Seuraa 
Viestejä45973

Pitääkö mielestänne paikkaansa? Mihinkä tuo perustuu ja näkyykö tuo minkälaisissa tilastoissa?

Benfordin laki on tunnettu pitkään, mutta se todistettiin matemaattisesti vasta äskettäin. Sen mukaan todennäköisyys, että luvun ensimmäinen numero on n, on lg[(1 + n)/n].

Kommentit (15)

Hassu sääntö... minä kun luulin että jos otetaan satunaisluku niin kaikki numerot ovat yhtä todennäköisiä, eli jokaisen numeron (paitsi nollan) todennäköisyys olisi siis 1/9...

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

En huomannut, että sitä olisi noissa linkeissä mitenkään todistettu.
Päinvastoin, niissä esitettiin paljon reunaehtoja ja esimerkkejä
tilastoista, joissa laki ei toimi. Hyvä esimerkki voisi olla vaikkapa
radioasemien taajuusluettelo.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Oikeastaan koko homma kaatuu tuohon:

The precise form of Benford's law can be explained if one assumes that the logarithms of the numbers are uniformly distributed...

Jos luvut ovat tasaisesti jakautuneen esimerkiksi välille 1...1000,
niin niiden logaritmit eivät ole tasan jakaantuneet välille 0...3.
Oikeastaan wikipediassa todistettiin, että lg = lg.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Kiva kaava, mutta tuskin pitää paikkansa yleisesti. Benford lienee englantilainen (tai amerikklainen). Siellä käytetään edelleenkin omia mittayksiköitä, jotka SI-yksiköihin verrattuna ovat "ihmisen mittaisia". Siksi on ymmärrettävää, että Benford on törmännyt tilastoihin, joissa useammat luvut osuvat välille 1.0-1.9 kui 5.0-5.99.

Joka tapauksessa kaava on helppo todistaa vääräksi ottamalla esimerkiksi vaikka WIKIssä mainittu sähkölasku. Jos se puntina noudattaisikin lakia, niin markkoina 1 tilalla olisi ollut 8. Siis mittayksikkö määrää tilaston yleisimmän ensimmäisen numeron.

Kyseessä on ns. fenomenologinen laki ja pitäähän se paikkansa tietyin edellytyksin. Itse muistan kuin aikoinaan lukiossa opettaja todisteli lakia näyttämällä miten paljon käytetyn logaritmitaulukon ensimmäiset sivut olivat muita kuluneempia ja koirankorvilla.

Tjaah. Kaavassa on kyllä tietty pointti.
Pikamiettimisellä veikkaisin että se pitää paikkansa satunnaisen pituiselta väliltä otetuille satunnaisluvuille.

Sinänsä tuo oletus saattaa vastata kohtuu hyvin moniakin todellisessa elämässä vastaan tulevia lukuja. En kuitenkaan menisi mitään kovin varmaa sanomaan siitä, sillä todellisessa elämässä luvut harvoin ovat täysin satunnaiselta väliltä ja/tai täysin satunnaisia.

Satunnaisella välillähän se varmasti pitää jotakuinkin paikkansa. Siinä ei mitään epäselvää. (Koska kerran väleillä 1-10, 1-100, 1-1000 jne kaikkia lukuja on tasapuolisesti, ja kaikilla muilla väleillä viimeisimmät numerot ovat aliedustettuja (esmes 1-90, 9 on ensimmäinen vain yhdessä, kun 1 taas kymmenessä).

Käyttäjä1605
Seuraa 
Viestejä1497

admin kirjoitti:
Pitääkö mielestänne paikkaansa? Mihinkä tuo perustuu ja näkyykö tuo minkälaisissa tilastoissa?

Benfordin laki on tunnettu pitkään, mutta se todistettiin matemaattisesti vasta äskettäin. Sen mukaan todennäköisyys, että luvun ensimmäinen numero on n, on lg[(1 + n)/n].

Taas yksi joka on valinnut teknisen linjan sillä oletuksella että pärjää? Olisiko sittenkin kannattanut valita hoitoala, tai esim. kiinteistöhuolto? Ei se järki siellä päässä lisäänny tyhmiä kyselemällä, vaan ratkaisemalla tehtävät ihan itse.

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Hassu sääntö... minä kun luulin että jos otetaan satunaisluku niin kaikki numerot ovat yhtä todennäköisiä, eli jokaisen numeron (paitsi nollan) todennäköisyys olisi siis 1/9...

Eksponentiaalinen kasvu on varmaan se juttu mikä tuon aiheuttaa.

Vierailija

Kumma juttu kun tuosta Benfordista on viime aikoina huudeltu. Tänään hesarissa ja pari viikkoa sitten muuan teollisuusmatemaatikko jossain nettisivulla.

Äkkiseltään kuvittelisi että tuommoisesta jutusta ei kannattaisi vasikoida. Nimittäin nyt kaikki vihjeelliset talousrikolliset rupeaa säveltämään uskottavampia lukuja kirjanpitoon.

Tai ehkä siinä talousrikosten tutkinnassa on  muitakin kikkoja ja niistä ei sitten huudella sillä katujen laki on kova laki.

Simplex
Seuraa 
Viestejä3033

Millainenhan jakauma saadaan jos otetaan vähittaiskauppatuotteiden hinta ja poistetaan luvusta kokonaisosa jolloin jäljelle jää vain desimaaliosa, esim. hinnasta 12.35 jää jäljelle 35, mistä otetaan sitten ensimmäinen numero eli 3. "Simo Vaatehuoneelta, Hei!":n jakauma olisi ollut varsin helppo laskea.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16649

Siis tuo Benfordin laki koskee lukujoukkoja, joiden alkioilla on kerrannaisriippuvuus, ei summa eikä jako tms..

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

peniemis
Seuraa 
Viestejä145

Simplex kirjoitti:
Millainenhan jakauma saadaan jos otetaan vähittaiskauppatuotteiden hinta ja poistetaan luvusta kokonaisosa jolloin jäljelle jää vain desimaaliosa, esim. hinnasta 12.35 jää jäljelle 35, mistä otetaan sitten ensimmäinen numero eli 3. "Simo Vaatehuoneelta, Hei!":n jakauma olisi ollut varsin helppo laskea.

Tällöin ei enää käsitelläkään ensimmäistä numeroa.  Hinnoittelupsykologiasta johtuen yleisin desimaaliosa saattaa olla 99 tai 95.  Mutta jos otat joukon mielivaltaisia mittayksikköjä senttien sijaan, niin tällöin taas tuo ykkösen suurin todennäköisyys ensimmäisen nollasta poikkeavana numerona pomppaa esiin.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

peniemis kirjoitti:
Simplex kirjoitti:
Millainenhan jakauma saadaan jos otetaan vähittaiskauppatuotteiden hinta ja poistetaan luvusta kokonaisosa jolloin jäljelle jää vain desimaaliosa, esim. hinnasta 12.35 jää jäljelle 35, mistä otetaan sitten ensimmäinen numero eli 3. "Simo Vaatehuoneelta, Hei!":n jakauma olisi ollut varsin helppo laskea.

Tällöin ei enää käsitelläkään ensimmäistä numeroa.  Hinnoittelupsykologiasta johtuen yleisin desimaaliosa saattaa olla 99 tai 95.  Mutta jos otat joukon mielivaltaisia mittayksikköjä senttien sijaan, niin tällöin taas tuo ykkösen suurin todennäköisyys ensimmäisen nollasta poikkeavana numerona pomppaa esiin.

Kuinkahan mahtaa käydä, jos otetaan esimerkiksi alkuaineiden atomimassat tarkastelun kohteeksi? Tai alkeishiukkasten massat, kun ne ilmoitetaan unsseina?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat