Erään trigonometrisen yhtälön tarkaiseminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen laskenut ylimääräisiä trigonometrian tehtäviä, ja erään tehtävän ratkaisu pysähtyy seuraavaan yhtälöön.

sin (60°-a) = 2 sin a
sin ((pi)/3-a) = 2 sin a

Minulla ei ole hajuakaan, kuinka voin tuon yhtälön ratkaista, ja saada tarkan arvon (radiaaneina varmastikin helpointa antaa). Likiarvoksi saan 19,1°. Onko neuvoja?

Kiitos.

Edit: Kyseessä lukion (9) kurssi.

Kommentit (3)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005
Regel
Olen laskenut ylimääräisiä trigonometrian tehtäviä, ja erään tehtävän ratkaisu pysähtyy seuraavaan yhtälöön.

sin (60°-a) = 2 sin a
sin ((pi)/3-a) = 2 sin a

Sovella tuohon vasempaan puoleen summan sinin kaavaa.

Vierailija

Kiitos, siitähän se lähti menemään. Näemmä tuolle en kuitenkaan tarkkaa arvoa saa keksittyä.

Yhtälö päätyy muotoon

sin a = 3 / 28

Onko niin, ettei tästä saa tarkkaa arvoa?

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Jos a=arcsin 3/28 (arkussinin päähaara), saadaan ratkaisuiksi x=a+n 2*pii tai x=pii - a + n 2*pii, missä n on kokonaisluku. Tämä on tarkka arvo eikä se sievene nätimpään muotoon.

Uusimmat

Suosituimmat