Seuraa 
Viestejä45973

Kuinka lasketaan, mikä on todenäköisyys saada Yatzy.

Eli yatzy on noppapeli, jossa käytetään 6-sivuista noppaa. Pelaaja heittää 3 kertaa 5 noppaa. Jokaisella heittokerralla pelaaja saa jättää tietyn numeron sivuun ja heittää seuraavalla heittokerralla 5 miinus sivuunjätettyjen noppien lukumäärän verran noppia. Yatzyn saa jos 5 noppaa ovat samanarvoisia.

Kuitenkin lasku taitaa olla liian monimutkainen, jos täytyisi ottaa huomioon kuinka monta nopaa pelaaja jättää sivuun. Siis kysynkin, millä todennäköisyydellä 15 nopanheitossa vähintään 5 noppaa ovat saman arvoisia.

(Jos jollain on tiedossa myös yatzyn muut todennäköisyydet, esim. linkki kyseiseen taulukkoon, niin saa laittaa.)

Kommentit (12)

Raivomielen Unet
Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

OK, kiitos vastauksesta.
Kysyisin vielä, onko tuo todennäköisyys sille, että saadaan tasan 5 samaa lukua vai vähintään 5. Haluaisin tietään nimenomaan tn mikä on vähintään 5 samaa lukua.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Olbe
Seuraa 
Viestejä1447
Raivomielen Unet
Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

Täysin väärin laskettu.

Ensinnäkin, todennäköisyys, että yhdellä heitolla saa Yatzyn, on (1/6)^4, eikä (1/6)^5, sillä silmäluvun arvolla ei ole merkitystä.

Toiseksi, Yatzyn todennäköisyys ei lisäänny lineaarisesti heittokertojen kasvaessa. Muutenhan tarpeeksi isolla heittokertojen määrällä todennäköisyys on yli 1. Samalla logiikalla saat yhtä noppaa heittämällä haluamasi numeron 100 % varmuudella 6 heiton aikana.

Oikeaa laskukaavaa en nyt jaksa matematiikan kirjasta kaivaa, kertokoon joku sen ulkomuistista

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Raivomielen Unet
Todennäköisyys saada 5 samaa jos heittää 15 kertaa peräkkäin on ((1/6)^5)*15 eli 5/2592 eli 0.001929012346 jne Aika pieni.

hmm, sen mäkin todennäköisyyslaskuista muistan että tuo tapa tuntuis olevan jonninverran pielessä tossahan lasketaan ekaks todennäköisyys sille että saadaan viidellä (peräkkäisellä) heitolla aina sama, ja sit kerrotaan se 15:lla, eli toistetaan se viiden heiton sarja 15 kertaa... tuloksena jotain aivan muuta mitä kysyttiin...

edit:hidas hämäläinen

SilmäMuna

OK, kiitos vastauksesta.
Kysyisin vielä, onko tuo todennäköisyys sille, että saadaan tasan 5 samaa lukua vai vähintään 5. Haluaisin tietään nimenomaan tn mikä on vähintään 5 samaa lukua.

Joojoo. Tuo oli siis todennäköisyys sille että heitetään viittä noppaa viisitoista kertaa peräkkäin ja mikä on todennäköisyys että yhdellä heitolla tulee 5 samaa. Ja sekin oli näköjään laskettu väärin . Kämmäsimpä. Se tosiaan on (1/6)^4.

Tässä on sitten se oikea. Se lasketaan binomitodennäköisyydellä eli kaava on summa k=5 k=15 ((15 yli k)*(1/6)^k*(5/6)^15-k) ja kerrotaan kuudella koska nopan silmäluvulla ei ole väliä. Eli todennäköisyys jotta saadaan vähintään 5 samaa silmälukua on noin 0.53859. Tämä ainakin pitäisi olla sitten se oikea

onpa huono matemaatikko tällä foorumilla... no, kuitenkin oikea vastaus on tässä: 1+1=2

en jaksa oikein sitä laskea, sillä en löydä heti kaikkia tarvittavia symboleja näppikseltäni.

pope
Seuraa 
Viestejä6

Vierailija kirjoitti:
Tässä on sitten se oikea. Se lasketaan binomitodennäköisyydellä eli kaava on summa k=5 k=15 ((15 yli k)*(1/6)^k*(5/6)^15-k) ja kerrotaan kuudella koska nopan silmäluvulla ei ole väliä. Eli todennäköisyys jotta saadaan vähintään 5 samaa silmälukua on noin 0.53859. Tämä ainakin pitäisi olla sitten se oikea
Jännää.

Oikein laskettu ja kuitenkin kolme alapeukutusta!

PPo
Seuraa 
Viestejä15236

admin kirjoitti:
Kuinka lasketaan, mikä on todenäköisyys saada Yatzy.

Eli yatzy on noppapeli, jossa käytetään 6-sivuista noppaa. Pelaaja heittää 3 kertaa 5 noppaa. Jokaisella heittokerralla pelaaja saa jättää tietyn numeron sivuun ja heittää seuraavalla heittokerralla 5 miinus sivuunjätettyjen noppien lukumäärän verran noppia. Yatzyn saa jos 5 noppaa ovat samanarvoisia.

Kuitenkin lasku taitaa olla liian monimutkainen, jos täytyisi ottaa huomioon kuinka monta nopaa pelaaja jättää sivuun. Siis kysynkin, millä todennäköisyydellä 15 nopanheitossa vähintään 5 noppaa ovat saman arvoisia.

(Jos jollain on tiedossa myös yatzyn muut todennäköisyydet, esim. linkki kyseiseen taulukkoon, niin saa laittaa.)

Kuten kirjoittaja totesi yatzyn todennäköisyyden laskeminen on melko hankala.

Yksinkertaisetaan hieman tehtävää.

Pelaaja heittää 3 kertaa 3 noppaa. Jokaisella heittokerralla pelaaja saa jättää tietyn numeron sivuun ja heittää seuraavalla heittokerralla 3 miinus sivuunjätettyjen noppien lukumäärän verran noppia. Yatzyn saa jos 3 noppaa ovat samanarvoisia.

1. Saa kolme samaa 1. heitolla

P1=6*(1/6)^3=1/36≈2,8%

2. Saa kaksi samaa 1. heitolla ja kolmannen saman toisella tai kolmannella heitolla

P2=6*c(3,2)*(1/6)^2*(5/6)*(1/6+5/6*1/6)=55/432≈17,7%

3. (Saa yhden saman 1. heitolla) ja ((kaksi samaa toisella heitolla) tai (yhden saman toisella ja kolmannella heitolla) tai (kaksi samaa vasta kolmannella heitolla)).

P3=6/6*5/6*4/6*(1/6*1/6+1/6*5/6*1/6+5/6*1/6*1/6)=10/243≈4,1%

P1+P2+P3=19,6%

Jos olisi käytetty viittä noppaa kolmen sijasta, tehtävän ratkaisuun voidaan käyttää samaa ideaa kuin yllä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat