Työläs tehtävä?
klo 15:45 | 19.3.2005
Tällainen vaikeahkon(?) tuntuinen tehtävä on osunut kohdalleni.
Apua olisi tervetullutta.
Massa m heitetään ilmaan alkunopeudella Vo, joka vaakasuoran tason
kanssa muodostaa kulman a. Massaan vaikuttaa painovoiman lisäksi
ilman vastus, joka on verrannollinen nopeuteen.
Laske kappaleen asema t sekunnin kuluttua lähdöstä.
Millä ajan hetkellä Th kappale saavuttaa lakipisteensä?
Jahaps... huomasinpas virheen hetimiten joten se siitä...
Tehtäväsi on sangen mielenkiintoinen eikä nyt niin kauhean työläskään.
Todellisuudessa ilman vastus lienee verrannollinen nopeuden neliöön
tai on ainakin muotoa k*v^n, jossa n jotain 1..2 väliltä tai sitten
kokeellisesti määritetty. Lisäksi yliääninopeuksille on aivan omat
laskenta menetelmänsä.
Mutta tehtäväsi:
Vaakasuorassa suunnassa liikettä vastustaa vain ilman vastus, joten
m*x``(t) = -K*x`(t) = m*k*x`(t) eli
(1) x``(t) = -k*x`(t)
Pystysuorassa suunnassa liikettä vastustaa kappaleen oma paino
sekä ilman vastus.
m*y``(t) = -m*g - m*k*y´(t) eli
(2) y´´(t) = -g - k*y´(t)
Aluksi tietysti ,kun t=0 , niin x=y=0
Yhtälöt (1) ja (2) muodostavat yhtälöryhmän jonka ratkaisemalla
saat kysytyt tulokset.
Laskut saat luonnollisesti hoitaa itse.
ps.Onko kyseessä opistotason tehtävä?
Tämä ei lie aivan yliopisto tasoa?
Kiitos vinkeistä, täytyy yrittää jatkaa.
Tehtävä on AMK tasoa en siis
ihmettele vaikeutta.
En ole vielä selvinnyt välivaiheista
mutta oikeat vastaukset pitäisi olla
x=1/k*Vo*cos(a)*(1-exp(-k*t))
ja
y=1/k*((g/k+Vosin(a))*(1-exp(-k*t))-g*t)
sekä
Th=1/k*ln(1+k/g*Vo*sin(a))
Ainakin tuo lakipisteen aika tuottaa vaikeuksia.
Myöskään y komponentti ei tunnu avautuvan.
Ratkaise ensin homogeeninen diffis ja lisää yksityisratkaisu...
Sitten alkuehdoista määräät kaksi vakioa
Ja älä tee niinkuin minä:Kaljapullo toisessa kädessä, aivot narikassa ja hätäinen sutaisu paperille ja tulos nettiin.
(Harmittavasti viestejä ei saa poistettua kun joku on samaan viestiketjuun vastannut).