(x):=x^2((3/(pii)x^2)^2+x^2) on lokaali minimi. Tämä seuraa suoraan piin positiivisuudesta ja neliöjuuren kasvavuudesta. Kokeilepa derivoida g:tä.

Itseasiassa oli korottamassa tuota funktiota juuri kun eka vastaus tuli tänne, joten se sitten jäi. Onko semmonen ajatus, että (f(x))^2 voisi derivoida 2f(x):ksi ilman uutta funktiota mahdoton?

E: f(x) ei ole muuttuja. idioottiminä.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
sinappipipo
ahmm.. täyttä hepreaa. Jotain tekemistä integraalilaskennan kanssa? Oon vasta "Derivaatta" kurssilla.

OK, ilmeisesti merkinnät eivät ole tuttuja...

d(g(x))^(1/2)/dx on siis ihan vain sama kuin (g(x))^(1/2) derivoituna. toinen tapa merkitä on D[(g(x))^(1/2)]

Ja sorry, kun käytin f(x):ää merkitsemään juuren alla olevaa funktiota, vaikka olit jo ehtinyt käyttää sitä koko funktion nimenä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni
sinappipipo
ahmm.. täyttä hepreaa. Jotain tekemistä integraalilaskennan kanssa? Oon vasta "Derivaatta" kurssilla.



OK, ilmeisesti merkinnät eivät ole tuttuja...

d(f(x))^(1/2)/dx on siis ihan vain sama kuin (f(x))^(1/2) derivoituna. toinen tapa merkitä on D[(f(x))^(1/2)]

juu noi on ihan ok mutta mikä se kaava oli. Yhtäkkiä siellä oli negatiivinen murtopotenssi

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
sinappipipo

juu noi on ihan ok mutta mikä se kaava oli. Yhtäkkiä siellä oli negatiivinen murtopotenssi

Tuo kaava pätee yleisesti, ja se on oikeastaan muunnelma MAOLista löytyvästä derivointikaavasta Df(g(x))=f'(g(x))g'(x), ja jos tuo f(g(x)) = (g(x))^(1/2), niin tulee
D(g(x))^(1/2) = 1/2(g(x))^(-1/2)*g'(x)

Melkein sama kuin D√x = Dx^(1/2) = 1/2x^(-1/2)*1 = 1/2*1/√x

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
sinappipipo
Onko semmonen ajatus, että (f(x))^2 voisi derivoida 2f(x):ksi ilman uutta funktiota mahdoton?

D(f(x))^2 = 2f(x)*f'(x) (esimerkkinä sen derivointikaavan käytöstä)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Haluisko joku muuten selittää mikä siinä on, ettei tota voi derivoida vaan silleen, että että ottaa tosta neliöjuurilausekkeesta murtopotenssin ja kertoo piillä?

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat