Todennäköisyys laskennasta

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Moi

Päätäni vaivaa tämmönen kun en osaa sit millään. Ois kiva jos joku laskis tän ja näyttäis viestissään miten.

Lasku:

On kolme juoksijaa. Jokainen on juossut 4 kilpailua aikaisemmin ja saavuttaneet seuraavat tulokset:

1.kilpailu

1. matti
2. teppo
3. ropo

2. kilpailu

1. matti
2. ropo
3. teppo

3. kilpailu

1. ropo
2. matti
3. teppo

4. kilpailu

1. matti
2. ropo
3. teppo

Millä prosentuaalisella todennäköisyydellä kukin heistä voittaa viidennen kilpailun, kun otetaan huomioon edellä mainitut tulokset?

Kommentit (8)

Vierailija
Sanirya
Moi

Päätäni vaivaa tämmönen kun en osaa sit millään. Ois kiva jos joku laskis tän ja näyttäis viestissään miten.

Lasku:

On kolme juoksijaa. Jokainen on juossut 4 kilpailua aikaisemmin ja saavuttaneet seuraavat tulokset:

1.kilpailu

1. matti
2. teppo
3. ropo

2. kilpailu

1. matti
2. ropo
3. teppo

3. kilpailu

1. ropo
2. matti
3. teppo

4. kilpailu

1. matti
2. ropo
3. teppo

Millä prosentuaalisella todennäköisyydellä kukin heistä voittaa viidennen kilpailun, kun otetaan huomioon edellä mainitut tulokset?

Tuota voi tarkastella monella tavalla...

Jos katsotaan pelkästään voittajia, niin

Matti 3/4 voittoa
Ropo 1/4 voittoa
Teppo 0/4 voittoa.

Tästä on sitten helppo 'olettaa' 75% Matti ja Ropo 25%.
Jokatapauksessa 4 kilpailua on vielä otantana aika pieni.

Toisaalta voidaan tarkastella pisteyttämällä nämä sijoitukset, jolloin voidaan saada yksilön 'vahvuutta' paremmin esiin. Pisteytyksen painotus on sitten kokonaan toinen juttu. Otetaan yksinkertainen pisteytys, eli 3, 2 ja 1 pistettä.

Näinollen:
Matti 11/12 pistettä
Ropo 8/12 pistettä
Teppo 5/12 pistettä.

Maksimi on 12 pistettä jos voittaisi kaikki...

Formulapisteytyksenä olisi 10, 8 ja 6.

Jolloin taas:
Matti 38/40
Ropo 32/40
Teppo 26/40

Toisaalta, Formula 1:n pisteet menevät aina sijaluvulle 8 saakka.

Eli näillä lähtötiedoilla tuskin voidaan kovin suuria päätelmiä vielä tehdä. Trendi on toki selvä, että Matti on vahvin ja Teppo huonoin.

Vierailija

Jep. Onko mitään mahdollisuutta saada näitä lukemia prosentteihin tyyliin matti 60%, ropo 30% ja teppo 10% ? Sillai että 100 on maksimi ja siitä sais laskettua sen sisään todennäkösyydet, että olis kaikista tarkinta.

Vierailija
Sanirya
Jep. Onko mitään mahdollisuutta saada näitä lukemia prosentteihin tyyliin matti 60%, ropo 30% ja teppo 10% ? Sillai että 100 on maksimi ja siitä sais laskettua sen sisään todennäkösyydet, että olis kaikista tarkinta.

No kerrot (=lavennat) jakajan ja jaettavan jollain luvulla, että saat jakajaksi sen 100. Ei ole vaikeaa.

Vierailija

En tiä puhutaanko ihan samasta asiasta. Tarkotan et tohon x + y + z = 1, eli noiden juoksijoiden arvot ois toi x, y ja z. Jos lasku näkyis niin ymmärtäisin.

Vierailija
Sanirya
En tiä puhutaanko ihan samasta asiasta. Tarkotan et tohon x + y + z = 1, eli noiden juoksijoiden arvot ois toi x, y ja z. Jos lasku näkyis niin ymmärtäisin.

No niinkuin totesin, tuota asiaa voi tarkastella monella eri tavalla.

Vain ensimmäistä sijaa tarkastellen tuohon jo vastasinkin.

0,75 + 0,25 + 0 = 1

Mutta tosiaankin, pelkkää ensimmäistä sijaa tutkien, on tuo vähän rajoittunut...

Vierailija
Canccu

Jos katsotaan pelkästään voittajia, niin

Matti 3/4 voittoa
Ropo 1/4 voittoa
Teppo 0/4 voittoa.

Tästä on sitten helppo 'olettaa' 75% Matti ja Ropo 25%.
Jokatapauksessa 4 kilpailua on vielä otantana aika pieni.

Toisaalta voidaan tarkastella pisteyttämällä nämä sijoitukset, jolloin voidaan saada yksilön 'vahvuutta' paremmin esiin. Pisteytyksen painotus on sitten kokonaan toinen juttu. Otetaan yksinkertainen pisteytys, eli 3, 2 ja 1 pistettä.

Näinollen:
Matti 11/12 pistettä
Ropo 8/12 pistettä
Teppo 5/12 pistettä.

Maksimi on 12 pistettä jos voittaisi kaikki...

Formulapisteytyksenä olisi 10, 8 ja 6.

Jolloin taas:
Matti 38/40
Ropo 32/40
Teppo 26/40

Toisaalta, Formula 1:n pisteet menevät aina sijaluvulle 8 saakka.

Eli näillä lähtötiedoilla tuskin voidaan kovin suuria päätelmiä vielä tehdä. Trendi on toki selvä, että Matti on vahvin ja Teppo huonoin.


Henkilökohtaisesti ottaisin huomioon Ropon nousevan tendenssin. Koska kyse on juoksukilpailusta, ei voida tehdä arviota pelkästään ensimmäisten sijojen mukaan. täytyy ottaa huomioon miten ollaan sijoituttu yleensä, siis x-x-x -tilastolla.
Jos katsotaan edellistä kolmea kilpailua, ovat Ropon tilastot 1-2-0 ja Matin 2-1-0 ja viimeisestä kahdesta menee tasan 1-1-0 molemmille. Tepolla viimeiset kolme kisaa 0-0-3.
En usko todennäköisyyksiin, se mainittakoon, enkä ala harjoittamaan todennäköisyyslaskentaa, mutta ottaen huomioon Matin tilastohallinnan, vedonlyönnissä saisi paremmat kertoimet (eli huonommat todennäköisyydet ) Ropolle, joten veikkaisin häntä. Viimeisen kahden perusteella he ovat Matin kanssa hyvin tasaisessa kunnossa. Tosin: kyse on juoksukilpailusta (tietenkin kyse on kisan asuun laitetusta todennäköisyysmatikan tehtävästä, mutta mitäs annoit sille tuollaisen asun), joten aikojen tietäminen olisi tärkeää. Jos kolmannessa kisassa on tullut selvästi heikoimmat tulokset yleensä, se ei riitä kertomaan, että Ropo voisi päihittää Matin tämän hyvänä päivänä.
Vastasinpa aiheen sivusta. Matikkaahan tässä kysyttiin. Kuitenkin aika tärkeää on, ettei noita tilastoja voida päätellä ottamatta huomioon kehityksen suuntaa.

Vierailija

Jep, tätä juuri hain! Ainoa mikä puuttu oli juuri se puhdas matemaattinen osuus . En minäkään usko todennäköisyyksiin, mutta teen yhteen työhön tilastoa ja pitäisi tietää tämä matemaattisesti laskettuna. Suhteiden avulla luullakseni ne pitäisi laskea, ei vaan muista miten .

Vierailija

Ei ole olemassa mitään matemaattisen korrektia ratkaisua mutta
voihan tästä erilaisia malleja kehitellä, kuten onkin tehty. On vaikea löytää hyvä malli näin pienelle joukolla, joka antaa hyviä tuloksia myös yleisemmässä tapauksessa.

Toisaalta voidaan tarkastella pisteyttämällä nämä sijoitukset, jolloin voidaan saada yksilön 'vahvuutta' paremmin esiin. Pisteytyksen painotus on sitten kokonaan toinen juttu. Otetaan yksinkertainen pisteytys, eli 3, 2 ja 1 pistettä.

Jos meillä olisi satatuhatta kilpailua, jossa Teppo aina tulisi viimeiseksi, antaisi tämä malli silti aika hyvät mahdollisuudet hänen voitolleen.

Auttaisi paljon, jos näkisi juoksuun käytetty aika. Tällöin voisi jokaiselle juoksijalle sovittaa normaalijakumama, joista voisi laskea todennäköisyydet.

Voihan sitä silti yrittää kehittää jotain. On järkevä oletus, että keskihajonta on kaikilla sama - tuskin kukaan onnistuu juoksemaan radan aina samassa ajassa.

Sanotaan vaikka, että Matin juoksuaika nuodattaa normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Muidenkin keskihajonta on siis 1 mutta keskiarvo on eri. Tämän jälkeen tehtävä olisi määrittää nämä kaksi lukua siten, että lasketut todennäköisydet (3 kpl) täsmäisivät mahdollisimman hyvin taulukosta saatuja.

Tässäkin mallissa on kyllä huonot puolensa...

Uusimmat

Suosituimmat