Millainen on neliulotteinen pallo?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

minä en ymmärrä ulottuvuuksista yhtään mitään, jotan toivoisin, että joku vähän havainnollistaisi minulle niistä.
miten voi olla 4. ulottuvuus?

Sivut

Kommentit (30)

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Tässä ehkä sinua hämää se, että maailma on kolmiulotteinen. Neliulotteinen pallo on yksinkertaisesti joukko pisteitä \{x\in \mathbb{R}^4\}, joille annetulla x_0\in\mathbb{R} ja R>0 pätee |x-x0|=R.

Vierailija

vedit ton kai päästäsi, mutta tyhmä nero kun olen, nini nielen sen sellaisenaan, mutta voisitko hieman yksenkertaistaa sitä.

Vierailija

Hyvä hahmotustapa on 3d leikkaukset. Miltä näyttää kun pallo liukuu tason läpi? Ensin se näyttää pieneltä ympyrältä ja kasvaa niin kauan kunnes taso leikkaa pallon keskipisteen. Ja tämän jälkeen taas pienenee kunnes katoaa kokonaan.

Sitten otetaan 4d pallo ja 3d tilavuus ja liu-utetaan se siitä läpi. Se näyttää ensin pieneltä pallolta joka kasvaa ja taas sitten kutistuu kun poistuu tästä. Eli siis se on ns, pino palloja. Samalla tavalla kuin pallo on pino ympyröitä.

Vierailija

Neljäs ulottuvuushan on aika, mutta silti olen hahmotellut päässäni tällaisen määritelmän neliuloitteisuudelle (kynä ja paperia, niin havainnollistaminen onnistuu paremmin):

1-uloitteinen: Pelkkä piste, pidä siis kynää paperilla paikoillaan. Nyt tehdäksesi siitä kaksiuloitteisen, siirrä kynää niin, että se loittonee pisteestä tasaisesti. Eli voit vetää kynää mihin suuntaan tahansa.

2-uloitteinen: Paperille piirretty ympyrä. Kolmiuloitteiseksi: Pidä kynää ympyrän keskipisteessä ja koita saada kynän kärki loittonemaan jokaisesta ympyrän reunasta tasaisesti. (Vedä kynä pois paperin pinnalta) -> Syvyysakseli.

3-uloitteinen: Pallo. Oleta, että sinulla on pallon keskipisteessä piste. Nyt kokeile saada piste pois pallosta niin, että se loittonee pallon jokaisesta reunasta tasaisesti. Siinä neliuloitteisuutta. Heh.

Vähän epäselvästi tuli, mutta en jaksa ruveta siistimään/selventämään.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005

Pallon ideahan on siinä, että jokainen pallon pinnan piste on samalla etäisyydellä pallon keskipisteestä. Ympyrä on tavallaan kaksiulotteinen pallo. 2-ulotteisessa avaruudessa ympyrän jokaista pistettä voidaan kuvata kahdella luvulla, joita voidaan sanoa esim. x- ja y-koordinaateiksi. Kaikille ympyränkaaren pisteille pätee, että x^2 + y^2 = r^2, missä r = ympyrän säde. Kun tämä laajennetaan kolmanteen ulottuvuuteen, tarkoittaa se siis yksinkeratisesti sitä, että jokaista pallon pistettä voidaan kuvata kolmella lukuarvolla, esimerkiksi x, y ja z. Niin ikään kolmiulotteisessa pallossa kaikille pallopinnan pisteille pätee, että x^2 + y^2 + z^2 = r^2. Neli-, viisi- tai n-ulotteisessa avaruudessa otetaan vain lisää lukuja kehiin kuvaamaan pallopinnan pistettä, esim. x^2 + y^2 + z^2 + ö^2 = r^2, jos sovitaan että ö on neljännen ulottuvuuden koordinaatti.

Eli - neliulotteisen pallon "pinnan" jokainen piste on samalla etäisyydellä pallon keskipisteestä. Sitä on vaikea kuvitella visuaalisesti, mutta

Vierailija

olisko kellään kuvaa tai jotain havainne kuvaa neliulotteisesta pallosta? vai onko siitä edes mahdollista olla kuvaa?

Vierailija
N.E.R.O
olisko kellään kuvaa tai jotain havainne kuvaa neliulotteisesta pallosta? vai onko siitä edes mahdollista olla kuvaa?

Kehitä ensin neliuloitteinen grafiikkamoottori Pallo pitäisi kuvata eri puolilta eikä se näyttäisi pallolta kolmannesta ulottuvuudesta tarkasteltuna.

Vierailija
N.E.R.O
olisko kellään kuvaa tai jotain havainne kuvaa neliulotteisesta pallosta? vai onko siitä edes mahdollista olla kuvaa?

Netistä löytynee hakusanoilla 4d sphere, hypersphere, applet jne.

Vierailija

Umpinainen kolmiulotteinen pallo on neliulotteinen ontto pallo. Tarkemmin sanottuna se on neliulotteisen pallon projektio kolmeen ulottovuuteen.(Kolmiulotteisen onton pallon projektion kahteen ulottovuuteen on umpinainen ympyrä.)

Tässä on neliulotteisen onton pallon yhtälö. Eli kysessä on kaikki ne pisteet, joiden etäisyys origosta on yksi.

x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = 1

Olkoon koordinaatti x4 (neljäs ulottovuus) määrätty. Täten saadaa

x1^2 + x2^2 + x3^2 = 1 - x4^2,

joka on kolmiulotteisen onton pallon yhtälö. Koska x4 voi saada arvoja välillä [-1, 1], saadaan yhtälöt palloille joiden säde on nollasta yhteen. Nämä kaikki ontot pallot tietenkin muodostavat umpinaisen pallon.

Tässä on vielä semmoinen juttu, että jokainen piste reunoja lukuunottamatta kolmiulotteisesta umpinaisesta pallosta vastaa kahta pistettä neliulotteisessa ontossa pallossa.

Voit ajatella miltä kolmiulotteinen ontto pallo näyttää, jos sitä katsellaan. Se näyttää kaksiulotteiselta umpinaiselta pallolta. Jokainen piste reunoja lukuunottamatta vastaa kahta pistettä kolmiulotteisessa pallossa - etuseinää ja takaseinää.

Vierailija

neliulotteisen palleroisen simulaatiossa minimibudjetilla tarvitsemme tasan yhden kappaleen painettailmakonpressoreita ja tasan yhden kappaleen pika- tahi vastaavia venttiileitä sekä em venttiilin aukijumittajia... niinikäisesti tarvitsemme tasan yhden kappaleen standardinmukaisia jalka- tahi vastaavia palleroisia, joita käy em pikaventtilillä täytellä, mikäli, kuten meillä onkin, meillä olisi halluissamme minimissänsä tasan yksi kappaletta melko standardinmukaisia painettailmakonpressoreita ja täysin standardinmukaista ilmaa... heti revittyämme palleroisemme pakkaustapaperit pois punppaamme siihen palleroiseen em ilmaa, jolloin se palleroinen alkaa uhkaavasti pullistella, jolloin nykäisemme painettailmakonpressorin em venttiilistä irti ja laitammekin siihen sen po aukijumittajan, jolloin sehän palleroinen pihisten tyhjenee eli painuu täysin littuun, jonka jäljestä otamme sen aukijumittajan siittä venttiilistä poies kytkeäksemme siihen sen konpressorin, jolloin se alkaa palleroinen hetikohta taaskin uhkaavasti pullistella...ja sitä rataa ja totakin rataa siihen venttiiliin vuoronperästä sitä konpressoria ja aukijumittelijaa laittamalla sehän palleroinen elää sinänsä toki hyvinkin pientä, mutta kolmeplusyksi eli tasan neljässä ulottuvuudessa mittailtuna hyvinkin merkillistä elämäänsä... nerokasta eikö totta...neliulotteinen palleroinen näin pienellä budjetilla eikä ainoastansa pelkkänä simulaationa, vaan kenen tahansa kokeilunhaluisen tiedettähenkilönkin toimista täysin potkaistavan konkreettisena, tästä universumista olevana ilmentymänä...

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Ei neliulotteista palloa ole olemassakaan, koska ei ole olemassa kolmiulotteistakaan palloa muutoin kun abstraktiona.

Mikä on alkeishiukkasten muoto, josta kaikki koostuu ?
Voidaanko puhua muodosta lainkaan, vai onko muoto mikrotason tapahtumien kautta dynaaminen / elävä (eli vaihteleva).

Reaalisten kappaleiden osalta meillä rajoittuu suunnat (näkökulmat) periaatteessa kolmeen, joista kappaleita on järkevää tarkastella. Eli minimissään kolmen näkökulman perusteella voidaan hahmottaa kaikki perusmuodot.

Neliulotteisen kappaleen näkymä kolmiulotteisella varjostimella voisi olla kolmiulotteinen kappale. Minkälainen tällaisen "kappaleen" tulisi tällöin olla ?

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat