Seuraa 
Viestejä45973

(x+2)^(1/3) + (x+3)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = 0

Tuli vähän sekavan näköinen, mutta en löytänyt juurimerkkiä. Tuosta tehtävästähän näkee tyhmempikin kaveri (minä) heti, että ratkaisu on x=-3 on ratkaisu. Minkälaisten välivaiheiden kautta siihen pitäisi päätyä?

Sivut

Kommentit (40)

helppo nakki!

(x+2)^(1/3) + (x+3)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = 0
(x+2)^(1/3) + (x+3)-(x+3)^(1/3)=0
(1/3)-(1/3)+ (x+3)^(1/3)=0
[3-3=0]+(x+2)^(1/3)
3 x 1/3=3
^3+3=9
^9
=3

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
pöhl
Seuraa 
Viestejä964
N.E.R.O

(x+2)^(1/3) + (x+3)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = 0
(x+2)^(1/3) + (x+3)-(x+3)^(1/3)=0
(1/3)-(1/3)+ (x+3)^(1/3)=0
[3-3=0]+(x+2)^(1/3)
3 x 1/3=3
^3+3=9
^9
=3

Tuosta nyt ei ota kukaan selvää. En tajua yhtään, mitä olet tekemässä. Jos tarkastaisin koetta, antaisin vastauksesta 0 pistettä. Ja muuten, 3 x 1/3=1.

Puuhikki
N.E.R.O

(x+2)^(1/3) + (x+3)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = 0
(x+2)^(1/3) + (x+3)-(x+3)^(1/3)=0
(1/3)-(1/3)+ (x+3)^(1/3)=0
[3-3=0]+(x+2)^(1/3)
3 x 1/3=3
^3+3=9
^9
=3

Tuosta nyt ei ota kukaan selvää. En tajua yhtään, mitä olet tekemässä. Jos tarkastaisin koetta, antaisin vastauksesta 0 pistettä. Ja muuten, 3 x 1/3=1.

3*x*(1/3)=3
Mutta tuosta tulee
x = 3 eikä x= -3

Tässä jotain pyörittelyä:

(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3) || korotus ^3

=> ...pyöritystä (binomin kuution varmaan osaat) ja eikun tekijät ulos...

=> -(x+3) = ((x+2)^(1/3))((x+4)^(1/3))((x+2)^(1/3)+(x+4)^(1/3))

Tuollaiseen pääsee aika helposti. Nyt alkuperäisen lausekkeen mukaan
(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3), eli

=> x+3 = ((x+2)(x+3)(x+4))^(1/3) || korotus ^3
=> (x+3)^3 = (x+2)(x+3)(x+4)

Nyt jos x=-3 saadaan 0=0, eli -3 on tehtävän ratkaisu
Jos x on erisuuri kuin -3 saadaan

(x+3)^2 = (x+2)(x+4)
x^2+6x+9 = x^2+6x+8
1=0 epätosi. Siis x = -3

Toivottavasti ei pahempia virheitä.

Jee. Eka viesti.

Enola Gay
Tässä jotain pyörittelyä:

(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3) || korotus ^3

=> ...pyöritystä (binomin kuution varmaan osaat) ja eikun tekijät ulos...

=> -(x+3) = ((x+2)^(1/3))((x+4)^(1/3))((x+2)^(1/3)+(x+4)^(1/3))

Tuollaiseen pääsee aika helposti.

Ikävä puuttua asiaan mutta (a+b)^3 = a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3

siten tuo vahvistettu ei voi pitää paikkaansa.

Eikös tuota voi vain korottaa molempia puolia kolmanteen, sitten siirtää x:t toiselle puolelle ja vakiot toiselle ja laskee että
3x = -9
x = -3

vai?

Joza
Eikös tuota voi vain korottaa molempia puolia kolmanteen, sitten siirtää x:t toiselle puolelle ja vakiot toiselle ja laskee että
3x = -9
x = -3

vai?

Ei, ei, ei, ei .....

Voidaan kylläkin saattaa muotoon

-(x+3)^3=3*((x+3)^2-1)*(-(x+3)), josta edelleen

x=-3, x= -3+1/2*6^(1/2) tai x= -3-1/2*6^(1/2),

joista ainoastaan x=-3 toteuttaa alkuperäisen yhtälön.

"Ikävä puuttua asiaan mutta (a+b)^3 = a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
siten tuo vahvistettu ei voi pitää paikkaansa."

Kyllä sen pitäis olla oikein:
(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3) || ( ) ^3

=> (x+2) + (x+4) + 3((x+4)^(1/3))((x+2)^(1/3))^2) +
3((x+2)^(1/3)((x+4)^(1/3))^2) = -x-3

=> 3((x+2)^(1/3))((x+4)^(1/3))((x+2)^(1/3)+(x+4)^(1/3)) = -3(x+3)

Joka jaettuna kolmella on haluamamme yhtälö.

Enola Gay
Tässä jotain pyörittelyä:

(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3) || korotus ^3

=> ...pyöritystä (binomin kuution varmaan osaat) ja eikun tekijät ulos...

=> -(x+3) = ((x+2)^(1/3)) * ((x+4)^(1/3)) *

((x+2)^(1/3)+(x+4)^(1/3))

Kommentti: Tuossa ylemmässä on ainakin jotain outoa.

Tuollaiseen pääsee aika helposti. Nyt alkuperäisen lausekkeen mukaan
(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3), eli

=> x+3 = ((x+2)(x+3)(x+4))^(1/3) || korotus ^3
=> (x+3)^3 = (x+2)(x+3)(x+4)

Kommentti: Missä on kerroin 3 (3*a*b*(a+b))

Nyt jos x=-3 saadaan 0=0, eli -3 on tehtävän ratkaisu
Jos x on erisuuri kuin -3 saadaan

(x+3)^2 = (x+2)(x+4)
x^2+6x+9 = x^2+6x+8
1=0 epätosi. Siis x = -3

Toivottavasti ei pahempia virheitä.

Jee. Eka viesti.

Vahvennetusta puuttuu kokonaan kerroin 3.
Vaikka siitä oikea vastaus tuleekin. Mutta tulee
myös silloin, kun kerroin 3 on mukana.

ps. En alunperin huomannut kaikkia sulkumerkkejä
mutta siitä huolimatta kolmonen kertoimena puuttuu.

=> -(x+3) = ((x+2)^(1/3)) * ((x+4)^(1/3))*
((x+2)^(1/3)+(x+4)^(1/3))

Kommentti: Tuossa ylemmässä on ainakin jotain outoa.

Tuollaiseen pääsee aika helposti. Nyt alkuperäisen lausekkeen mukaan
(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3), eli

=> x+3 = ((x+2)(x+3)(x+4))^(1/3) || korotus ^3
=> (x+3)^3 = (x+2)(x+3)(x+4)

Kommentti: Missä on kerroin 3 (3*a*b*(a+b))

Ei siinä ole mitään outoa, se on vain vähän sekava. Helpotetaan hommaa: (x+2)^(1/3) = a
ja (x+4)^(1/3) = b

korotuksen jälkeen saat -(x+3) = (x+2) + (x+4) + 3ba^2 + 3ab^2
On selvästi -3x-9 = 3ab(a+b) Mistä kolmonen supistuu. En sitä jaksanut alkuperäiseen postaukseen kirjoittaa.

Enola Gay
=> -(x+3) = ((x+2)^(1/3)) * ((x+4)^(1/3))*
((x+2)^(1/3)+(x+4)^(1/3))

Kommentti: Tuossa ylemmässä on ainakin jotain outoa.

Tuollaiseen pääsee aika helposti. Nyt alkuperäisen lausekkeen mukaan
(x+2)^(1/3) + (x+4)^(1/3) = -(x+3)^(1/3), eli

=> x+3 = ((x+2)(x+3)(x+4))^(1/3) || korotus ^3
=> (x+3)^3 = (x+2)(x+3)(x+4)

Kommentti: Missä on kerroin 3 (3*a*b*(a+b))




Ei siinä ole mitään outoa, se on vain vähän sekava. Helpotetaan hommaa: (x+2)^(1/3) = a
ja (x+4)^(1/3) = b

korotuksen jälkeen saat -(x+3) = (x+2) + (x+4) + 3ba^2 + 3ab^2
On selvästi -3x-9 = 3ab(a+b) Mistä kolmonen supistuu. En sitä jaksanut alkuperäiseen postaukseen kirjoittaa.

No juu, kyllähän se noin taitaakin mennä.

Anteeksi sekoiluni.

lasikatto
Joza
Eikös tuota voi vain korottaa molempia puolia kolmanteen, sitten siirtää x:t toiselle puolelle ja vakiot toiselle ja laskee että
3x = -9
x = -3

vai?




Ei, ei, ei, ei .....

Voidaan kylläkin saattaa muotoon

-(x+3)^3=3*((x+3)^2-1)*(-(x+3)), josta edelleen

x=-3, x= -3+1/2*6^(1/2) tai x= -3-1/2*6^(1/2),

joista ainoastaan x=-3 toteuttaa alkuperäisen yhtälön.

Ok, mutta minkä takia ei? Jos kaikille termeille tekee saman toimenpiteen niin eikös sen voi tehdä.. Vai oliko se siksi että juuren sisällä oleva lauseke voi olla negatiivinen? Toisaalta ei kai se kuutiojuuren tapauksessa haittaa, parillisissa potensseissa vaan..

Taidan olla tyhmä, mutta selittäkää kuitenkin. Yritän tajuta..

Joza
lasikatto
Joza
Eikös tuota voi vain korottaa molempia puolia kolmanteen, sitten siirtää x:t toiselle puolelle ja vakiot toiselle ja laskee että
3x = -9
x = -3

vai?




Ei, ei, ei, ei .....

Voidaan kylläkin saattaa muotoon

-(x+3)^3=3*((x+3)^2-1)*(-(x+3)), josta edelleen

x=-3, x= -3+1/2*6^(1/2) tai x= -3-1/2*6^(1/2),

joista ainoastaan x=-3 toteuttaa alkuperäisen yhtälön.




Ok, mutta minkä takia ei? Jos kaikille termeille tekee saman toimenpiteen niin eikös sen voi tehdä.. Vai oliko se siksi että juuren sisällä oleva lauseke voi olla negatiivinen? Toisaalta ei kai se kuutiojuuren tapauksessa haittaa, parillisissa potensseissa vaan..

Taidan olla tyhmä, mutta selittäkää kuitenkin. Yritän tajuta..


Koska et saa yksittäisiä termejä yhteenlaskusta korottaa kolmanteen erikseen.
Eli
(a+b+c)^3 ei ole sama kuin a^3+b^3+c^3
Näin siis jos ymmärsin kysymyksesi oikein.

En ymmärrä, miksi saamme yhtälölle tuolla ratkaisutavalla 3 reaalista retkaisua, joista kuitnekin vain yksi toteuttaa alkuperäisen yhtälön. Kuinka tämä nyt näin meni? Eikö niiden kaikkien pitäisi toteuttaa se yhtälö, jos ne kerran siitä tulevat ratkaisuiksi?

pöhl
Seuraa 
Viestejä964
Regel

Koska et saa yksittäisiä termejä yhteenlaskusta korottaa kolmanteen erikseen.

Mielestäni lauseke on korotettu oikein kolmanteen potenssiin. Mielestäni virhe tulee siitä, että alkuperäisessä yhtälössä kuutiojuuren arvot tulee ottaa samasta haarasta. Nyt korottamalla yhtälö kolmanteen potenssiin ei ole enää selvää, mistä haarasta juurten arvot pitää valita.

Puuhikki
Regel

Koska et saa yksittäisiä termejä yhteenlaskusta korottaa kolmanteen erikseen.

Mielestäni lauseke on korotettu oikein kolmanteen potenssiin. Mielestäni virhe tulee siitä, että alkuperäisessä yhtälössä kuutiojuuren arvot tulee ottaa samasta haarasta. Nyt korottamalla yhtälö kolmanteen potenssiin ei ole enää selvää, mistä haarasta juurten arvot pitää valita.
On toki korotettu oikein, siis

(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)

mutta viittasin aikaisemmin tuohon jozan pohdiskeluun, joka mielestäni oli väärin.

Mutta onko esitetty ratkaisu, joka antaa 3 reaalijuurta, täydellisen oikein? Mielestäni ei.

Tässä vielä yksi pyörittelyä helpottava ratkaisu:

Tunnetusti:
(a+b+c)=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab),
kun (a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab) on erisuuri kuin nolla

Josta suoraan sijoittamalla
a=(x+2)^(1/3)
b=(x+3)^(1/3)
c=(x+4)^(1/3)

saadaan 3x+9-3((x+2)(x+3)(x+4))^(1/3)=0 jne.

Mutta kaikenkaikkiaan lasikaton ratkaisu taitaa olla kaikista simppelein, huomasin sen vasta äsken lukiessani ketjun uudestaan.


Mutta onko esitetty ratkaisu, joka antaa 3 reaalijuurta, täydellisen oikein? Mielestäni ei.

Tuo kai viittasi lasikaton ratkaisuun. Kyllä se on oikein. Vääriä juuria syntyy silloin tällöin parillisia potensseja pyöriteltäessä, ne vaan täytyy tarkistamalla karsia pois.

Esim. Tässä oli huono esimerkki. pois.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat