Erään trigonometrisen yhtälön tarkaiseminen
klo 21:00 | 14.2.2007
Olen laskenut ylimääräisiä trigonometrian tehtäviä, ja erään tehtävän ratkaisu pysähtyy seuraavaan yhtälöön.
sin (60°-a) = 2 sin a
sin ((pi)/3-a) = 2 sin a
Minulla ei ole hajuakaan, kuinka voin tuon yhtälön ratkaista, ja saada tarkan arvon (radiaaneina varmastikin helpointa antaa). Likiarvoksi saan 19,1°. Onko neuvoja?
Kiitos.
Edit: Kyseessä lukion (9) kurssi.
Sovella tuohon vasempaan puoleen summan sinin kaavaa.
Kiitos, siitähän se lähti menemään. Näemmä tuolle en kuitenkaan tarkkaa arvoa saa keksittyä.
Yhtälö päätyy muotoon
sin a = 3 / 28
Onko niin, ettei tästä saa tarkkaa arvoa?
Jos a=arcsin 3/28 (arkussinin päähaara), saadaan ratkaisuiksi x=a+n 2*pii tai x=pii - a + n 2*pii, missä n on kokonaisluku. Tämä on tarkka arvo eikä se sievene nätimpään muotoon.