Neperin luku

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Neperin lukuhan on raja-arvona merkittynä tunnetusti on lim x->ääretön (1+1/x)^x = 2.718....

MUTTA MUTTA... lim x-> ääreton 1/X = 0 ja lim x-> ääretön 1^x=1 tästä voisi päätellä, että lim x->ääretön (1+1/x)^x=1

Missä vika?

Kommentit (6)

Vierailija
esalv
Neperin lukuhan on raja-arvona merkittynä tunnetusti on lim x->ääretön (1+1/x)^x = 2.718....

MUTTA MUTTA... lim x-> ääreton 1/X = 0 ja lim x-> ääretön 1^x=1 tästä voisi päätellä, että lim x->ääretön (1+1/x)^x=1

Missä vika?

Raja-arvoa ei voi laskea tuolla tavoin vaiheissa, vaan jokainen muuttujista x viedään rajalle yhdellä kertaa. Ei siis lasketa ensin raja-arvoa sulkeiden sisälläolevasta.

Samalla tapaa voi laskea väärin myös monta muuta raja-arvoa. Esimerkiksi:

lim_{x -> oo} 1
= lim_{x -> oo} x * (1/x)
= lim_{x -> oo} x * 0
= lim_{z -> oo} 0
= 0

Vierailija

Tuota tuota, otsikkoa lainatakseni....

Muistaako kukaan, miten se tarina meni, että miksi Neperin lukua merkitään Eulerin mukaan e kirjaimella?

Vierailija

Niin kieltämättä tuo Neperin luvun ´syntyminen´ äärettöman monen kertolaskun tuloksena ´näyttää´ hämmentävältä....koska 1/x lähestyy 0:aa. En tiedä hämmenttääkö tämä kommenttini lisää vai onko täysin irrelevantti:

Harmoniseksi kutsuttu päättymätön sarja 1/1+1/2+1/3+...1/n (n->ääretöntä) hajaantuu, eli summa lähestyy ääretöntä, vaikka selvästi 1/n lähestyy 0:aa. ( hitaasti, mutta varmasti...olikohan niin,että ensimmäisen miljoonan termin summa olisi jossain 15:sta hujakoilla...)

Tieteiden kuningatar (Carl Boyer) ; sivu 622:" Merkintä (e) saattaa perustua sanan "eksponentti" ensimmäiseen kirjaimeen...."

Vierailija

Mihin tuota Neperin lukua tarvitaan? Palmun oksien kiertokulmaan?

Tässä ois risainen luku: 2 er * 3.14.. k a toiseen / c toiseen n

pii 6 -

Uusimmat

Suosituimmat