Yatzyn todennäköisyys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuinka lasketaan, mikä on todenäköisyys saada Yatzy.

Eli yatzy on noppapeli, jossa käytetään 6-sivuista noppaa. Pelaaja heittää 3 kertaa 5 noppaa. Jokaisella heittokerralla pelaaja saa jättää tietyn numeron sivuun ja heittää seuraavalla heittokerralla 5 miinus sivuunjätettyjen noppien lukumäärän verran noppia. Yatzyn saa jos 5 noppaa ovat samanarvoisia.

Kuitenkin lasku taitaa olla liian monimutkainen, jos täytyisi ottaa huomioon kuinka monta nopaa pelaaja jättää sivuun. Siis kysynkin, millä todennäköisyydellä 15 nopanheitossa vähintään 5 noppaa ovat saman arvoisia.

(Jos jollain on tiedossa myös yatzyn muut todennäköisyydet, esim. linkki kyseiseen taulukkoon, niin saa laittaa.)

Kommentit (9)

Vierailija

Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

Vierailija
Raivomielen Unet
Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

OK, kiitos vastauksesta.
Kysyisin vielä, onko tuo todennäköisyys sille, että saadaan tasan 5 samaa lukua vai vähintään 5. Haluaisin tietään nimenomaan tn mikä on vähintään 5 samaa lukua.

Olbe
Seuraa 
Viestejä1447
Liittynyt16.3.2005
Raivomielen Unet
Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

Täysin väärin laskettu.

Ensinnäkin, todennäköisyys, että yhdellä heitolla saa Yatzyn, on (1/6)^4, eikä (1/6)^5, sillä silmäluvun arvolla ei ole merkitystä.

Toiseksi, Yatzyn todennäköisyys ei lisäänny lineaarisesti heittokertojen kasvaessa. Muutenhan tarpeeksi isolla heittokertojen määrällä todennäköisyys on yli 1. Samalla logiikalla saat yhtä noppaa heittämällä haluamasi numeron 100 % varmuudella 6 heiton aikana.

Oikeaa laskukaavaa en nyt jaksa matematiikan kirjasta kaivaa, kertokoon joku sen ulkomuistista

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Liittynyt16.3.2005
Raivomielen Unet
Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

hmm, sen mäkin todennäköisyyslaskuista muistan että tuo tapa tuntuis olevan jonninverran pielessä tossahan lasketaan ekaks todennäköisyys sille että saadaan viidellä (peräkkäisellä) heitolla aina sama, ja sit kerrotaan se 15:lla, eli toistetaan se viiden heiton sarja 15 kertaa... tuloksena jotain aivan muuta mitä kysyttiin...

edit:hidas hämäläinen

Vierailija
SilmäMuna

OK, kiitos vastauksesta.
Kysyisin vielä, onko tuo todennäköisyys sille, että saadaan tasan 5 samaa lukua vai vähintään 5. Haluaisin tietään nimenomaan tn mikä on vähintään 5 samaa lukua.

Joojoo. Tuo oli siis todennäköisyys sille että heitetään viittä noppaa viisitoista kertaa peräkkäin ja mikä on todennäköisyys että yhdellä heitolla tulee 5 samaa. Ja sekin oli näköjään laskettu väärin . Kämmäsimpä. Se tosiaan on (1/6)^4.

Vierailija

Tässä on sitten se oikea. Se lasketaan binomitodennäköisyydellä eli kaava on summa k=5 k=15 ((15 yli k)*(1/6)^k*(5/6)^15-k) ja kerrotaan kuudella koska nopan silmäluvulla ei ole väliä. Eli todennäköisyys jotta saadaan vähintään 5 samaa silmälukua on noin 0.53859. Tämä ainakin pitäisi olla sitten se oikea

Vierailija

onpa huono matemaatikko tällä foorumilla... no, kuitenkin oikea vastaus on tässä: 1+1=2

en jaksa oikein sitä laskea, sillä en löydä heti kaikkia tarvittavia symboleja näppikseltäni.

Uusimmat

Suosituimmat