2^(n-1)+1≡27 (mod 52)

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eli minkälaisia tapoja on ratkaista kongruenssiyhtälö

2^(n-1)+1≡27 (mod 52) ?

Puuhikki esitti jo seuraavan tavan: Tuolla yhtälöllä ei ole ratkaisua. Kun n juoksee arvoja i:stä eteenpäin, saa lauseke |2^i mod 52 - 26| ensin arvon 24 ja alkaa sitten toistamaan jaksoa 22, 18, 10, 6, 14, 2.

Tällainenkin on mahdollista:

2^(n-1)+1≡27 (mod 52)
2^(n-1)≡26 (mod 52)
2^(n-1)=26+52k, k on luonnollinen luku

26:n tekijät ovat 2 ja 13
52k:n tekijät ovat 2², 13 (ja k)

joten lauseketta 26+52k ei voi ilmaista kokonaislukuisena kakkosen potenssina. Siis yhtälöllä ei ole ratkaisua.

Onko muita ratkaisutapoja? Miten tällaisia kannattaa lähestyä, vai onko se aina tapauskohtaista?

Kommentit (2)

Vierailija

Ratkaise vaikka tämä:

2^n + n^2 = 10 (mod 17)

toinen ärsyttävä tehtävätyyppi on tällainen:

f(x+1) = f(x)+x*f(f(x-1)+1)

En osaa tuolle tehdä oikein mitään voihan sille tietty numeerisesti laskea lukujonon.

Vierailija
msdos464
Ratkaise vaikka tämä:

En minä ihan tarkoittanut, että tulisi uusi ongelma.

Hankalahkoltahan nuo näyttää...

Uusimmat

Suosituimmat