Korttipakan todennäköisyys

Seuraa 
Viestejä82
Liittynyt4.3.2006

Laitetaan pakka keskeltä puoliksi ja sekoitetaan niin, että toisen puolikkaan jokainen kortti tulee joka toiseksi ensimmäiseen pinoon. Onko pakka samassa järjestyksessä, kuin aloitusjärjestys, jonkin sekoitusmäärän jälkeen? Jos on, mikä on tämä määrä?

Tässä olen nyt tällaista ongelmaa miettinyt, mielestäni tuo alkuperäiseen järjestykseen meneminen tapahtuu, mutta en osaa laskea monellako sekoituksella. Tuli tässä myös mieleen, että onko tuohon jotain ehtoja jos käytössä ei olekaan kokonainen korttipakka? Pitääkö molemmissa puolikkaissa siis olla yhtä paljon kortteja? Määrien parillisuus ja parittomuus tuskin vaikuttaa?

"Vastustaja ilman halua hyökätä? Se on kuin yrittäisi rakastella puuta."

Sivut

Kommentit (25)

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Se palautuu oikeaan järjestykseen, koska eihän se voi alkaa kiertää mitään silmukkaa siitä syystä että sen silmukan pitäisi kiertää toiseenkin suuntaan. Mutta eihän se voi, koska sen täytyy palata lähtöpisteeseensä. Näin ollen mitään silmukkaa ei voi syntyä, vai olenko erehtynyt?

Vierailija

sekoituksia tarvitaan paljon.

Tieteen kuvalehdessä sanottiin, että normaalisti sekoittaen tarvitaan seitsemän shuflausta, että pakka on täysin satunnaisessa järjestyksessä. Tämä nyt ei asiaan liity, mutta jospa jotaakutaa kiinnostaa!

Vierailija

Ainakin jonkin ylärajan saa siitä, että on 52! permutaatiota

Tuonhan voisi jotenkin koodaamalla ratkaista, mutta bruteforce ei ole varmaan se fiksuin tapa.

Vierailija

Todennäköisyydet voittaa lotossa (sekä kuinka monta ruudukkoa joudutaan keskimäärin täyttämään) kyseisen voittopotin saamiseksi:

7 oikein 1/15 380 937
6+1 oikein 21/15 380 937 ≈ 1/732 426
6 oikein 203/15 380 937 ≈ 1/75 756
5 oikein 10 416/15 380 937 ≈ 1/1 477
4 oikein 173 600/15 380 937 ≈ 1/89

Lotossahan siis yritetään arvata oikein 7 numeroa 39:sta.

Tästä voidaan johtaa tähtitieteellinen luku peruskysymykseen.

Kuka haluaa laskea?

Vierailija
Tarkkailija
Todennäköisyydet voittaa lotossa (sekä kuinka monta ruudukkoa joudutaan keskimäärin täyttämään) kyseisen voittopotin saamiseksi:

7 oikein 1/15 380 937
6+1 oikein 21/15 380 937 ≈ 1/732 426
6 oikein 203/15 380 937 ≈ 1/75 756
5 oikein 10 416/15 380 937 ≈ 1/1 477
4 oikein 173 600/15 380 937 ≈ 1/89

Lotossahan siis yritetään arvata oikein 7 numeroa 39:sta.

Tästä voidaan johtaa tähtitieteellinen luku peruskysymykseen.

Kuka haluaa laskea?

Ei sitä noin pidä laskea.. ei ne kortit tule mitenkään randomisti, vaan tietyn permutaation mukaan

"Laitetaan pakka keskeltä puoliksi ja sekoitetaan niin, että toisen puolikkaan jokainen kortti tulee joka toiseksi ensimmäiseen pinoon."

Tuota voisi huomenna koulussa pyöritellä, jos tulee tylsää.

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Ei tähän brute-forcea tarvita. Permutaatioryhmien tarkastelulla pärjää paremmin.

juahan

toisen puolikkaan jokainen kortti tulee joka toiseksi ensimmäiseen pinoon

En ymmärrä. Kukin kortti voi tulla vain yhteen kohtaan.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005
juahan
Laitetaan pakka keskeltä puoliksi ja sekoitetaan niin, että toisen puolikkaan jokainen kortti tulee joka toiseksi ensimmäiseen pinoon. Onko pakka samassa järjestyksessä, kuin aloitusjärjestys, jonkin sekoitusmäärän jälkeen? Jos on, mikä on tämä määrä?

Tarkoitatko että ylemmän pinon alin kortti tulee aina uuden pinon kortiksi numero 2 alhaalta lukien? Silloin alemman pinon alin kortti pysyy koko ajan paikallaan.

Jos ylemmän pinon alin kortti taas tulee uuden pinon alimmaksi, liikkuvat kaikki kortit koko ajan uusiin paikkoihin.

Vierailija

Tuohon korttiongelmaan:

Alunperin 27. kortti on seuraavaksi 2. Sitten 3. jne.

27, 2, 3, 5, 9, ...

Toisesta alkaen lukujono näyttää saavan muodon 2^(n-1)+1. Täytyy siis ratkaista kongruenssiyhtälö

2^(n-1)+1≡27 (mod 52) eli 2^(n-1)≡26 (mod 52).

Tämän ratkaiseminen onkin sitten jo hankalampi juttu...

Vierailija
Kale
Tuohon korttiongelmaan:

Alunperin 27. kortti on seuraavaksi 2. Sitten 3. jne.

27, 2, 3, 5, 9, ...

Toisesta alkaen lukujono näyttää saavan muodon 2^(n-1)+1. Täytyy siis ratkaista kongruenssiyhtälö

2^(n-1)+1≡27 (mod 52) eli 2^(n-1)≡26 (mod 52).

Tämän ratkaiseminen onkin sitten jo hankalampi juttu...


Pelit loppuu huomattavasti aikasemmin.

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987
Liittynyt16.3.2005

No ihan käytännön tietona voin kertoa, että seitsemän tuollaista sekoitusta riittää. Sen jälkeen pakka on taas samassa järjestyksessä.

Olen itsekin pähkäillyt asian kanssa, mutta en ole löytänyt logiikkaa, jolla sekoitusten lukumäärän voisi laskea. Esimerkiksi 4 korttia:
-alussa 1,2,3,4
-ensimmäisen sekoituksen jälkeen 1,3,2,4
-toisen sekoituksen jälkeen 1,2,3,4

Tarvittiin siis kaksi sekoitusta. Entäpä sitten kuudella kortilla?
-1,2,3,4,5,6
-sekoitus: 1,4,2,5,3,6
-sekoitus 1,5,4,3,2,6
-sekoitus 1,3,5,2,4,6
-sekoitus 1,2,3,4,5,6

Siihen tarvittiin neljä sekoitusta.

Ja sitten kahdeksalla kortilla:
-1,2,3,4,5,6,7,8
-sekoitus 1,5,2,6,3,7,4,8
-sekoitus 1,3,5,7,2,4,6,8
-sekoitus 1,2,3,4,5,6,7,8

Siihen riittikin taas kolme sekoitusta...

Joten, olisinkin kiitollinen ja kumartaisin syvästi sille ihmiselle, joka osaa kertoa kuinka monta kyseistä sekoitusta tarvitaan n-alkioiselle korttipakalle. Ja kertoo vielä miksi...

Same shit, different day...

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005
Kale
2^(n-1)+1≡27 (mod 52) eli 2^(n-1)≡26 (mod 52).

Tämän ratkaiseminen onkin sitten jo hankalampi juttu...


Tuolla yhtälöllä ei ole ratkaisua. Kun n juoksee arvoja i:stä eteenpäin, saa lauseke |2^i mod 52 - 26| ensin arvon 24 ja alkaa sitten toistamaan jaksoa 22, 18, 10, 6, 14, 2.

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005
IsoJussi
No ihan käytännön tietona voin kertoa, että seitsemän tuollaista sekoitusta riittää. Sen jälkeen pakka on taas samassa järjestyksessä.

Eikös se ole kahdeksan sekoitusta.

Neljällätoista kortilla täytyy sekoittaa kaksitoista kertaa.

??? Logiikka tökkii.

yst. pn

Vierailija

Kokeilulinjalla taas mennään:

Seuraan alunperin 27. korttia, joka siis tulee ensimmäisessä sekoituksessa toiseksi. Saadaan

27 (alapakan 1.), 2, 3, 5, 9, 17, 33 (7.), 14, 27

Siis vain 8 sekoitusta, kun alun perin 27. kortti on omalla paikallaan. Tarkastellaan alun perin 28. ollutta korttia

28 (alapakan 2.), 4, 7, 13, 25, 49 (23.), 46 (20.), 40 (14.), 28 ?!?

Myöskin vain 8 sekoitusta !?!?

Voisiko olla niin, että tarvitaan VAIN 8 sekoitusta, kunnes järjetys on jälleen alkuperäinen? Enpä jaksa sitä tähän aikaan alkaa enempää miettimään...

muuten se edellisen viestini kongruenssiyhtälö. En ottanut siinä huomioon, että 27. kortista eteenpäin kortti nousee taas ylöspäin, että sille yhtälölle ei kannata antaa sen enempää painoarvoa...

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987
Liittynyt16.3.2005
pepe+
IsoJussi
No ihan käytännön tietona voin kertoa, että seitsemän tuollaista sekoitusta riittää. Sen jälkeen pakka on taas samassa järjestyksessä.



Eikös se ole kahdeksan sekoitusta.

Neljällätoista kortilla täytyy sekoittaa kaksitoista kertaa.

??? Logiikka tökkii.

yst. pn

Kyllä se muistaakseni on seitsemän sekoitusta, olen sen kokeillut joskus. Siitä viis, en silti ole löytänyt mitään logiikkaa jutussa.

Intuitio sanoisi, että kahden potenssit liittyisivät jollain tavoin asiaan.

Kunnioitan edelleenkin sitä ihmistä joka voi kertoa montako kertaa 234-korttinen pakka pitää pitää sekoittaa, jotta päästään alkutilanteeseen...

Same shit, different day...

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat