Seuraa 
Viestejä45973

foorumi tuntuu olevan täynnä tietämätöntä porukkaa, joten ihan vain suurellamielenkiinnolla.

Sivut

Kommentit (140)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suppean suhteellisuusteorian "matemaattinen ymmärtäminen" on helppoa ja onnistuu jo lukiotasolla koska matematiikka siinä on kovin yksinkertaista. Mutta sen teorian luoman maailmankuvan sisäistäminen onkin sitten aivan eri asia, se kun sotii arkikokemusta ja yleensäkin maalaisjärkeä vastaan. Itselläni meni 1960-luvulla opiskeluaikana useita vuosia tähän.

Yleinen suhteellisuusteorian ymmärtäminen meneekin sitten miltei päinvastoin. Matematiikka on vaikeata ja usein käytännössä ratkaisematonta mutta itse teorian idean tajuaminen istuukin sitten monessa tapauksessa ihan yksiin maalaisjärjen kanssa.

Niin, siis sellaiset perusväittämät, kuin esim. "nopeuden kasvaessa aika hidastuu" tai "valo kaareutuu gravitaatiokentässä", eivät aukene talonpoikaisjärjellä. Pitää paneutua syvällisemmin teoriaan, koska aistimme Maan päällä eivät havaitse eivätkä tue väittämiä; ne toimivat vain Universumin mittakaavassa.

pöhl
Seuraa 
Viestejä981

Suhteellisuusteorian alkeet luin lukion fysiikassa, mutta ne ovatkin todella alkeet. Uskoisin ymmärtäväni jotakin yleisestä suhteellisuusteoriasta jos alkaisin opiskelemaan, sillä viime aikoina on tullut opiskeltua differentiaali- ja Riemannin geometriaa sekä aiemmin aika paljon muuta analyysiin liittyvää. Kyllästyin kuitenkin fysiikkaan teoreettisen fysiikan peruskurssien jälkeen kun siellä laskettiin surutta sarjojen summia, vaikka ei ollenkaan katsottu suppeneeko sarja. Jossain vaiheessa taidettiin jopa olettaa, että 1+3+5+...=-1/12 tai jotain vastaavaa! Sinänsä suhteellisuusteoriaan liittyvä matematiikka olisi varmasti kiinnostavaa kunhan sitä tehtäisiin täsmällisesti. Ehkä jossain kirjoissa tätä on tehtykin, mutta mieluummin opettelen täsmällistä matematiikkaa kuin teoreettista fysiikkaa.

Tarkkailija
Niin, siis sellaiset perusväittämät, kuin esim. "nopeuden kasvaessa aika hidastuu" tai "valo kaareutuu gravitaatiokentässä", eivät aukene talonpoikaisjärjellä. Pitää paneutua syvällisemmin teoriaan, koska aistimme Maan päällä eivät havaitse eivätkä tue väittämiä; ne toimivat vain Universumin mittakaavassa.

No, mielestäni tuo jälkimmäinen YST:n tulos on kuitenkin paremmin maalaisjärjellä ymmärrettävissä. Ensinmainittu on tietenkin matematiikkansa osalta yksinkertainen mutta ainakin itseltäni sen kunnolla sisäistäminen vaati vuosia.

Puuhikki
Kyllästyin kuitenkin fysiikkaan teoreettisen fysiikan peruskurssien jälkeen kun siellä laskettiin surutta sarjojen summia, vaikka ei ollenkaan katsottu suppeneeko sarja. Jossain vaiheessa taidettiin jopa olettaa, että 1+3+5+...=-1/12 tai jotain vastaavaa!

Missäköhän opinahjossa oikein olet käynyt, jos tuo paikkansa pitää - Sirolan emäntäkoulussa ehkäpä? Vai lyövätkö nyt vain oppimasi asiat nupissasi pahemman kerran volttia???

David
Seuraa 
Viestejä8877
Snaut
Tarkkailija
Niin, siis sellaiset perusväittämät, kuin esim. "nopeuden kasvaessa aika hidastuu" tai "valo kaareutuu gravitaatiokentässä", eivät aukene talonpoikaisjärjellä. Pitää paneutua syvällisemmin teoriaan, koska aistimme Maan päällä eivät havaitse eivätkä tue väittämiä; ne toimivat vain Universumin mittakaavassa.



No, mielestäni tuo jälkimmäinen YST:n tulos on kuitenkin paremmin maalaisjärjellä ymmärrettävissä. Ensinmainittu on tietenkin matematiikkansa osalta yksinkertainen mutta ainakin itseltäni sen kunnolla sisäistäminen vaati vuosia.

Oletko täysin varma, että se maailmakuva nyt sitten on oikein. Olen yrittänyt tuoda vähän toisenlaista näkökulmaa siihen lähtemällä ajattelemaan asiaa sillä tavoin, että järjestelmän sisäinen hitaus ja sitä kautta myös mitat muuttuvat nopeustason muutoksen myötä kiihdytyksen ansiosta (tarkoitan siis kiihdytyksen jälkeistä loppunopeutta suhteessa lepokoordinaatistoon).

Tämä sopisi paremmin ns. arkijärkeen. Muutokset olisivat siis vain suhteellisia eri liiketilojen (eri tasoisten inertiaalikoordinaatistojen) välillä.
Perustason inertiaalikoordinaatisto olisi sellainen, jossa taustasäteily on sama kaikissa suunnissa, poikkeamat tähän ns. perustilaan nähden aiheuttaisivat aina hidastumista ja suhteellisia rakenteellisia muutoksia (siis verrattuna siihen, että sama objekti olisi ns. perustilassa).

Ymmärrettävästi tästä seuraisi potenttiaaliero, nopeammassa liikkeessä olevan objektin ja ns. lepotilassa olevan objektin suhteen. Jos objekti palautetaan äkisti tuohon perustilaan (tai suhteelliseen lepotilaan / lepokoordinaatistoon), sen "sisäinen" potenttiaali purkautuu energiana ko. koordinaatiston piirissä. Samalla hidastuminen (ominaisaika) ja mittamuutokset palautuisivat (jos mahdollista) lepokoordinaatiston mukaisiksi.

Kokonaisenergia ei siis muodostuisi puhtaasti liike-energiasta, kuten suhtiksessa vaan liike-energian ja potenttiaalienergian (sisäinen paine suhteessa lepokoordinaatistoon) yhdistelmänä. Kokonaisenergia voi toki ja pitäisikin kasvaa gammakertoimen mukaisesti.

pöhl
Seuraa 
Viestejä981
Snaut
Missäköhän opinahjossa oikein olet käynyt, jos tuo paikkansa pitää - Sirolan emäntäkoulussa ehkäpä? Vai lyövätkö nyt vain oppimasi asiat nupissasi pahemman kerran volttia???

Helsingin yliopistossa. Siellä tuo tulos tuli muistaakseni laajentamalla zeeta- tai gammafunktiota analyyttisesti napoihin. Miksi ihmeessä fysiikkaa ei aksiomatisoida?

kairamo
Seuraa 
Viestejä1517

Sellaiset ihmiset, jotka "ymmärtävät suhteellisuusteorian" ja ovat sen sisäistäneet, pyörivät yleensä muissa ympyröissä kuin Tiede.fi-keskustelupalstalla.

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

kairamo
Seuraa 
Viestejä1517

Sellaiset ihmiset, jotka "ymmärtävät suhteellisuusteorian" ja ovat sen sisäistäneet, pyörivät yleensä muissa ympyröissä kuin Tiede.fi-keskustelupalstalla.

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

Snaut
Suppean suhteellisuusteorian "matemaattinen ymmärtäminen" on helppoa ja onnistuu jo lukiotasolla koska matematiikka siinä on kovin yksinkertaista. Mutta sen teorian luoman maailmankuvan sisäistäminen onkin sitten aivan eri asia, se kun sotii arkikokemusta ja yleensäkin maalaisjärkeä vastaan. Itselläni meni 1960-luvulla opiskeluaikana useita vuosia tähän.

Yleinen suhteellisuusteorian ymmärtäminen meneekin sitten miltei päinvastoin. Matematiikka on vaikeata ja usein käytännössä ratkaisematonta mutta itse teorian idean tajuaminen istuukin sitten monessa tapauksessa ihan yksiin maalaisjärjen kanssa.

JEP, nuorna miesnä ostin ja yritin kahlata noita Tallqvistin kahta paksua
opusta siitä läpi .. yritykseksi jäi !

Puuhikki
Snaut
Missäköhän opinahjossa oikein olet käynyt, jos tuo paikkansa pitää - Sirolan emäntäkoulussa ehkäpä? Vai lyövätkö nyt vain oppimasi asiat nupissasi pahemman kerran volttia???

Helsingin yliopistossa. Siellä tuo tulos tuli muistaakseni laajentamalla zeeta- tai gammafunktiota analyyttisesti napoihin. Miksi ihmeessä fysiikkaa ei aksiomatisoida?

Joko olet ollut aivan omissa maailmoissasi luennoilla tai opetus on muuttunut varsin dramaattisesti. Teoreettisen fysiikan peruskursseilla eli Mapussa, Suhtiksen perusteissa ja Mofyssa tuskin edes mainitaan Eulerin gamman tai Riemannin zeetan olemassaoloa, saati sitten käytettäisiin niitä.

Aineopinnoissa noita funktioita käsitellään FyMM ykkösellä eikä niitä todellakaan jatketa analyyttisesti napoihin vaan vain muualle kompleksitasoon. Zeetafunktion käsittelyä en valitettavasti tähän hätään löydä kansiostani enkä kurssin nettisivuilta (saattoi olla, ettei sen kummemmin asiaan syvennytty), mutta mitään tuollaisia ristiriitoja mitä mainitsit en muista missään nähneeni. Gammafunktion napoja käytetään residylaskennan kertaamiseen siinä, että määritetään niiden residyt. Tämä on täysin luontevaa napojen käsittelyä, muiden kuin erikoispisteiden residyjen laskenta olisikin niin triviaalia, ettei siinä olisi mieltä. Tuollaisiin sarjoihin mitä mainitsit ei kuitenkaan ainakaan omien muistiinpanojeni kaavoista pääse, ei lähellekään. Itse asiassa näyttävät olevan hyvin käyttäytyviä monomeja. Tietenkin, jos Laurentin sarjat ovat sinulle ongelma, ei siitä voi syyttää teoreettista fysiikkaa vaan kompleksianalyysiä.

Siinä olet oikeassa, että näissä kursseissa usein jätetään suppenemistarkastelu tekemättä ajanpuutteeseen vedoten. Tarkastelun periaatteet kylläkin opetetaan FyMM Ia:n alussa, mutta sen jälkeen opetellaan asioita niin kovalla tahdilla, että usein tyydytään vain toteamaan, että tämä suppenee, siispä voidaan toimia näin. Ei ehkä matemaattisesti tai didaktisestikaan katsottuna hyväksyttävä ratkaisu, mutta käytännön tasolla ainoa toimiva, jotta kaikki tarpeellinen saadaan katettua. Kyseisiä menetelmiä kuitenkin tarvitaan opinnoissa runsaasti jo ensimmäisinä vuosina, ja mikään neljän tai viiden vuoden kunnollinen matematiikkaan perehtyminen ennen itse fysiikkaan pääsemistä ei ole todellinen vaihtoehto.

Fysiikkaa on paha aksimatisoida, kun tutkimus on kesken. Olisi typerin mahdollinen päätös aksiomatisoida empiiristä tiedettä, kun hyvin tiedetään tiedon kehittyvän koko ajan havaintojen parantuessa. Toki varsinkin vakiintuneita klassisen fysiikan oppirakennelmia, eritoten mekaniikkaa ja sähködynamiikkaa, on pyritty ilmaisemaan niin pienillä määrillä perusolettamuksia kuin mahdollista, että aksiomatisointi saattaisi terminä kuvata tilannetta (tuntenet Lagrangen ja Hamiltonin mekaniikat sekä Maxwellin neljän yhtälön ryhmän?). Erästä termofysiikan formulaatiota muistaakseni kutsuttiin nimenomaisesti aksiomatisoiduksi (lähdettiin Gibbsin perusolettamuksista eli aksioomista, joista saatettiin johtaa muu termofyssa, tätä formulaatiota ei tosin käytetty kyseisellä kokeellisen fysiikan kurssilla, mainittiin vain). Asiaan liittyvät kurssit käymällä voisit todella sanoa tietäväsi, mistä asiassa on kyse, etkä valittaa turhista mutulla.

Tuli vähän oltua jyrkkä, käyn minäkin välillä matikan laitoksen puolella täyttämässä tietämyksen aukkoja. Mitään oleellista uutta en näillä ekskursioilla ole tähän mennessä oppinut, mitä nyt vähän saanut asioiden syvällisempiin perusteisiin otetta eli lihaa kaavojen ympärille. En väitä itse hallitsevani kaikkia näitä asioita, mutta en kuitenkaan syytä tästä osastoni opetusta vaan enemmänkin opintojeni varhaista vaihetta.

pöhl
Seuraa 
Viestejä981

Meillä oli kyllä zeetafunktion laajennus napoihin. Ehkä se esitettiin esimerkkinä, ehkä sen takia, että opiskelija huomaisi virheen, mutta on niitä muitakin virheitä löytynyt notaatiosta. Esimerkiksi
integraali_0^1 y(1-y) dy=sijoitus_0^1 y^2/2-y^3/3=1/6. Hienosti laskettu!

Eräässä tentissä piti laskea jonkun annetun funktion Fourier'n sarja. Eipä ollut annettu väliä, jossa sarja piti laskea. Mukavahan siinä on koittaa laskea sarjaa. Olin vielä laskuharjoituksissa maininnut asiasta luennoitsijalle ja assistentille, mutta niin vain saman puutteen jättivät tenttitehtävään. Kaverin tentissä piti laskea jotain funktioita annetussa Hilbertin avaruudessa. Itse funktio ei kuulunut avaruuteen.

Ainakin minua ärsyttää kovasti fysiikassa sen epätäsmällisyys jopa Mapuilla ja Fymmeillä, jotka ovat sentään puhdasta matematiikkaa.

Suhteellisuusteoriaan yms. liittyviä kysymyksiä, jotka ovat minulle "epäselviä"

Nyt vastauksia niiltä, jotka tietävät jotakin. Esimerkiksi herrat Snaut, John Carter/E. Valtaoja yms.

Tapaus 1:
Teemme lentosuunnitelman avaruusalukselle, joka kulkee lähes valonnopeudella. Matka poispäin kestää 1 tunnin, seisoo paikallaan 1 tunnin ja palaa takaisin 1 tunnin ajan. Maassa oleva tarkkailija tietää lentosuunnitelman, ja avaruusaluksessa on kello, jota maassa oleva tarkkailee. Mitä tapahtuu?
Avaruusalus lähtee etenemään meistä poispäin lähes valon nopeudella. Avaruusalus matkaa ensin 1 tunnin ajan, ja pysähtyy äkisti, seisoo tunnin ja palaa lähes valonnopeudella takaisin, jälleen 1 tunnin matka. Mitä näemme? Näemme ensin hitaasti käyvän kellotaulun. Olemme esim. tarkkailleet avaruusaluksen kelloa jo tunnin ja 50 minuuttia, kun tunti meidän nähdäksemme tulee täyteen siinä kellossa. Mitä sitten näemme? Kello näyttää käyvän normaalinopeudella meidän mielestämme 1 tunnin ajan. Mitä sen jälkeen tapahtuu? Avaruusalus näyttää saapuvan lähes valonnopeudella takaisin 10 minuutin ajan, ja sitten yhtäkkiä pöllähtäisi takaisin maan pinnalle. Avaruusaluksen saavuttua takaisin kellot osoittavat samaa aikaa. Mikä tässä logiikassa on mielestänne väärin tai miksi tämä ei ole oikein?

Tapaus 2:
Galaksit ovat etääntyneet meistä 13,7 mrd vuotta sitten nopeudella, jonka nyt näemme kun katsomme 13,7 mrd valovuoden päästä tullutta valoa. Ja kun katsomme 5 mrd valovuoden päästä tullutta valoa, näemme galaksien etääntymisnopeuden 5 mrd vuotta sitten. Ja kun haluamme tarkkailla galaksien etääntymistä toisistaan esim. 2 miljoonaa vuotta sitten, tarkkailemme naapurigalakseistamme tulevaa valoa. Mikä tässä logiikassa on vialla?

tulihevonen

Puuhikki
Meillä oli kyllä zeetafunktion laajennus napoihin. Ehkä se esitettiin esimerkkinä, ehkä sen takia, että opiskelija huomaisi virheen, mutta on niitä muitakin virheitä löytynyt notaatiosta. Esimerkiksi
integraali_0^1 y(1-y) dy=sijoitus_0^1 y^2/2-y^3/3=1/6. Hienosti laskettu!

Eräässä tentissä piti laskea jonkun annetun funktion Fourier'n sarja. Eipä ollut annettu väliä, jossa sarja piti laskea. Mukavahan siinä on koittaa laskea sarjaa. Olin vielä laskuharjoituksissa maininnut asiasta luennoitsijalle ja assistentille, mutta niin vain saman puutteen jättivät tenttitehtävään. Kaverin tentissä piti laskea jotain funktioita annetussa Hilbertin avaruudessa. Itse funktio ei kuulunut avaruuteen.

Ainakin minua ärsyttää kovasti fysiikassa sen epätäsmällisyys jopa Mapuilla ja Fymmeillä, jotka ovat sentään puhdasta matematiikkaa.

Eli päädymme siihen, että ajat ovat muuttuneet ja lisäksi matemaatikko näkee asiat eri silmin. Itseäni FyMM I:llä lähinnä häiritsi luennoitsijalle (Honkonen) tyypillinen tapa pyrkiä silloin tällöin "johtamaan teoria aiemmasta tiedosta pyrkien loogiseen johdonmukaisuuteen", mutta valitettavasti suuri(n?) osa kuulijakunnasta ei ymmärtänyt tuon taivaallista siitä, mitä hän yritti selittää ainakaan ennen kotona tankkaamista. Välillä tuntui, ettei hän itsekään, parin minuutin, piinallisen hiljaisen taululle tuijottamisen pari kertaa syksyn aikana uskoisin viittaavan siihen. Tiedä sitten johtuuko kuulijoiden typeryydestä vai opettamistaidosta, oletettavasti vähän kummastakin. Mutta niin kuin jo rivien välistä voi lukea, en pidä FyMM I:tä erityisen hyvänä kurssina, vaikka työllä ja tuskalla sainkin kummastakin osasta taisteltua viitoset. Varsinkin b-osaa tosin pitävät jotkut helppona.

Matikan laitoksella vastaava metodi onnistuu, kun asioihin varataan riittävästi aikaa ja keskitytään muuhun käyttöön epäolennaisien todistusten työkalujen eli lauseiden ja lemmojen johtamiseen. Liniksen kursseilla sai välillä nautinnolla huomata asioiden vääjäämättä johtavan johonkin mielenkiintoiseen, valitettavasti vain varsin hitaasti (ainoat matikan kurssit, jotka olen suorittanut normaalilla kurssikokeella enkä tenttimällä). Näillä menetelmäkursseilla ei vain tunnu järkevältä painottaa sellaisia, kun olisi oikeasti hyödyllisiäkin menetelmiä tarve oppia ja kurssiaikaa rajatusti.

Zetafunktioon ei tosiaan perehdytty viime syksyn kurssilla muutoin kuin mainintana tai ehkäpä jossakin tehtävässä. Eipä näy kuuluvan tulevienkaan kurssien ydinainekseen. Analyyttinen jatkaminen on sen sijaan ykkösen aiheita eikä missään meille opetetussa vihjailtu napoihin laajentamiseen, ei todellakaan. Voi olla, että typerät virheet on karsittu sitä mukaa kuin niitä on löydetty. Tietenkin napojen ympärille tehtiin kehitelmiä (Laurentin sarjoja), mutta se on tietysti täysin eri asia, minkä varmasti itsekin tiedät.

FyMM II on siinä mielessä toista maata, että luennoitsija Montonen on erinomainen. Välillä hankaliakin asioita on ilo olla opettelemassa, vaikka toisaalta toivoisi, että luennoitsija malttaisi lopettaa tunnin pitämisen jo ennen saapumistaan salin ovelle tunnin päätteeksi.

Virheitä sattuu kaikille, tähän hätään en tosin muista fysiikan tai teoreettisen fysiikan kursseilla olleen mitään pahempia virheitä enkä ainakaan mitään tuollaisia triviaaleja. Pikkuvirheitä on luultavasti saman verran matikan laitoksen kursseilla, esimerkiksi juuri lineaarialgebran kursseilla oli vähintään joka toisella tunnilla jokin epätarkkuus joko prujuissa, esimerkissä tai tulevissa harjoitustehtävissä, joita sitten sai olla korjaamassa. Saattaa tietysti olla, että eri asiat ovat korjaamisen arvoisia eri tilanteissa. Itse asiassa niitä asioita, mitä matematiikkaa meidän kursseilla ovat opettaneet, on käytännön asian hallinta ja laskurutiini tuntunut olevan selvästi paremmin hallussa fyysikoilla. Sen sijaan todisteluun kiinnitetään selvästi vähemmän huomiota, eikä sitä juuri sovelleta opetuksessa.

Toisaalta, eihän nuo kurssit oikeata fysiikkaa olekaan, vain tiivistetysti menetelmiä, joilla siihen voidaan päästä käsiksi. Epätäsmällisyyksiä on vähemmän "oikeilla" kursseilla, joista ED on ehdoton suosikkini... Ja taas tällainen maratonviesti.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat