Yhtälönratkaisukysymys 3864809... + ongelma tehtävässä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Toivottavasti en nyt ole kovin tyhmä, mutta miten ratkaistaan yhtälö jossa on useita trigonometrisia funktioita (?) eli siis cos, tan jne.

Silloinhan ei ole ongelmaa jos niiden jälkeen tuleva arvo (kulma) tiedetään, mutta jos sitä kysytään niin mites sitten?

esimerkkinä vaikka tehtävä jonka kanssa nyt painin tuotti seuraavanlaisen lopputuloksen (sekin meni kyllä väärin koska oikea vastaus ei toteuta tuota, mutta kuitenkin):

tan(90 – alffa) / cosalffa = 1,7 m

Onko pakko vain käyttää graaffista laskinta, vai?

Kommentit (11)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Joza
Toivottavasti en nyt ole kovin tyhmä, mutta miten ratkaistaan yhtälö jossa on useita trigonometrisia funktioita (?) eli siis cos, tan jne.

Mitäpä tuohon voisi yleispätevää sanoa muuta kuin, että kannattaa katsoa trigonometrisiä muunnoskaavoja, jolloin tehtävä mahdollisesti ratkeaa.

Tuohon kyseiseen tehtävään riittää katsoa kaavat sin(90-alfa)=cos(alfa), cos(90-alfa)=sin(alfa) ja tan(x)=sin(x)/cos(x), jolloin pääset yksinkertaisempaam muotoon.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Ainakin Maolista muistaakseni löytyy, vaikka saattaa olla radiaaneina. sin(Pii/2-x)=cos(x) jne.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
Joza
Tuollaisia muunnoskaavoja ei ole vielä ollutkaan. Löytyykö taulukkokirjasta tai wikistä?

Suosittelen taulukkokirjoja. Ulkoa opettelukaan tuskin haittaisi agendaasi yhtään. Internetin takia kukaan ei osaa mitään ulkoa ja jos ei ole netin päässä niin jää laskut laskematta. Ihan vain omaksi parhaaksesi.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26873
Liittynyt16.3.2005
Joza
Toivottavasti en nyt ole kovin tyhmä, mutta miten ratkaistaan yhtälö jossa on useita trigonometrisia funktioita (?) eli siis cos, tan jne.



Toisinaan yhtälö voidaan muokata muotoon, joka ratkeaa suoraan. Koulutehtävissä, lukiotasolle asti ainakin, yleensä niin on, käytännön elämässä harvemmin.


esimerkkinä vaikka tehtävä jonka kanssa nyt painin tuotti seuraavanlaisen lopputuloksen (sekin meni kyllä väärin koska oikea vastaus ei toteuta tuota, mutta kuitenkin):

tan(90 – alffa) / cosalffa = 1,7 m




Tuossa on joku oleellisesti väärin. Trigonometriset funktiot palauttavat laaduttoman luvun. Sellaisten osamäärän yksikkönä ei voi olla metri.

Muuten tuo on helppo tapaus, kun palauttaa mieliin trigonometristen funktioiden perusominaisuudet. tan(90-x)=cot(x)=cos(x)/sin(x) ja niin edelleen.

Onko pakko vain käyttää graaffista laskinta, vai?

Yleisessä tapauksessa joudutaan usein ratkaisemaan tuollaiset yhtälöt numeerisesti. Esimerkiksi vaikka cos(x)=x on sellainen yhtälö. Sen voi tehdä joko käyttämällä laskimen tai tietokoneen valmiita ohjelmia, koodaamalla oman ohjelman, esimerkiksi Newtonin menetelmällä (vihje: Newton method equation Googleen), tai sitten soveltamalla Newtonia (tai muuta algoritmiä, Newton on yleensä helpoin jos funktion derivaatta on helpohkosti laskettavissa ja suppenee tosi nopeasti jos on supetakseen) köyhän miehen laskimella, kynällä ja paperilla.

Vierailija

(EDIT:

Tuossa on joku oleellisesti väärin. Trigonometriset funktiot palauttavat laaduttoman luvun. Sellaisten osamäärän yksikkönä ei voi olla metri.

totta, yksi termi oli jäänyt pois: piti olla 2,55 eikä 1,7m.

Menisiköhän nyt oikein..

--------------laskee------------

EDIT2:
Ei mennyt eli siis ongelma säilyy)

Tehtävä menee näin:

Tasapaksu lankku, jonka tiheys on 680 kg/m^3 ja pituus 2,50 m, on ankkuroitu ketjulla järven pohjaan siten, että lankun alapää on vedessä 1,50 metrin syvyydessä. Laske vedenpinnan yläpuolella olevan lankun osan pituus ja kulma, jonka lankku muodostaa vedenpinnan kanssa. [K2004, 10]
(Löytyy muuten täältä: http://www2.hs.fi/extrat/kotimaa/yo04/s ... e04s13.gif)

Ja ratkaisuni (sen kulman suhteen) näin (katso kuva alhaalta niin selvenee):

ρvesi = 1000 kg/m^3
ρlankku = 680 kg/m^3
m = ρV
l = 2,5 m
e = 1,5 m
a = ½ c
b = ½ d
β = 90 – α
tanα = e / d
d = e/tanα
cosα = c / l
c = cosα * l
f = c – d
cosα = f / g
g = f / cosα = (c-d)/cosα = ((cosα * l) – (tan(90-α) * e)) / cosα

N1 = ρvesigV
G = mg = ρlankkuVg

ΣM = 0
N1b – Ga + (0 * N2) = 0
N1b = Ga
ρvesigVb = ρlankkuVga
ρvesid/2 = ρlankkuc/2
ρvesid = ρlankkuc
(ρvesie)/tanα = ρlankku * cosα * l
ρvesie = ρlankku * cosα * l * tanα
cosα * tanα = ρvesie/(ρlankku * l)
Luetaan arvo graafisesta laskimesta
ja saadaan kulmaksi 61,927513... °

g = ((cosα * l) – (tan(90-α) * e) / cosα)
g = 0,8 m

(kulman oikea vastaus 46,7)

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005

Lasket turhan vaikeasti.

Lv on veden alle jäävä osa. b on kulma veden pinnan kanssa. Momenttitasapainosta saadaan

½L*cos(b)*m*g = ½Lv*cos(b)*mv*g => L*m = Lv*mv

L*r*A*L = Lv*rv*A*Lv => Lv = sqrt(r/rv)*L

dL = L-Lv

b = arcsin(1.5/Lv)

Vierailija

Ainahan minä lasken liian vaikeasti

Kyllähän tuo tuolla sinun tavallasi näköjään menee, mutta olisi kuitenkin kiva tietää mikä meni väärin kun en omasta laskustani ole enää löytänyt mitään virheitä. Mielestäni sen siis pitäisi antaa oikea vastaus, mutta kun ei.. Pitänee kai kysyä huomenna opettajalta.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005

Ratkaistessasi tehtävää mieti aina mitä muuttujia tarvitset. Se on puolet ratkaisusta.

Laskussasi on virhe lausekkeessa

N1 = ρvesigV

Vierailija

Kiitos vastauksesta, mutta:

Ratkaistessasi tehtävää mieti aina mitä muuttujia tarvitset. Se on puolet ratkaisusta.

Mikäs tässä meni väärin? Voi olla muitakin lähestymistapoja, mutta kyllä kai tuo kulmanratkaiseminen on yksi tapa, vai?

Laskussasi on virhe lausekkeessa

N1 = ρvesigV

Onko minulla nyt täysi oikosulku?
Eikös noste ole:
ympäröivän aineen tiheys * putoamiskiihtyvyys * tilavuus??
eli
N1 = ρ(vesi)gV

Eikun joo! Tilavuus ei ole oikea. Kiitos!

EDIT:
en jaksanut enää alusta asti laskea niin sain nyt tällaisen hirvityksen:
cosα * tanα – ((ρvesi*e*(((cosα * l) – (e/tanα)) / cosα)-l))/(ρlankku * l^2)) = 0
Eipä silti tule oikeaa vastausta. No sama kai tuo. Ehkä tästä jo yrityspisteitä saa, sen verran monta tuntia laskettu.

Vierailija

Vielä oli yksi termi väärinpäin.
Nyt siis on kaava:
(cosα * tanα) – ((ρvesi*e*(l-(((cosα * l) – (e/tanα)) / cosα)))/(ρlankku * l^2)) = 0

[size=125:1o3815cu]Ja se antaa oikean vastauksen!!![/size:1o3815cu]

Uusimmat

Suosituimmat