Apuja fysiikantehtävään.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tällainen lasku ei vain suvaitse aueta.

Elektroneja ammutaan 30 asteen kulmassa homogeeniseen sähkökenttään E. Kuinka suurella jännitteellä U elektroneja on kiihdytettävä, jotta ne läpäisisivät sähkökentän, jonka syvyys l=3,0mm ja suuruus E=8,1*10^5 V/m?

Apuja kaivataan tehtävän selättämiseksi.

Kommentit (9)

Vierailija

Elektronin pitää saada kiihdytysjännitteestä yhtä paljon energiaa kuin mitä se menettää myöhemmin sähkökentässä. Kaiva MAOL:sta tai jostain oikeat kaavat ja ala vaan laskemaan.

Tarvitset siis:

-Kaavan, joka selittää sähkökentän ja energian yhteyden
-kaavan, joka selittää kiihdytysjännitteen ja energian yhteyden

Peruslähtökohtana voidaan pitää kaavaa W=F*s, jossa W on työ(energia), F voima ja s kuljettu matka.

Vierailija

Oletan nyt että 90 asteen kulmassa tarkoittaa kohtisuoraan pintaa vasten. Ja koska tuossa kysytään nopeutta jolla läpäisee kentän niin oletan myös että kentän suunta on jännitelähdettä päin (siis tietenkin kulma mukaanlukien). Muuten kenttä kiihdyttäisi.

Tämä ratkeaa potentiaalilla aika mukavasti. Sähkökentän voimakkuushan on 8,1*10^5 V/m. Volttihan on Joulea/Coulomb. Tämä on siis potentiaali. Kokonaispotentiaali kentässä jonka paksuus on 3mm on 2430V. Tämä on siis kentän potentiaali (Saadaan kertomalla kentänvoimakkuus kentän pituudella eli 3mm).

Koska tuossa on noin suoraan potentiaali niin ei tarvitse oikein välittää mistään kiihdytyksistä ja muista. Tietenkin voitaisiin katsoa että jos elektroni menee potentiaalin x läpi niin paljonko se saa/menettää energiaa, mutta se on tässätapauksessa turhaa.

Koska potentiaali on konservatiivinen eli tehty työ ei riipu reitistä on vain katsottava kentän suuntaista nopeusvektorin komponenttia. Tämä saadaan Sinin avulla. Sin[30] = 1/2 eli nyt kiihdytysjännitteen tuottaman nopeuden kentän suuntainen komponentti on 1/2 koko nopeudesta. Tästä saadaan 2430V*2.

Vaadittava kiihdytysjännite on siis 4860V.

Laitetaan loppuselvitys. Jos potentiaalin dimensio on joulea/coulomb niin tämä kuvastaa paljonko energiaa per varaus saadaan/menetetään. Tästä seuraa muuten energian yksikkö eV eli elektronivoltti. Se on energia jonka elektroni saa mennessään voltin potentiaalista läpi. Emme tässä siis tarvitse välivaihetta jossa ensin laskettaisiin elektronien nopeuksia. Ne pitäisi muutenkin katsoa energian mukaan.

Vierailija
Koska potentiaali on konservatiivinen eli tehty työ ei riipu reitistä on vain katsottava kentän suuntaista nopeusvektorin komponenttia. Tämä saadaan Sinin avulla. Sin[30] = 1/2 eli nyt kiihdytysjännitteen tuottaman nopeuden kentän suuntainen komponentti on 1/2 koko nopeudesta. Tästä saadaan 2430V*2.

Saman vastauksen sain minäkin, mutta kirjan takana sanotaan 3,2kV. Onko mahdollista, että kirjan vastaus on väärin?

Elektronien nopeuden suuntahan muuttuu tässä sähkökentässä. Jos tulokulma olisi kohtisuora eli 90 astetta, elektronien rata olisi paraabeli. Mutta koska tulokulma on 30 astetta, elektronien rata on monimutkaisempi, vai onko? Radan muuttuminen vaikuttaa siihen, missä kohtaa elektronit läpäisevät kentän ja vaikuttaa siten myös tarvittavaan kiihdytysjännitteeseen, eikö?

Vierailija
Hentricks

Elektronien nopeuden suuntahan muuttuu tässä sähkökentässä. Jos tulokulma olisi kohtisuora eli 90 astetta, elektronien rata olisi paraabeli. Mutta koska tulokulma on 30 astetta, elektronien rata on monimutkaisempi, vai onko? Radan muuttuminen vaikuttaa siihen, missä kohtaa elektronit läpäisevät kentän ja vaikuttaa siten myös tarvittavaan kiihdytysjännitteeseen, eikö?

Kirjoissakin voi olla virheitä. Tein pieniä riipustuksia paperin kulmaan ja uskoisin että kirja tosiaan on nyt väärässä.

Elektronien rata olisi suora. Sama kuin heittäisit pallon suoraan ylös. Ei se oikein paraabeli ole (paitsi ajan suhteen plotattuna). Ja muilla tulokulmilla elektronien rata on nyt paraabeli aidosti. Sama kuin pallo painovoimakentässä (tasainen potentiaali tekee aina paraabeliradan). Radan muuttuminen kyllä vaikuttaa kentän läpäisyn kohtaan mutta kiihdytysjännitteeseen, eli siihen että tapahtuuko läpäisyä ollenkaan, ne eivät vaikuta. Kunhan kentän suunnassa on samanverran energiaa kuin kentän läpäisy vaatii niin kaikki on hyvin. Eli ainoa mitä pitää säätää on sitten kiihdytysjännitettä ottaen huomioon että efektiivinen jännite menee kulman sinin mukaan.

Vierailija
Raivomielen Unet
Kirjoissakin voi olla virheitä. Tein pieniä riipustuksia paperin kulmaan ja uskoisin että kirja tosiaan on nyt väärässä.

Elektronien rata olisi suora. Sama kuin heittäisit pallon suoraan ylös. Ei se oikein paraabeli ole (paitsi ajan suhteen plotattuna). Ja muilla tulokulmilla elektronien rata on nyt paraabeli aidosti. Sama kuin pallo painovoimakentässä (tasainen potentiaali tekee aina paraabeliradan). Radan muuttuminen kyllä vaikuttaa kentän läpäisyn kohtaan mutta kiihdytysjännitteeseen, eli siihen että tapahtuuko läpäisyä ollenkaan, ne eivät vaikuta. Kunhan kentän suunnassa on samanverran energiaa kuin kentän läpäisy vaatii niin kaikki on hyvin. Eli ainoa mitä pitää säätää on sitten kiihdytysjännitettä ottaen huomioon että efektiivinen jännite menee kulman sinin mukaan.

Sain sen lopultakin laskettua oikein, ts. sain vastaukseksi 3,2kV, kuten kirjassa.

Vierailija
Hentricks

Sain sen lopultakin laskettua oikein, ts. sain vastaukseksi 3,2kV, kuten kirjassa.

Kerro ihmeessä mikä virhe tuli tehtyä.

Vierailija
Raivomielen Unet
Kerro ihmeessä mikä virhe tuli tehtyä.

Elektronien tulokulma on 30 astetta -> elektronien rata on paraabeli ja kohta, jossa elektronit juuri ja juuri läpäisevät jarruttavan sähkökentän on paraabelin huippu.

Pistin sähkökentän voimakkuuden E x-akselin suuntaiseksi. Kohta, jossa elektronit saapuvat sähkökenttään on origo. Tällöin alkunopeus v0 ja x-akseli muodostavat sen 30 asteen kulman. Paraabeli aukeaa vasemmalle.

Elektronin paikka x- ja y-suunnassa hetkellä t:

x=v0x*t-at²/2
y=voy*t

Ratkaistaan t y:n suhteen ja sijoitetaan se ylempään yhtälöön. Näin saadaan paraabelin normaalimuotoinen yhtälö.

Huipun x-koordinaatti tiedetään: se on sähkökentän syvyys eli x0=0,003.
Huipun y-koordinaatti y0=-b/2a
Sijoitetaan x0 ja y0 paraabelin yhtälöön jolloin v0y saadaan ratkaistua ja v0y:n avulla saadaan v0.
Kiihdytysjännite saadaan Schusterin kaavasta kun v0 tiedetään.

Vierailija

Jeespoks. Eli se kulma katsotaankin normaalista, eikä pinnasta käsin joten alkuoletus oli täyttä kuraa.

Tästä saadaan sitten normisti relaatiot V=2/sqrt(3)Vx

Vx=Sqrt[2*2430] | Jätän nyt massatermin pois koska se supistuu muutenkin
Tämä kun survotaan sitten liike-energian lauseeseen niin saadaan
U=4/3*2430 = 3240V

Oli siinä edellisessäkin perustavaa laatua ollut lasku/ajatusvirhe (Eri suuntien energioiden summa = kokonaisenergia mutta se sin kuvasi taas niiden neliöjuurien suhteita) mutta koska kulma oli väärä niin pieleen olisi tulos mennyt kuitenkin. Oikea tulos siinä olisi ollut 9720V kiihdytysjännitteeksi.

Huomaa ettei elektronin varsinaisella radalla tai sähkökentän syvyydellä tms ole mitään väliä. Sähkökentän ei tarvitse edes olla homogeeninen. Kunhan sen suunta on vakio. Ainoa millä tässä on väliä on kyseisen sähkökentän tuottama potentiaali.

Uusimmat

Suosituimmat