Matematiikan tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eräällä funktiolla on ominaisuus

f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + yx^2

Lisäksi tiedetään, että

lim(x->0)(f(x)/x) = 1

Määritä f(0) ja f`(x) sekä funktion eksplisiittinen lauseke.

Kommentit (6)

Vierailija

Vihje: derivaatan määritelmä f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h, kun h lähestyy nollaa. Kirjaimillahan tuossa määritelmässä ei ole väliä...

Vierailija
Spede
Vihje: derivaatan määritelmä f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h, kun h lähestyy nollaa. Kirjaimillahan tuossa määritelmässä ei ole väliä...

Gödel
Toinen vinkki
f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)+0*0^2+0^0^2=0, joten
f(0)=2*f(0)

zat
f(x) = 1/3 * x^3 + x ?

Ok. Siis f(0)=0 ja

f`(x)=lim(h->) (f(x+h)-f(x))/h = lim(h->0) (f(x)+f(h)+xh^2+hx^2)/h

=lim(h->0) (0+f(h)+xh+x^2)=lim(h->0)(f(h)/h)+x^2

eli siis 1+x^2, Jess, noinhan se tosiaan menee.

Eiköhän tuo loppu tuosta selviä.

Tattista.

Vierailija
morjens!
Eräällä funktiolla on ominaisuus

f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + yx^2

Lisäksi tiedetään, että

lim(x->0)(f(x)/x) = 1

Määritä f(0) ja f`(x) sekä funktion eksplisiittinen lauseke.

mistä voimme tietää tämän:
sangen epäperustelematonta

lim(x->0)(f(x)/x) = 1

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
N.E.R.O
mistä voimme tietää tämän:
sangen epäperustelematonta

lim(x->0)(f(x)/x) = 1


Alkuoletuksesta. Ensiksi perustellaan, että jos kyseinen funktio on olemassa, on sen oltava välttämättä 1+x^2. Laskussahan ei olla käytetty muuta kuin raja-arvon laskusääntöjä ja tuota oletusta. Jos joku epäilee, että voiko annettua funktiota olla ylipäätään olemassa, voi hän tarkistaa, toteuttaako annettu funktio funktionaaliyhtälön ja raja-arvon
lim(x->0)(f(x)/x) = 1. Kyllähän se toteuttaa.

Uusimmat

Suosituimmat