Jako-ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Viisi miestä löysi 1000 kultakolikkoa ja päätti jakaa ne keskenään siten, että nuorin tekee ehdotuksen jaosta. Jos yli puolet kannattaa jakoa, se hyväksytään. Jos enintään puolet kannattavat, ehdotuksen tehnyt putoaa pois leikistä ja seuraavaksi nuorin tekee ehdotuksensa. Näin jatketaan kunnes kolikot on jaettu. Kolikoita ei pilkota ja kaikki ovat äärettömän ahneita ja älykkäitä. Ehdotuksen tekijä on mukana äänestämässä, mutta leikistä pudonneet eivät. Miten kolikot tulevat jaetuiksi?

Sivut

Kommentit (44)

Vierailija

Ehdotuksen tekijäkö on siis mukana vielä ehdottamassaan äänestyksessä, mutta ei enää sen jälkeen pudottuaan?

EDIT: Kutsutaan henkilöitä vaikkapa nuorimmasta alkaen kirjaimilla A, B, C, D ja E

A saa 50,
B saa 100,
C saa 150,
D saa 200
ja E 500.

Vierailija
Armitage
Ehdotuksen tekijäkö on siis mukana vielä ehdottamassaan äänestyksessä, mutta ei enää sen jälkeen pudottuaan?

Näin juuri. Ehdottamasi jako (50,100,150,200,500) ei täytä ehtoa, että kaikki olisivat äärettömän ahneita.

Vierailija
Päivystävä dosentti
Armitage
Ehdotuksen tekijäkö on siis mukana vielä ehdottamassaan äänestyksessä, mutta ei enää sen jälkeen pudottuaan?



Näin juuri. Ehdottamasi jako (50,100,150,200,500) ei täytä ehtoa, että kaikki olisivat äärettömän ahneita.

Ei A voi saada tuon enempää, muut äänestävät sen silloin pois. Myöskään B ei voi vaatia enempää, ja tietää kieltäytyessään, ja mahdollisesti A:n siten pudottua, olevansa itse suoraan ulkona, koska se olisi edullisinta muiden kannalta.

Totuuden nimissä ei mielestäni jako onnistu ennen kuin joku tappaa toiset ja pitää kaikki itse, jos äärettömän ahneiksi heittäydytään. Eli ei vastausta ole olemassa, tulee äärettömän pitkä vehkeilyketju, jossa aina jokainen taktikoinnillaan voi parantaa osakkeitaan.

Ja siinä mielessä äärettömänkin ahne älykkäänä ottaa vähän eikä mitään. siksi tuo 50 A:lle, ja siitä sitten ylöspäin.

En muuten ottanut huomioon sitä, että vanhinhan ei olekaan niin kovin hyvässä asemassa, koska muut voivat hyväksyä ehdotuksen, ettei vanhin saa mitään. Ajattelin että vanhin voi aina kieltäytyä huoletta.

Pitänee pohdiskella lisää, ja kiinnostaa tietää kyllä vastaus, ja sen äärettömän älykäs perustelu.

Vierailija

uninen_ä on oikeassa (997,0,1,0,2).

Tämä ei ollut käytännön elämän tehtävä -- tappeluhan tuosta olisi tullut, kuten Armitage totesi. Aber regeln sind regeln.

EDIT: siis se ensimmäinen ehdotus oli oikein.

MaKo71
Seuraa 
Viestejä1467
Liittynyt15.11.2006

Vanhimmasta nuorimpaan: A, B, C, D, E.

Minä päättelin näin. Nuorimmainen (E) ehdottaa tällaista jakoa ja A ja B suostuvat:

A = 2, B = 3, E = 995

EDIT: Ei, ai kun niin joo, jäi yksi viimeinen vaihe pähkäilystä käymättä läpi (siis se, että nuorimmainen vielä laskeskeltuaan vanhempien räknäykset huomaa, että tarjoamalla C:lle edes yhden rahan pääsee halvemmalla).

Vierailija
Päivystävä dosentti
Viisi miestä löysi 1000 kultakolikkoa ja päätti jakaa ne keskenään siten, että nuorin tekee ehdotuksen jaosta. Jos yli puolet kannattaa jakoa, se hyväksytään. Jos enintään puolet kannattavat, ehdotuksen tehnyt putoaa pois leikistä ja seuraavaksi nuorin tekee ehdotuksensa. Näin jatketaan kunnes kolikot on jaettu. Kolikoita ei pilkota ja kaikki ovat äärettömän ahneita ja älykkäitä. Ehdotuksen tekijä on mukana äänestämässä, mutta leikistä pudonneet eivät. Miten kolikot tulevat jaetuiksi?
Siis nuorin tekee ehdotuksen. Muut ovat ahneita ja potkivat hänet pois pelistä.
Toiseksi nuorin tekee ehdotyksen, loput kolme toteavat, että heille jää enemmän kun tämä ei ole enää jaolla.
Kolmanneksi nuorin tajuaa, että hänkään ei voi saada enemmistöä -> potkitaan.
Toiseksi vanhin tajuaa, että hän ei yksin voi saada yli puolta äänistä, joten hänkään ei saa mitään.

Vanhin siis saa kaikki rahat eikä muille jää mitään.

MaKo71
Seuraa 
Viestejä1467
Liittynyt15.11.2006
Froggy

Vanhin siis saa kaikki rahat eikä muille jää mitään.

Ei pidä paikkaansa (EDIT: tai pitäisi, jos olisivat vain ahneita, mutta kun tehtävässä sanottiin ahneita ja älykkäitä). Itse aloitin ratkaisemisen ajattelemalla kolmea vanhinta (A, B, C), jos ne olisivat saaneet nuoremmat tiputettua pois. B miettii, että jos hän ei suostu C:n ehdotukseen, niin kun hän ehdottaa sitten ihan mitä tahansa jakoa (jäljellä A ja B), A ei suostu ja saa kaikki rahat. Kun C sitten miettii tätä, niin se ajattelee ehdottaa sellaista jakoa, että B saa yhden vaivaisen kolikon ja se saa loput. B suostuu, koska jää muuten kokonaan ilman.

Sitä jatkamalla päästään tuohon esitettyyn ratkaisuun (siis ei tuohon mun, josta jäi puuttumaan vielä yksi "optimointivaihe").

Vierailija

Hmm... aikani tuota pohdittuani tulin toiseenkin ratkaisuun.

Ensimmäiset kaksi ehdotusta hylätään, sillä vimmeiset kolme = enemmistö ainoastaan hyötyvät siitä.

(A) (B) C D E

C D E ovat enää jäljellä ja C tekee ehdotuksen, että Jokainen otaa 333 kolikkoa ja D saa ylimääräisen.

D laskee, että jos hän hyväksyy, saa hän 334 ja muut 333 kolikkoa, jos hän kieltäytyy, ei hän saa mitään, sillä E silloin äänestää hänet kumoon (eli käy niinkuin ensimmäisessä viestissäni)

Joten jako on
A 0
B 0
C 333
D 334
E 333

Edit:
MaKo71 ehti ensin vastaamaan. tosiaan, noinhan se menee, kun ei tarvitse jakaa tasan. Erehdyin ajattelemaan, että jaon pitäisi mennä tasan.

Jako:
A 0
B 0
C 999
D 1
E 0

MaKo71
Seuraa 
Viestejä1467
Liittynyt15.11.2006
Froggy
Hmm... aikani tuota pohdittuani tulin toiseenkin ratkaisuun.

Ensimmäiset kaksi ehdotusta hylätään, sillä vimmeiset kolme = enemmistö ainoastaan hyötyvät siitä.

(A) (B) C D E

C D E ovat enää jäljellä ja C tekee ehdotuksen, että Jokainen otaa 333 kolikkoa ja D saa ylimääräisen.

D laskee, että jos hän hyväksyy, saa hän 334 ja muut 333 kolikkoa, jos hän kieltäytyy, ei hän saa mitään, sillä E silloin äänestää hänet kumoon (eli käy niinkuin ensimmäisessä viestissäni)

Ei, koska D laskee, että jos hän ei suostu tuohon jakoon, niin E tippuu pois ja hän saa 997 kolikkoa. Että mitenkö? Ehdottamalla, että A saa yhden (jäisi muuten rahattomaksi) ja B saa kaksi (jos B ei hyväksy ehdotusta, niin hän saisi vain yhden kolikon). Siksi D ei suostu, eivätkä suostu A ja B --> tällä ehdotuksella E tippuisi ja jäisi rahattomaksi.

Oikeasti E ehdottaa, että hän ottaa 997, vanhin A ottaa kaksi (D ehdottaisi A:lle yhtä, joten A suostuu) ja muuten rahattomaksi jäävälle C:lle se ehdottaa yhden kolikon diiliä. A, C ja E suostuvat ja kaikki ovat tyytyväisiä

EDIT: Tuo toinen esitetty jako (1, 0, 1, 0, 998) on siitä huono, että se on sitten A:n satunnaisista mielenliikkeistä kiinni, haluaako hän E:n ottavan 998 rahaa vai D:n ottavan 997 kolikkoa - hän itse saa kuitenkin vain yhden. Niinpä E ottaa varman päälle ja tekee A:lle paremman tarjouksen.

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005

Aattelinpa tämän näin.
1. Jos jäljellä DE (vanhimmat) jolloin D määrää summat jaettavaksi näin
DE 1000-0

2. Jos jäljellä CDE jolloin C määrää summat jaettavaksi näin
CDE 999-0-1
E:n kannattaa hyväksyä koska ei muuten saa mitään.

3. Jos jäljellä BCDE jolloin B määrää summat summat jaettavaksi näin
BCDE 999-0-1-0
D:n kannattaa hyväksyä koska seuraavassa tasossa ei saisi mitään.

4. Kun peli alkaa, kaikki on jäljellä eli ABCDE ja A määrää summat näin
ABCDE 998-0-1-0-1
C.n ja E:n kannattaa hyväksyä koska seuraavalla tasolla he eivät saisi mitään.

Mutta kun kyseessä olisi äärimmäisen ahneita ihmisiä tuskin tyytyisivät kolikkoon
eli tappeluksihan se menisi.

Vierailija
pepe+
3. Jos jäljellä BCDE jolloin B määrää summat summat jaettavaksi näin
BCDE 999-0-1-0
D:n kannattaa hyväksyä koska seuraavassa tasossa ei saisi mitään.

Tuossa jää nyt sääntöjen mukaan B nuolemaan näppejään, koska C ja E äänestävät vastaan. B:n pitäisi saada yli puolet äänistä puolelleen.

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005
Päivystävä dosentti
pepe+
3. Jos jäljellä BCDE jolloin B määrää summat summat jaettavaksi näin
BCDE 999-0-1-0
D:n kannattaa hyväksyä koska seuraavassa tasossa ei saisi mitään.



Tuossa jää nyt sääntöjen mukaan B nuolemaan näppejään, koska C ja E äänestävät vastaan. B:n pitäisi saada yli puolet äänistä puolelleen.

Lukemisen ymmärtäminen tökkii välillä niin että uusiksi menee.

yst. pn

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005

Eli uusiksi, tarvitaan siis enemmistö.

1. Vanhin E on jäänyt viimeiseksi jakaa itselleen 1000

2. Jäljellä DE , E ei hyväksy muuta kuin itselleen 1000.

3. Jäljellä CDE , C määrittää jaon
CDE 999-1-0
D:n kannattaa hyväksyä muuten ei saa mitään.

4. Jäljellä BCDE , B määrittää jaon
BCDE 997-0-2-1
D:n ja E:n kannattaa hyväksyä koska seuraavassa tasossa saavat yhden vähemmän.

5. Jäljellä ABCDE, A määrittää jaon
ABCDE 997-0-1-0-2
C:n ja E:n kannattaa hyväksyä koska seuraavassa tasossa saavat yhden vähemmän.
A:n ei kannata antaa D:lle mitään koska enemmistöön riittää kolme.

No joko näin vai vieläkö bugeja.

yst pn

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat