Joulupähkinä purtavaksi

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kolme henkilöä (A, B ja C) ajautuvat vakavaan riitaan, johon he eivät löydä muuta ratkaisua kuin kaksintaistelun, tai siis tässä tapauksessa kolmintaistelun.

Kolmintaistelu on kaikkien tuntema menetelmä tällaisten erimielisyyksien ratkaisuksi: Henkilöt asettuvat tasasivuisen (sivun pituus 20m) kolmion kärkipisteisiin, yksi kuhunkin, tämän jälkeen taisteluun osallistujat ampuvat aseella valitsemaansa kohdetta. Ensin ampuu huonoin ampuja, sietten keskimmäinen ja viimeiseksi paras. Se joka viimeisenä on elossa voittaa. Aseen ammukset ovat sellaisia, että ne tappavat aina osuessaan, kukaan ei siis voi haavoittua.

Kyseiset henkilöt A, B ja C tuntevat hyvin toisensa yhteisistä ampumaharjoituksista. He kaikki tietävät, että kyseiseltä matkalta A osuu 100% varmuudella, B 66,666...% varmuudella ja C 33,333... varmuudella.

Henkilö C siis aloittaa ja ampuu valitsemaansa kohdetta, Sitten on B:n vuoro, jos hän on vielä hengissä ja sitten A:n vuoro, jos on hengissä ja sitten uudelleen C... Näin jatketaan kunnes vain yksi on hengissä.

Kaikki taistelevat itselleen parhaalla tavalla. Valitsevat aina kohteensa parhaalla mahdollisella perusteella.

Mikä on henkilön C kannalta paras mahdollinen taktiikka?
Mikä on henkilön B kannalta paras mahdollinen taktiikka?
Mikä on henkilön A kannalta paras mahdollinen taktiikka?

Mitä taistelussa tapahtuu?

Kenellä kolmesta on paras mahdollisuus (prosenteissa) selvitä hengissä?

Toivottavasti tehtävän annossa ei ole taas jotain harmittavaa bugia, yritin kyllä olla mahdollisimman tarkka. Kiintoisia pohdiskeluhetkiä. Tarkennan tehtävää, jos tarpeen, mutta vastauksesta en kyllä vihjaise mitään ennen Tapaninpäivää.

Kommentit (11)

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005

C:n kannattaa yrittää ampua A, koska jos C yrittäisi ja onnistuisi telomaan B:n silloin A lopettaisi kolmintaistelun ampumalla C:n.

B:n kannattaa yrittää ampua A, koska jos A on hengissä B:n vuoron jälkeen niin A ampuu B:n.

A:n kannattaa ampua ensin varmakätisempi vastustaja eli B.

Eli aina kannattaa ampua tarkempaa vastustajaa vastaan (jotenkin epäilyttää että mikä kompa tähän on piilotettu).

yst. pn

Vierailija

C :n kannattaa ampua ensin ohi.
B :n ampua A :ta jos ei osu niin
A ampuu B :n

C ampuu jäljelle jäänyttä.

A on vaarassa kun toinen ampuu.
B kuolee kun kolmas ampuu.
C kuolee , jos ei osu toisella kertaa , eli kun viidennen kerran ammutaan.

C :llä on parhaat mahikset.

Vierailija

C tietenkin ampuu ensimmäisenä ilmaan. Muuten jos hän ampuu A:n ja osuu niin B ampuu häntä. Jos hän ampuu B:n ja osuu niin A tappaa hänet samantien. Parhaat mahdollisuudet C saa ampuessaan ensin ilmaan jolloin
B ampuu A:ta ja jos menee huti niin A ampuu B:n.

Vierailija

Hankalalta tuntui, tiedä sitten ajattelinko oikein. Todennäköisin voittaja on B, mahdollisuus voittaa kisa on 14/27. C:n mahdollisuus on 9/27 ja A:n 4/27. Yhteistä kaksintaistelijoille on se, että jokaisen kannattaa yrittää listiä parempi ampuja.
A voittaa vain jos C ja B ampuvat vuorollaan ohi A:sta, sen jälkeen A ampuu B:n ja C ampuu toisen ohilaukauksen, minkä jälkeen A ampuu C:n eli 2/3*1/3*2/3 = 4/27. Viisi laukausta ammutaan.
Harvinaisempi tapaus on se, missä C ja B ampuvat ensin ohi, sen jälkeen A ampuu B:n, mutta C onnistuu tappamaan A:n. Todennäköisyys tälle tapahtumasarjalle on 2/3*1/3*1/3 = 2/27. 4 laukausta kajahtaa.
B:n kannalta oleellista on, että A ei pääse ampumaan. Todennäköisyys tälle on 1-2/9 = 7/9 tai 21/27 ja koska B:n osumatarkkuus on 2/3, tästä tulee 2/3*21/27 = 14/27. C:n osuudeksi jää 7/27 mihin on lisättävä 2/27 ja saadaan 9/27.

Vierailija

C:n kannattaa oman terveytensä vuoksi ampua aluksi ilmaan. B:llä on kusi sukassa tämän jälkeen. B joutuu ampumaan A:ta ja jos tulee huti mikä on epätodennäköisempää kuin osuma niin A ampunee B:n. B:n kuolonkorinan jälkeen on C:n vuoro tähdätä tarkkaan ja ampua kohti A:ta. Todennäköisesti A on ainut joka voi syödä kinkkua vielä Tapanina.

Vierailija

C paukuttelee tietysti ilmaan ja saa näin väistämättä aloitusedun mies miestä vastaan -lopputaistoon. C voittaa siinä B:n 42,9 ja A:n 33,33 prosentin todennäköisyydellä.

Pyöreästi päässä laskien voittotodennäköisyydet ovat seuraavat:

C 39,7% = 42,9%*0,67 + 33,33%*0,33
B 38,1% = 0,67*57,1%
A 22,2% = 0,33*66,67%

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005

Tuota mitenkä laskette todennäköisyyden sen jälkeen kun C on ampunu ohi ja B osunu A:han?

Eli jäljellä on C ja B ja vuoro on C:llä osuma todennäköisyydet edellisen kaltaiset (siis 1/3 ja 2/3).

Ei äly riittäny laskee kun nehän voi ammuskella ohi päivät pitkät.

yst pn

Vierailija

Hmm, kaksintaistelu B:n ja C:n välillä voi toteutua joko niin, että C ampuu A:n heti ( osumatod.näk. 1/3 ) tai niin, että C ampuu ensin ohi mutta B osuu ( 2/3*2/3 = 4/9). Lasketaan yhteen 4/9 ja 1/3 saadaan 7/9 tai 21/27. Jos B:n ja C:n kaksintaistelun voisi toistaa lukemattoman monta kertaa, huomattaisiin että B on voittanut 2/3 näistä kaksintaisteluista ja C 1/3. Kaikkia mahdollisia laukaustenvaihtosarjoja ei tarvitse ottaa huomioon, riittää kun tietää, että B osuu eli voittaa 2 kertaa kolmesta ja C kerran kolmesta.

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005
maallikko
Jos B:n ja C:n kaksintaistelun voisi toistaa lukemattoman monta kertaa, huomattaisiin että B on voittanut 2/3 näistä kaksintaisteluista ja C 1/3. Kaikkia mahdollisia laukaustenvaihtosarjoja ei tarvitse ottaa huomioon, riittää kun tietää, että B osuu eli voittaa 2 kertaa kolmesta ja C kerran kolmesta.

Ei taida olla noin koska jo seuraavalla yrityksellä C:llä on mahdollisuus jäädä henkiin on 1/3.

Jos B mokaa(mahdollisuus 1/3) seuraavan, C:llä on taas mahdollisuus joka nostaa todennäköisyyttä.

Eli C:llä on suurempi mahdollisuus kuin 1/3.
Tästä johtuen B:llä täytyy olla pienempi todennäköisyys kuin 2/3.
B:llä on todennäköisyys suurempi kuin 2/3*2/3 (koska taas hänellä on mahdollisuus jos C mokaa).

Mutta mikä on täsmällinen todennäköisyys, onko sitä?

yst .pn

Vierailija

Niin, en ole varma olenko ajatellut oikein, mutta intuition pohjalta sanoisin silti, että B voittaa 2 kolmesta ja C yhden kolmesta kaksintaistelusta. Täytyy miettiä vielä.

Uusimmat

Suosituimmat