Kiihtyvyyden laskeminen

Seuraa 
Viestejä6081
Liittynyt7.3.2006

Terse lajitoverit

Nyt olisi pähkäilyn alla teoreettinen ongelma. Kuvitellaan että käytössä olisi suuri ritsa jolla nakataan jonkinlainen murkula liikkeelle. Haluttu lähtönopeus olisi vaikkapa 120km/h, eli n. 33m/s. Ritsa voisi olla suuri, vaikka niin suuri että kiihtyminen tapahtuisi kuuden metrin matkalla. Miten lasketaan G-voimien tarve, eli kiihtyvyys että haluttu loppunopeus kuuden metrin matkalla saavutettaisiin?

Konsta: ...joten jäähdytysvesi on varmasti erittäin korkeaktiivista.
Brainwashed: En tosiaankaan pidä itseäni minään asiantuntijana...

Kommentit (7)

Vierailija

Lasketaan vaikka energian avulla. Oletetaan että ritsa antaa vakiovoiman. Tämä voi olla vähän huono approksimaatio mutta kelvannee. Oikeastihan ritsan voima riippuu sen poikkeutuksesta. Eli huippuvoimat ovat paljon suuremmat alussa.

Tehty työ on voima*matka eli F*s = mas. Liike-energia taas on 1/2 mv^2
Tästä saadaan mas=(mv^2)/2 ja sitten a = v^2/s. Numerot sisään niin tulokseksi tulee noin 90m/s^2 eli hitusen alle 10g:tä.

Jos taas ritsa oletetaan jouseksi jonka voima on lineaarisesti riippuvanen poikkeutuksesta eli muotoa F=-kx jossa k olet vakio ja x poikkeama niin huippukiihdytys on tietenkin alussa kun päästetään peli liikkeelle ja se on noin 180m/s^2 eli ~20g. Tämä siis silloin kun ritsa kiihdyttää sen 6m matkalla nopeuteen 33m/s ja oletetaan että kun kappale irtoaa niin ritsa on puolivälissä (sen voima kappaleeseen on siis 0).

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
vihertaapero
Haluttu lähtönopeus olisi vaikkapa 120km/h, eli n. 33m/s. Ritsa voisi olla suuri, vaikka niin suuri että kiihtyminen tapahtuisi kuuden metrin matkalla. Miten lasketaan G-voimien tarve, eli kiihtyvyys että haluttu loppunopeus kuuden metrin matkalla saavutettaisiin?

Jos oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi tasainen kiihtyvyys. (ts.vakiovoima) Tehty työ on Fs ja vastaavasti se työ on muuttunut liike-energiaksi 1/2mv².
eli Fs=1/2mv² ja sijoituksella F=ma saadaan m supistettua pois ja kiihtyvyys a mukaan

tulee a=1/2v²/s ja jakamalla tulos 9.8m/s²:lla saat tuon kiihtyvyyden G:nä.

Jos oletat jonkinlaisen muun voiman, esim voima on verrannollinen venymään, niin alkukiihtyvyys on kaksinkertainen tuosta edellisestä tapauksesta. (työn lauseke on ∫Fds)

Edit: myöhässä, mutta olkoon.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

vihertaapero
Seuraa 
Viestejä6081
Liittynyt7.3.2006

Kiitokset, asia selkiintyi. Olin arvioinut mutuna voimantarpeen pahasti yläkanttiin.

Konsta: ...joten jäähdytysvesi on varmasti erittäin korkeaktiivista.
Brainwashed: En tosiaankaan pidä itseäni minään asiantuntijana...

Vierailija

Mutta eihän kiihtyvyys ole ritsalla tasaista!!! Siis a ei ole vakio!

Jousivoima F = kx

missä k = jousivakio ja x = 6,0 m. Tästä seuraa, että jousen tekemä työ on W = ½kx². Tämän täytyy olla yhtäsuuri kuin kiven liike-energia E = ½mv². Lisäksi suurin kiihtyvyys on kun ritsa vedetty mahdollisimman pitkälle. Siis

½kx² = ½mv² ja kx = ma (a = maksimikiihtyvyys)

tästä seuraa

½max = ½mv²

josta

a = v²/x = (33m/s)²/6,0m = 181,5m/s² ≈ 18,5g

Tassä on laskettu, että ritsa olisi harmooninen voima, mitä se ei aivan tarkkaan ottaen ole. Malli on kuitenkin näillä tiedoilla paras mahdollinen. Lisäksi ilman vastusta ei ole otettu huomioon. OIkea tulos on siis pienempi, kuin tuo laskettu.

Vierailija
Kale
Lisäksi ilman vastusta ei ole otettu huomioon. OIkea tulos on siis pienempi, kuin tuo laskettu.
Tai sitten kuitenkin suurempi?

Vierailija
aleksialeksi
Kale
Lisäksi ilman vastusta ei ole otettu huomioon. OIkea tulos on siis pienempi, kuin tuo laskettu.
Tai sitten kuitenkin suurempi?

Niinpäs onkin! Ilmanvastuksen takia tarvitaan suurempi jousivoima, jotta päästään haluttuun nopeuteen, joten kiihdytys alussa täytyy olla jonkin verran suurempi. Kiitos korjauksesta.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Kale
Mutta eihän kiihtyvyys ole ritsalla tasaista!!! Siis a ei ole vakio!

Jousivoima F = kx

Juu, siksi noissa edellisissäkin laskuissa se on huomioitu, vaikka minulla vain jälkimainintana, koska tuo ero on sen verran triviaali.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat