Magneettikentän voimakkuus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mua on nyt kiusannut jo vähän aikaa seuraavanlainen tehtävä:

Tasainen sylinterirumpu pyörii kulmanopeudella w. Laske sylinterin sisälle syntyneen magneettikentän suuruus, kun sylinterummun pintavaraus on Q, säde R ja pituus L. Voidaan olettaa että L>>R.

Itse lähdin ratkomaan tuota Amperen lailla ja sain tulokseksi H=Qw/(2*pii*L). Tuo on kuitenkin varmaan väärin, koska luulisi magneetikentän nyt riippuvan R:kin...Miten tuota pitäisi lähteä ratkomaan ja mikä on oikea tulos?

Kommentit (1)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10604
Liittynyt16.3.2005

Pienellä ajatuskokeella selviää, että sylinterin pituus ei esiinny ratkaisussa, jos L on todella pitkä:
Ensinnäkin L >> R, ja varaus riippuu sylinterin pituudesta. Voidaan päätellä, että L voisi olla vaikkapa ääretön, ja äärettömyydessä liikkuvan varauksen aiheuttama kenttä on nolla.

Voidaan tietysti ratkaista tehtävä hienosti analyyttistä menetelmää
käyttäen, mutta symmetriasyistä asia ratkeaa palaamalla yhden
kierroksen kelan aiheuttamaan magneettikenttään. Äärettömän pitkän
putken pituudesta päästään eroon taivuttamalla putki toroidiksi, jonka
kehän pituus on l (samantekevää, kuinka suuri tuo on, kun varaus riippuu
l:stä). Tällöin saadaan toroidia magnetoiva virta selville.

Sylinterin akselilla kentän voimakkuus on triviaali, ja se riippuu vain w:sta,
Q:sta ja R:stä. Mielenkiintoista olisi se, kuinka kenttä käyttäytyy, kun piste
ei ole syliterin akselilla.

Jos kuitenkin halutaan tarkka arvo kentälle putkessa, joka ei ole äärettömän pitkä, niin sitten ei kun viipaloimaan putki dl:n mittaisiksi johdinrenkaiksi ja integroimaan. Ensin lasketaan yhden kierroksen kenttä
jne.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Uusimmat

Suosituimmat