Akseli jossa erikokoiset renkaat

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuvitellaan akseli jonka päissä on erikokoiset renkaat. Jokin voima liikuttaa akselia "eteenpäin" ja oletuksena on etteivät renkaat sudi. Renkaat voisi pikemminkin kuvitella kiekkoina, sillä ne ovat kiinteästi kiinni akselissa, eli ne eivät liiku akseliin nähden. Kun akseli renkaineen lähtee nyt liikkumaan eteenpäin, kiertää se ympyrän renkaiden erikokoisuudesta johtuen. Oletetaan että ulompi, eli isompi kiekko, piirtää maahan ympyrän. Mikä on tämän ympyrän halkaisijan suhde kiekkojen halkaisijoiden suhteeseen? Entä missä suhteessa akselin pituus vaikuttaa siihen?
edit: oletuksena vielä tietenkin että kiekot ovat äärettömän ohuita.

Kommentit (5)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Lähtisin yhtälöparista.

n*pienen kiekon kehä = s
n*ison kiekon kehä=s+2*akselin pituus*pii

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni
Lähtisin yhtälöparista.

n*pienen kiekon kehä = s
n*ison kiekon kehä=s+2*akselin pituus*pii


Ei tuosta ota hituvirtamiehen matematiikalla selvää.. Eli jos pientä selvennystä saisi tuohon, vaikka laskettuna joillain esimerkkiarvoilla..

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Ok, ehkä tuota pitää selventää, kun nuo kirjaimet jäi selittämättä.

n*pienen kiekon kehä = s
n*ison kiekon kehä=s+2*akselin pituus*pii

Tuossa n on siis pyörimiskierrosten määrä ja se kertaa kiekonkehällä on kuljetun ympyrän kehän pituus.

Edit: eli täsmennän viellä, että n on siis se kierrosmäärä, mitä itse renkaat pyörähtävät.

Toisessa yhtälössä kierrosten määrä on tietysti sama, ja tiedämme sen, että isompi rengas kulkee ympyrän, jonka säde on akselin verran pidempi. siksi suuremman ympyrän kehä on 2*akselin pituus*pii:n verran pidempi.

Sitten vaan ratkaisemaan yhtälöä. Merkitään tuo yhtälö nätimmillä symboleilla uudelleen.

n*Kp = s
n*Ki = s + 2*h*pii

Ratkaistaan kummastakin s ja asetetaan yhtälön toiset puolet yhtä suuriksi.

s = n*Kp = n*Ki -2*h*pii
n*Kp-n*Ki = -2*h*pii
n(Kp-Ki) = -2*h*pii
n = -2*h*pii/(Kp-Ki)

kun nyt tiedetään n, joka on renkaiden pyörähdyskerrat yhdellä kierroksella, niin voidaan laskea ympyräiden kehän pituus. (vaikkapa sijoittamalla n ensimmäiseen tai toiseen yhtälöön) Kehästä saat halutessasi myös ratkaistua ympyröiden säteet.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni
Ok, ehkä tuota pitää selventää, kun nuo kirjaimet jäi selittämättä.

n*pienen kiekon kehä = s
n*ison kiekon kehä=s+2*akselin pituus*pii

Tuossa n on siis pyörimiskierrosten määrä ja se kertaa kiekonkehällä on kuljetun ympyrän kehän pituus.

Toisessa yhtälössä kierrosten määrä on tietysti sama, ja tiedämme sen, että isompi rengas kulkee ympyrän, jonka säde on akselin verran pidempi. siksi suuremman ympyrän kehä on 2*akselin pituus*pii:n verran pidempi.

Sitten vaan ratkaisemaan yhtälöä. Merkitään tuo yhtälö nätimmillä symboleilla uudelleen.

n*Kp = s
n*Ki = s + 2*h*pii

Ratkaistaan kummastakin s ja asetetaan yhtälön toiset puolet yhtä suuriksi.

s = n*Kp = n*Ki -2*h*pii
n*Kp-n*Ki = -2*h*pii
n(Kp-Ki) = -2*h*pii
n = -2*h*pii/(Kp-Ki)

kun nyt tiedetään n, joka on renkaiden pyörähdyskerrat yhdellä kierroksella, niin voidaan laskea ympyräiden kehän pituus. (vaikkapa sijoittamalla n ensimmäiseen tai toiseen yhtälöön) Kehästä saat halutessasi myös ratkaistua ympyröiden säteet.


Ei selvinnyt vieläkään.. Laskisitko tuon joillain esimerkkiluvuilla selkeästi?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Saatiin tulos:

n = -2*h*pii/(Kp-Ki)

Tarkastellaan tilannetta, jossa Kp = 0.5m, Ki = 0,7m, h=1m.

Lasketaan renkaiden pyörähdyksen lukumäärä yhdellä koko ympyrän matkalla:

n = -2*1m*3,14/(0,5m-0,7m) = 31,4

ensimmäiseen yhtälöön sijoittamalla saadaan pienemmän ympyrän kehän pituus.
s = n*Kp = 31,4*0,5m = 15,7m

ja vastaava säde saadaan Rp = 15.7m/(2*pii) = n.2.5m

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat