JOusivoiman ja aallonnopeuden yhteys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Aallonnopeus riippuu tietysti väliaineesta. Pitäisi löytää vastaus miten F eli jousen jännitysvoima on riippuvainen aallonnopeudesta.
F=ks s=matka
v=s/t =>s=vt v on aallonnopeus

F=kvt

Siis jos tuo edeltävä suureyhtälö on oikein, niin miten F on riippuvainen v:stä. F on suoraan verrannollinen matkaan, mutta miten se on verrannollinen tuohon nopeuteen?

Sivut

Kommentit (24)

Vierailija

Jos nyt ymmärsin kysymyksesi oikein, niin vaikuttaa siltä että sulla on mennyt puurot ja vellit sekaisin. Ensinnäkin harmooninen voima jousessa

F=kx

missä k=jousivakio ja x=jousen venymä. Siteen taas

s=vt

missä s=kuljettu matka, v=KESKINOPEUS (tai vakionopeus) ja t=aika.

Suuretta s ei voi sijoittaa x:n paikalle, koska ne eivät ole sama asia. Jotta päästäisiin siihen, kuinka harmooninen värähtely muuttuu eteneväksi aaltoliikkeeksi, tarvitaan väliainekohtainen kytkentäväkio (muistinko nimen oikein?), jolla saadaan selville, miten aalto lähtee etenemään. Aaltoliikkeen etenemisellä on muuten olemassa ns. AALTOLIIKKEEN PERUSYHTÄLÖ

v=λ/T=λf,

missä λ=aallonpituus, T=jaksonaika ja f=taajuus.

Vierailija

Tosiaan olisi pitänyt selvittää tarkemmin. Siis jos on jousi, ja sitä venytetään ja katsotaan kuinka paljon harmonista voimaa tarvitaan tiettyyn venymään.
Samalla venymälllä jousessa laitetaan aalto liikkumaan ja mitataan sen nopeus. Jolloin nämä matkat vastaavat toisinaan, jolloin sijoitus voitaneen tehdä.
Jolloin voidaan sieventää seuraavaan muotoon.
F=kvt

Ja mikähän on sitten F ja v riippuvuus?

Vierailija
katalakala
Tosiaan olisi pitänyt selvittää tarkemmin. Siis jos on jousi, ja sitä venytetään ja katsotaan kuinka paljon harmonista voimaa tarvitaan tiettyyn venymään.
Samalla venymälllä jousessa laitetaan aalto liikkumaan ja mitataan sen nopeus. Jolloin nämä matkat vastaavat toisinaan, jolloin sijoitus voitaneen tehdä.
Jolloin voidaan sieventää seuraavaan muotoon.
F=kvt

Ja mikähän on sitten F ja v riippuvuus?


Onkohan kyse pitkittäisestä vai poikittaisesta aaltoliikkeestä?

Vierailija

Siis jos v on kääntäen verrannollinen t:hen ja matka suoraan verrannollinen F:n. Niin miten F on verrannollinen v:hen?

Vierailija
katalakala
Oikeastaan molemmista, tietenkin erikseen testattuna.

En kyllä ole yhtään varma vieläkään, mitä tarkoitat.

Jos nyt ajatellaan pitkittäistä aaltoliikettä ts. aalto etenee pitkin jousta. Jos jousi vaan venytetään ja päästetään irti, niin kyseessähän on vain puhdas harmooninen värähtelija, jolle saadaan laskettua jaksonaika T=2π√(m/k), missä m=roikkuva massa ja k=jousivakio. Taajuus f=1/T ja "aallonpituus" (joka tässä tapauksessa on kyllä vähän keinotekoinen) λ=2x (2 kertaa venymä).

Jos taas ajatellaan, että jousesta pidetään koko ajan kiinni ja esim. työnnetään ja vedetään jousta sen suuntaisesti, niin kyseessä on pakotettu värähtelijä ja taajuus riippuu tästä pakottamisesta. Aallonpituus on käsittääkseni sitten monimutkaisempi juttu.

Sama juttu, jos jousta ikään kuin ravistellaan poikittaisessa suunnassa, niin saadaan pakotettu värähtelijä.

Vierailija

Siis on sellainen löysä jousi, sellainen lasten lelu, jonka voi laittaaa rappusia alas menemään. http://www.tlcdoll.com/tlcimag/acc/a3117.jpg
Sitä venytetään ja dynamometrillä otetaan voimalukema ylös. Sitten siitä pidetään edelleen molemmista päistä kiinni ja laitetaan aalto kulkemaan siinä, kun toista päätä heilautetaan. Siten aallon kulkema matka on sama kuin jousen venymä. Joten voidaan yhdistää F=kvt. Ja kysymys on mikä on tällöin tämä riippuvuus.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005

Aallon nopeus jousessa on c=sqrt(k/m)*L. Pätee pienillä amplitudeilla. Kun venytät jousta "riittävästi", niin jousivakio k kasvaa ja pituus L kasvaa. Kun mittaat k:n muutoksen, niin saat aallonnopeuden muutoksen.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005

Kun heilautat jousen päätä, se aiheuttaa pulssin, joka etenee nopeudella c. Heilautusliikkeen nopeus v vaikuttaa vain pulssin muotoon. Tämä siis pienillä liikkeillä. Isommilla epälineaariset ilmiöt sotkee kuvioita.

Vierailija
Heilautusliikkeen nopeus v vaikuttaa vain pulssin muotoon.
Mutta tuo v, mitä tuossa minä esitin on sen aallonnopeus eli on laskettu kuinka monta metriä se etenee tietyssä ajassa.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
katalakala
Mutta tuo v, mitä tuossa minä esitin on sen aallonnopeus eli on laskettu kuinka monta metriä se etenee tietyssä ajassa.

Jos haluat venyttävän voiman yhteyden aallonnopeuteen, niin tarvitset mittaustuloksia. Pulssin aiheuttavan voiman pitää olla venyttävää voimaa paljon pienempi, että aallonnopeus säilyy vakiona.

Vierailija

No kun ongelmana on juuri, ettei noista mittaustuloksista tiedä mitä hakea. Kun piirtää (F,v)-kuvaajaan, niin ei tiedä millainen riippuvuus voisi olla kyseessä, ne nyt näyttää enemmän suoralta.

Vierailija

Jos nyt aallonnopeus v jousessa on v=L∙√(k/m) niin eihän se riipu venyttävästä voimasta F periaatteessa yhtään. Silloin Fv-koordinaatistossa ei pitäisi näkyä mitään järkevää. Mutta kun venyttää jousta tarpeeksi, niin L kasvaa. Kaava siis voisi olla

v=(L+x)∙√(k/m)=(L+F/k)∙√(k/m)=F∙√[1/(m∙k)]+L∙√(k/m)

Koska viimeisessä lausekkeessa kaikki muut paitsi F ovat vakioita, niin nopeuden ja venyttävän voiman välillä näyttäisi olevan lineaarinen (suoraviivainen) riippuvuus. Riippuvuus kylläkään ei ole suoraan verrannollista, vaan ainoastaan lineaarista.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat