Kiderakenteen laskeminen tiheydestä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Luen tenttiin ja jumituin (helppoon?) tehtävään, jota en osaa laskea:

"Kulta-atomin säde on 144 pm ja tiheys 19,32 g/cm^3. Onko kullan kiderakenne tila- vai pintakeskeinen?"

Ideana ilmeisesti on laskea, kuinka monta atomia kullan alkeiskopissa on, koska tilakeskeisessä on kaksi ja pintakeskeisessä neljä. Laskin ensin tiheydestä, kuinka monta atomia on kuutiosenttimetrissä kultaa:

N(Au)/cm^3 = (n*N_a)/cm^3 = (m/M * N_a)/cm^3 = 5,9 * 10^22 kpl/cm^3.

Järkeni mukaan nyt pitäisi vain jakaa tuo atomien määrä tilakeskeisen alkeiskopin tilavuudella (2r) ja saada tulokseksi 2, tai pintakeskeisen kopin tilavuudella (r*sqrt 8) ja saada tulokseksi 4. Kummastakaan ei vaan tule järkevää tulosta. Missähän vika?

Kommentit (4)

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
Scylla
Luen tenttiin ja jumituin (helppoon?) tehtävään, jota en osaa laskea:

"Kulta-atomin säde on 144 pm ja tiheys 19,32 g/cm^3. Onko kullan kiderakenne tila- vai pintakeskeinen?"

Ideana ilmeisesti on laskea, kuinka monta atomia kullan alkeiskopissa on, koska tilakeskeisessä on kaksi ja pintakeskeisessä neljä. Laskin ensin tiheydestä, kuinka monta atomia on kuutiosenttimetrissä kultaa:

N(Au)/cm^3 = (n*N_a)/cm^3 = (m/M * N_a)/cm^3 = 5,9 * 10^22 kpl/cm^3.

Järkeni mukaan nyt pitäisi vain jakaa tuo atomien määrä tilakeskeisen alkeiskopin tilavuudella (2r) ja saada tulokseksi 2, tai pintakeskeisen kopin tilavuudella (r*sqrt ja saada tulokseksi 4. Kummastakaan ei vaan tule järkevää tulosta. Missähän vika?

Miksi jakaa pitäisi? Jos sinulla on 1 atomi/kuutiometri, ja alkeiskopin koko on 2 kuutiometriä, niin miten lasket alkeiskopissa olevien atomien lukumäärän? Ja alkeiskopin tilavuus on tietenkin särmän pituuden kuutio, eikä pelkkä särmän pituus.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Scylla

Järkeni mukaan nyt pitäisi vain jakaa tuo atomien määrä tilakeskeisen alkeiskopin tilavuudella (2r) ja saada tulokseksi 2, tai pintakeskeisen kopin tilavuudella (r*sqrt ja saada tulokseksi 4. Kummastakaan ei vaan tule järkevää tulosta. Missähän vika?

Eikös nuo tilavuudet ole hieman poskellaan? pintakeskeisellä kuutiolla (FCC) särmä on sqrt[8]R ja tilavuus on tuo potenssiin 3. Tilakeskeisellä taas särmä on 4R/sqrt(3) ja tilavuus on tuo potenssiin 3.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Jos nyt lähdetään liikkeelle tuosta tilakeskeisestä hilasta, saadaan tiheydeksi (kulta-atomin massa m on moolimassa/avogadron vakio):

(alkeiskopissa olevien kulta-atomien massa) / (kopin tilavuus) = 2*m/((4/sqrt(3)*r)^3 = 17.8 g/dm^3, joten vähän menee alakanttiin. Ehkä pintakeskeisellä onnistuu paremmin
EDIT: ja tosiaan alkeiskoppien särmät ovat juuri nuo bosoninkin jo mainitsemat.

Vierailija

Oho, tietenkään alkeiskopin tilavuus ei ole pelkkä särmä vaan sen kuutio, sen olin kyllä laskenut oikein paperilla. Ja joo, 2r taitaakin olla yksinkertaisen kuutiollisen alkeiskopin särmä.

Miksi jakaa pitäisi? Jos sinulla on 1 atomi/kuutiometri, ja alkeiskopin koko on 2 kuutiometriä, niin miten lasket alkeiskopissa olevien atomien lukumäärän?

No kertomalla alkeiskopin tilavuudella enkä jakamalla. Joo-o, olen vissiin laskenut liikaa tänään. Mutta sain siis nyt oikean vastauksen:

5,9 * 10^22 * 6,74 * 10^-23 (pintakeskeisen alkeiskopin tilavuus) = 3,9766 eli likimain 4.

Uusimmat

Suosituimmat