Kinkkinen neliöjuurilasku

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Lienee helppo, mutta itse en ainakaan keksi tähän millään ratkaisua, eli
Ratkaise:

sqrt(2-2x)+sqrt(2-x) = 3

Kun kokeilen korottaa yhtälöä toiseen, tulee seuraavaa:

sqrt(2-2x)+sqrt(2-x) = 3 |( )^2
2-2x+2-x=9
-3x=9-2-2=5
x=-5/3

f(-5/3)=sqrt(2-2(-5/3))+sqrt(2-(-5/3)) ~ 4,2.
4,2 ei ole 3 => ei toimi

Eli mitenhän pitäis ratkaista?

Kommentit (11)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
sieniukko

Kun kokeilen korottaa yhtälöä toiseen, tulee seuraavaa:

sqrt(2-2x)+sqrt(2-x) = 3 |( )^2
2-2x+2-x=9

Tuossa virhe. Ei neliöön korottaminen noin suju. Vertaa (a+b)² ei ole a²+b².

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

(sqrt(2-2x)+sqrt(2-x))²= 2-2x+2-x+2sqrt[(2-2x)(2-x)]

edit: potenssi unohtui.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni
sieniukko

Kun kokeilen korottaa yhtälöä toiseen, tulee seuraavaa:

sqrt(2-2x)+sqrt(2-x) = 3 |( )^2
2-2x+2-x=9




Tuossa virhe. Ei neliöön korottaminen noin suju. Vertaa (a+b)² ei ole a²+b².

Eli siis pitäisi soveltaa sääntöä (a-b)² = a²-2ab+b² ?

Itse teen näin:
sqrt(2-x) |( )² =
(sqrt(2-x))² =
((2-x)^1/2)² =
(2-x)^(1/2 * 2) =
(2-x)^1 =
(2-x)
En ainakaan nyt just keksi, missä vaiheessa tossa pääsisi tota sääntöä soveltamaan?

Sepi

2+2*(5/3)+2+(5/3)=9

Jep, mutta ongelma on siinä, että sqrt(2+2(5/3))+sqrt(2+5/3) ei ole sqrt(9). Eli oletettavasti juuri tuossa toiseen korottamisessa tapahtuu virhe..keksis vaan mikä.

Vierailija

Ratkaisua en tarjoa mutta virheen löysin(?):

Esimerkki:

a + b = c

c potenssiin kaksi;

(a+b)^2 = c^2 EIKÄ

a^2 + b^2 = c^2 (laskussasi oli näin poistettu neliöjuuri)

eli et voi erikseen korottaa toista osaa toiseen potenssiin ja sitten toista.

Sijoitetaan: a = 3 b = 4

3 + 4 = 7

3^2 + 4^2 = 25

kun taas (3+4)^2 = c^2 = 49.

Vierailija
sieniukko
Eli siis pitäisi soveltaa sääntöä (a-b)² = a²-2ab+b² ?

Ei vaan voi käyttää (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, se on eri asia auttaako se tässä yhtään. Tuo yhtälösihän on, kuten sanottu, muotoa a+b=c, joten (a+b)^2=c^2

Vierailija

Entäs tämä?

sqrt(2-2x)+sqrt(2-x) = 3

(2-2x)*(2-2x)+(2-x)*(2-x)

5*sqrtx-12x+8=3

sqrtx-12/5*x+5/5=0

vastaus:

x=-(-12/(5*2))+neliöjuuri(sqrt(-12/(5*2))-5/5)

x=1.2+neliöjuuri(0.44)

x=1.8633

toinen vastaus:

x=1.2-neliöjuuri(0.44)

x=0.53668

Edit. Äh, eikä kun luulin että sqrt tarkoitti potenssiin 2 !

Vierailija

Löytyi ainakin tuo ydinongelma. Nyt sain yhtälön muotoon

2*sqrt(2x²-6x+4) - 3x = 5

Miten tuosta eteenpäin?

Tuosta kun lähden x:ää ratkomaan korottamalla taas neliöön, niin en kuitenkaan pääse eroon neliöjuuresta jossa on x:ää sisällä.

Vierailija
sieniukko
Löytyi ainakin tuo ydinongelma. Nyt sain yhtälön muotoon

2*sqrt(2x²-6x+4) - 3x = 5

Miten tuosta eteenpäin?

Tuosta kun lähden x:ää ratkomaan korottamalla taas neliöön, niin en kuitenkaan pääse eroon neliöjuuresta jossa on x:ää sisällä.

Voit siirtää -3x:n toiselle puolelle. Sitten toiseen korotuksen jälkeen ei pitäisi olla enää neliöjuuria missään.

Vierailija
Massi^-
sieniukko
Löytyi ainakin tuo ydinongelma. Nyt sain yhtälön muotoon

2*sqrt(2x²-6x+4) - 3x = 5

Miten tuosta eteenpäin?

Tuosta kun lähden x:ää ratkomaan korottamalla taas neliöön, niin en kuitenkaan pääse eroon neliöjuuresta jossa on x:ää sisällä.

Voit siirtää -3x:n toiselle puolelle. Sitten toiseen korotuksen jälkeen ei pitäisi olla enää neliöjuuria missään.

Jeps tuo ratkaisi. Kiitos.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Massi^-
Voit siirtää -3x:n toiselle puolelle. Sitten toiseen korotuksen jälkeen ei pitäisi olla enää neliöjuuria missään.

Jep, ja muista vaatia, että yhtälön kummankin puolen pitää olla positiivisia. Eli 5+3x >= 0.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat