Mielenkiintoinen ympyrätehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Isä esitti minulle juuri tällaisen pienen matemaattisen tehtävän joka ensin kuulosti helpolta, mutta kun ymmärsin sen oikein niin en osannutkaan ratkaista sitä, vielä ainakaan.

Tehtävä menee (karsittuna turhista sanallisista osioista) näin:
--------------------------------------------
Ympyrä 1:n säde on 10m
Ympyrä 2:n keskipiste on ympyrä 1:n kaarella
Määritä ympyrä 2:n säde niin että ympyrä 2 peittää puolet ympyrä 1:n pinta-alasta.
--------------------------------------------

Katsotaanpa osaako joku foorumilaisista sen...

Kommentit (3)

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Minä osaan, mutta olen liian laiska kirjoittamaan vastausta. Voit lukea sen kuitenkin osoitteesta http://solmu.math.helsinki.fi/2006/3/pekka.pdf

Jatkokysymys: Olkoon C n-ulotteinen yksikköpallo. Valitaan C:n kehältä piste P. Piirretään P keskipisteenä r-säteinen n-ulotteinen pallo. Määritä r kun C:n ja P:n leikkauksen n-ulotteinen mitta on puolet C:n n-ulotteisesta mitasta. Itse en ole keksinyt tälle ratkaisua.

Vierailija
Puuhikki
Jatkokysymys: Olkoon C n-ulotteinen yksikköpallo. Valitaan C:n kehältä piste P. Piirretään P keskipisteenä r-säteinen n-ulotteinen pallo. Määritä r kun C:n ja P:n leikkauksen n-ulotteinen mitta on puolet C:n n-ulotteisesta mitasta. Itse en ole keksinyt tälle ratkaisua.

Eikös tuo suju ihan integroimalla:

Varsinkin parittomilla n homma on yksinkertaista, koska integraalit ovat polynomeja. Esimerkiksi 3-ulotteisessa tapauksessa sain (sievennettynä) yhtälön 3r^4 - 8r^3 + 8 = 0 ja tämän juurista r = 1,22854... on käypä ratkaisu. Parittomilla n joutuu integroimaan termejä x^m(1-x^2)^(1/2), mutta osittaisintegroinnilla kaikki palautuvat (1-x^2)^(1/2):een.

Niijuu, jos joku kaipasi selityksiä integraaleihin niin ovat n-pallojen n-kalottien n-tilavuuksia. Säteet ovat r, 1 ja 1. Yhtälön vasemman puolen integroimisraja tulee siitä, missä kohtaa r- ja 1-säteinen pallo leikkaavat toisensa. Leikkauskäyrä on (n-1)-pallo, jonka virittämää aliavaruutta kohtisuoraan on integroitu (n-1)-pallojen yli n-pallojen n-tilavuutta.

Uusimmat

Suosituimmat