Viestejä45973
klo 10:23 | 24.5.2005
Kertokaa paljonko on vaikka 9:0 (yhdeksän jaettuna nollalla)
Onko vastaus:
0 vai ääretön ??????????????????
Perusteluja kiitos myös vastaukseen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kertokaa paljonko on vaikka 9:0 (yhdeksän jaettuna nollalla)
Onko vastaus:
0 vai ääretön ??????????????????
Perusteluja kiitos myös vastaukseen.
Sivut
Mielestäni se ei voi olla mitään, koska kertolaskulla tarkistaminen osoittaa, että mikään luku kerrottuna nollalla ei anna vastaukseksi yhdeksää.
9. Yhdeksän jaettuna nollaan osaan on 9.
Vanhan kansakoulun aritmetiikan oppien mukaan jakolaskun tarkistuksessa jakaja x osamäärä = jaettava. Tämän periaatteen mukaan ei ole lukua, joka kerrottuna 0:lla antaisi 9. Tavallisesti tulokseksi annetaan kuitenkin "luku" ääretön. Tämä perustuu siihen, että jakolaskussa ajatellaan jakajan pienenevän jaettavan pysyessä samana. Tällöin osamäärä kasvaa mitä pienemmäksi jakaja käy. Kun se on lähellä nollaa, osamäärä on mahdottoman suuri luku ja se aina vaan suurenee mitä lähemmäksi nollaa mennään: 9/0.01 = 900, 9/0.001 = 9000, 9/0.0001 = 90000 jne
Yhteen osaan jaettu ysi on varmasti ysi mutta nollaan osaan jaettu ysi voikin olla jotakin ihan muuta. 9/1 = 9 mutta mitä on 9/0?
annat 9 omenaa kolmelle = 3 jokaiselle = 3
annat 9 omenaa et kenellekkään = kenelläkään ei ole omenoita = 0
Menchin jakologiikkaa soveltaen voi yhtä hyvin sanoa, että annettaessa "ei mitään" (0) omenaa, niin niitä riittää äärettömän isolle joukolle jaettavaksi. Siis 9/0 = ääretön.
Minä olen kyllä tuon abc:n puolella tässä asiassa
Nollalla jakaminen ei ole määritelty, ts. sillä ei ole mitään yksiselitteistä vastausta.
Sen sijaan raja-arvona tarkasteltuna se voi tuottaa esimerkiksi äärettömän. Jos positiivista reaalilukua jaetaan positiivisella reaaliluvulla, jota jatkuvasti pienennetään niin että se lähestyy nollaa, lähestyy osamäärä samaan aikaan positiivista ääretöntä. Vastaavasti jos toinen reaaliluvuista on negatiivinen, lähestyy osamäärä negatiivista ääretöntä. Ja molempien ollessa negatiivisia, taas osamäärä lähestyy positiivista ääretöntä.
Näin ollen eräs (em. puitteissa) kelvollinen vastaus voisi olla esim. ±∞.
Se oli kivaa niin kauan kuin sitä kesti.
Ontuva esimerkki. Matemaattinen perustelu toimii paremmin:
9 : 3 = 3
9 : 2 = 4,5
9 : 1 = 9
9 : 0,1 = 90
9 : 0,01 = 900
9 : 0,001 = 9000
9 : 0,000000000000000000001 = 9000000000000000000000
Eli: mitä lähemmäs jakaja lähestyy nollaa, sitä suuremmaksi kasvaa osamäärä. Mutta ikinä ei löydy niin suurta lukua, että se täyttäisi nollan vaatimukset. Koska jos kerrot äärettömänkin suuren luvun nollalla, tulos on aina nolla. Mutta jos kerrot sen luvulla, joka poikkeaa edes vähän nollasta, voit saada yhdeksikön vastaukseksi. Eli: nollalla ei voi jakaa.
Sitä en tosin muista varmaksi, voiko nollan jakaa nollalla? Koska 0 kertaa 0 on luonnollisesti 0. Tässä tilanteessa meille ei tulisi moista jako-ongelmaa.
Ääretön ei ole yksi luku muiden joukossa. Ääretön kertaa nolla, kuten muutkaan laskutoimistukset joissa on ääretön, ei ole sellaisenaan järkevästi määritelty asia. Raja-arvotarkesteluissa voidaan tuollaisillekin lausekkeille saada yksikäsitteisiä arvoja, mutta silloin pitää tietää millaisten funktioiden raja-arvoista on kyse. Tuosta voi tulla nolla, jotain äärellistä tai siten ääretön.
Nollaakaan ei voi jakaa nollalla. Yhtä lailla voidaan sanoa, että nolla jaettuna nollalla on mitä tahansa ja todeta tulos jakolaskun määritelmällä oikeaksi.
Eli nollalla on mahdotonta jakaa. Olenko käsittänyt oikein?
Kokeile jakaa 10 omenaa 0 kuppiin niin näet
Sinänsä mikä hyvänsä muu luku kuin 0 ja ääretön jaettuna nollalla antaa äärettömän. (Tai miinus äärettömän jos luku on negatiivinen)
Muuten sitä ei kai voi tarkistaa kuin raja-arvo tarkistuksella, (Minkä Riikka tuossa ylhäällä oiekastaan tekikin, mutta koitanpa nyt säätää jotain, jos useampi selitys valaisisi enemmän;) )
Eli jos Otetaan jokin luku (vaikkapa se 9) ja jaetaan se toisella luvulla vaikkapa x:llä.
ELi on 9/x ja sanotaan aluksi että x=9
tulos on siis 1.
SItten aletaan siirtämään x:ää kohti nollaa, vaikkapa askel askeleelta jakamalla sitä kymmenellä. Tulee siis 0.9...0.09... 0.009 jne
Ja jako kasvaa joka askeleella kymmenkertaiseksi.
Kun X:ällä lähestytään nollaa äärettmän monta kertaa ollaan mielivaltaisen lähellä nollaa, ja jako on kasvanut mielivaltaisen suureksi.
Voidaan siis sanoa että 9/x:llä kun x lähestyy nollaa, lähestyy ääretöntä.
0/0 on ikävämpi tapaus ja sitä ei ole suoraan määritelty, koska se riippuu siitä miten sitä lähestytään.
-Jos (Samalla x:n käsittelyllä kuin yllä) esmes tarkastellaan x/x
lopputulos on 1. (luku jaettuna itsellään on aina 1, vaikka se olisi kuinka lähellä nollaa)
-Jos sitä taas tarkastellaan esmes (2*x)/x (oleellisestihan tämäkin on 0/0:lla koska 0*2 =0 ) on lopputuloksena 2. (Yhtälöstä voidaan supistaa x:t pois)
-Jos taas esmes katsellaan x/(x^2) (0^2 edelleen = 0) ja supistetaan x:t saadaan 1/x (Tämä on analoginen alun 9/x:lään, jonka jo totesimme lähestyvän ääretöntä) samalla perusteella tässä x/(x^2)=ääretön, kun x lähestyy 0:aa.
-Toisaaltaan taas jos katsellaan tilannetta (x^2)/x jossa x lähestyy nollaa, ja supistetaan x:t pois saadaan x/1=x = 0 kun x lähestyy nollaa.
Näin ollen 0/0 voi, riippuen miten sitä lähestytään olla mitä hyvänsä nollan ja äärettömän väliltä, tämän vuoksi sitä ei olle määritelty. Jos 0/0 tulee vstaan jossain laskussa sille on tehtävä jokin ylläolevan tapainen tarkastelu ja katsottava miten kysessä oleva ongelma lähestyy pistettä jossa tulee tuo 0/0 vastaan...
[size=75:1ebpz8pm]Edit: olevan ääretön=>lähestyvän ääretöntä[/size:1ebpz8pm]
Tuo raja-arvotarkastelu ei taida olla aivan aukoton. Tarkastellaan suhdetta sin(x)/x. Kun x = 0, niin sin(x) = 0 ja ollaan 0/0 tilanteessa. Mutta raja-arvotarkastelu osoittaakin, että x:n lähestyessä nollaa, lauseke sin(x)/x lähestyykin lukua 1.
Käytännössä nollalla jakaminen ei ole mitään ja käytännössä ääretöntä on mahdoton käsittää...
"Perhosten liihottelu voi näyttää epämääräiseltä haahuilulta, mutta se on harhaa. Ne tietävät tarkkaan, mitä tekevät."
Totta. Sin(x)/x x:n lähestyessä 0:aa on 0/0 tapaus.
Ja kuten yritin esittää, 0/0:n arvo riippuu lähestymis tavasta.
Tuo nimenomainen on vähän kinkkinen, mutta sinin luonteesta johtuen, kun x lähestyy nollaa, sin(x) lähestyy x:ää. Mitä lähempänä x on 0:aa sitä lähempänä sin(x) on x:ää. (Tämän voi tarkistaa laskukoneella)
pistän tähän muutaman malliksi:
___x__|_sin(x)_
1.0000 | 0.8415
0.5000 | 0.4794
0.2500 | 0.2474
0.1250 | 0.1247
0.0625 | 0.0625
0.0313 | 0.0312
0.0156 | 0.0156
0.0078 | 0.0078
0.0039 | 0.0039
0.0020 | 0.0020
Jne... Pointti on siis siinä, että kun x lähestyy nollaa, sin(x) lähestyy x:ää
Jolloin sin(x)/x lähestyy x/x = 1, kuten kuuluu. []
Eli riippuen siitä miten sitä 0/0 pistettä lähestytään sen raja-arvo voi olla tosiaan mitä hyvänsä 0:n ja äärettömän (tai miinusäärettömän) väliltä. Siksi pelkälle 0/0 esitykselle ei ole määritelty mitään tiettyä arvoa
sin(x)/x käyttäytyminen lähellä origoa on ymmärrettävissä, kun kirjoittaa sin(x):n sarjakehitelmäksi: sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + - ... jolloin suhteesta tulee 1 - x^2/3! + x^4/5! + - .... Kaikki x:n potenssit menevät siististi nolliksi, kun x lähestyy 0 ja jäljelle jää raja-arvo 1
Kas, joo, noinhan se tosiaan todistuukin näppärästi
Tuossa sin(x)/x voidaan käyttää L`Hospitalin sääntöä. Derivoidaan sekä osoittaja että nimittäjä, saadaan cos(x)/1 , joka on 1, kun x=0.
Näinhän se tekee.
Tällaisessa tilanteessa voidaan käyttää L'hopitalin menetelmää helpottamaan laskentaa.
Siinä siis derivoidaan raja-arvon jakolaskun molemmat puolet erikseen, jolloin saadaan tulokseksi: -cos(x) / 1 johon voidaan sijoittaa suoraan nolla.
Tulokseksi saadaa 1/1 = 1
(L'hopitalin menetelmä pätee funktioille, jotka raja-arvotarkastelussa päätyvät tulokseen 0/0 ja sillä voidaan todistaa, suppeneeko funktio kohti jotain määrättyä arvoa vai ei.)
Lisäys:
Saatana, miksi aina joku ehtii ensin.
No, ainakin muovipussieläin derivoi päin honkaa :)
Sivut