Seuraa 
Viestejä45973

Todista, että kaikille a, b, c > 0, pätee epäyhtälö

sqrt(a^2 - ab + b^2) + sqrt(b^2 -bc + c^2) >sqrt(a^2 + ab + c^2)

Edit: poistettu = -merkki kun piti olla vain > -merkki.

Kommentit (10)

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
morjens!
Todista, että kaikille a, b, c > 0, pätee epäyhtälö

sqrt(a^2 - ab + b^2) + sqrt(b^2 -bc + c^2) >=sqrt(a^2 + ab + c^2)

Tuohan pätee myös kun a=b=c=0.

L2K2
morjens!
Todista, että kaikille a, b, c > 0, pätee epäyhtälö

sqrt(a^2 - ab + b^2) + sqrt(b^2 -bc + c^2) >=sqrt(a^2 + ab + c^2)




Tuohan pätee myös kun a=b=c=0.

SORRY! Ei pitänytkään olla tuota yhtäsuuruus merkkiä.
Editoin ekaa viestiä hieman.

ps. Ja tämä vaikuttaa oikeasti aika hankalalta?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
pöhl
Seuraa 
Viestejä964

Veikkaisin, että tehtävässä on virhe. Epäyhtälö sqrt(a^2 - ab + b^2) + sqrt(b^2 - bc + c^2) >=sqrt(a^2 + ac + c^2) on nimittäin voimassa kaikilla a,b,c>0. (eräs) Todistus perustuu geometriaan. Olkoon koordinaatistossa pisteet A, B, C ja origo O siten, että |OA|=a, |OB|=b, |OC|=c ja kulma AOB=kulma BOC=60 astetta. Sovelletaan kosinilausetta ja epäyhtälö seuraa helposti.

Regel
Puuhikki
Ei päde kun a=5, b=1, c=1/3.
Eikö päde? Minä saan pätemään =)

Ett saa!

Merkitään

F(a,b,c) = sqrt(a^2-a*b+b^2) + sqrt(b^2-b*c+c^2) - sqrt(a^2+a*b+c^2)

Sijoittamalla tähän

F(5,1,1/3)=21^(1/2)+1/3*7^(1/2)-1/3*271^(1/2)=

=likimain=-0.022866410 <0

Q.E.D.

Sitäpaitsi tehtävässä ilmeisesti virhe, kuten puuhikki epäili.
Pitäisi nähtävästi olla:

-------------------------------------------------------------------------

Todista, että kaikille a, b, c > 0, pätee epäyhtälö

sqrt(a^2 - ab + b^2) + sqrt(b^2 -bc + c^2) >=sqrt(a^2[size=200:h9o91nwz] - [/size:h9o91nwz]ab + c^2)

morjens!
21^(1/2)+1/3*7^(1/2)-1/3*271^(1/2)=

=likimain=-0.022866410 <0

Q.E.D.


Tuossa on tullut pientä pyöristysvirhettä. Minusta 21^(1/2)+1/3*7^(1/2)-1/3*271^(1/2) on noin -0.022866412.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat