Ratkeavat ryhmät

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei,
ongelma on sellainen, että pitäisi osoittaa, että kertalukua 945 oleva ryhmä on ratkeava. Löytyisiköhän keneltäkään ideoita tämän ratkaisemiseksi?

Sivut

Kommentit (27)

Vierailija

Tietenkin ensiksi 945 = 3^3 * 5 * 7. Olkoon G kertalukua 945 oleva ryhmä.

Tutki Sylowin p-aliryhmien lukumääriä ja tule siihen tulokseen, että G:ssä on joko yksi normaali Sylowin 3-aliryhmä tai G:n Sylowin 3-aliryhmien normalisoijien indeksi ryhmässä G on 7.

1) Jos ryhmässä G on normaali Sylowin 3-aliryhmä P, niin tekijäryhmän G/P kertaluku on kahden alkuluvun tulo ja siten helpon Sylow-analyysin nojalla ratkeava. Siis G on myös ratkeava.

2) Voidaan siis olettaa, että ryhmä G sisältää kertalukua 5 * 3^3 olevan aliryhmän H, jossa on uniikki normaali Sylowin 3-aliryhmä. Nyt ryhmän H Sylowin 5-aliryhmä Q on normaali H:ssa, eli N_G(Q) on ainakin kertalukua 5*3^3 oleva G:n aliryhmä. Tee nyt Sylow-analyysi ryhmän G Sylowin 5-aliryhmien normalisoijille ja voit päätellä, että ryhmällä G on normaali Sylowin 5-aliryhmä Q. Nyt nopsa Sylow-analyysi paljastaa, että tekijäryhmä G/Q on ratkeava ryhmä, joten myös G on ratkeava.

Tuossa siis tuommoinen nopeasti mietitty runko, voi sisältää typeriä ajatus- ja päässälaskuvirheitä. Vastuu jätetään lukijalle...

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005
Edu
Oikeasti en tiedä, onko koko ketju täyttä kusetusta vai ehtaa matematiikkaa.

Missä kohtaa epäilet kusetusta? Sylowin lauseet ovat perustyökalu ryhmien ratkeavuuden todistamisessa.

Vierailija
Puuhikki
Edu
Oikeasti en tiedä, onko koko ketju täyttä kusetusta vai ehtaa matematiikkaa.

Missä kohtaa epäilet kusetusta? Sylowin lauseet ovat perustyökalu ryhmien ratkeavuuden todistamisessa.

"Kusetuksen" mahdollisuus ilmenee siten, että ketjun kaksi ensimmäistä
vastaajaa ovat yksi ja sama henkilö. Ehkäpä jopa puuhikki itse?

Kyseessä on siis eräänlainen "kusetus"yritys nimeltään:

Pätemics syndromics matematics

Vierailija
Puuhikki
En kyllä ole revennyt kahtia. Mutta kusetusyrityksen on helppo tarkistaa. Käy vaan läpi todistuksen ja katsoo onko se oikein.

Taidat olla liian "akateeminen" ymmärtääksesi.

Esitetyt asiat voivat olla oikein mutta tällä palstalla vain minimaalinen
osa kirjoittajista/lukijoista voi asian todentaa. Tämän tietää varsin
hyvin ketjun aloittaja ja seuraava vastaajakin.

Kysymyksessä on siis puhtaasti yritys päteä.
Siinä mielessä siis kusetusta. Selkiskö?

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Selkis, mutta en ole al-gebra, vaikka olenkin lukenut ratkeavista ryhmistä. En koe mitään pätemisen tarvetta palstalla enkä muuallakaan. En kyllä välitä siitäkään, jos minua ei uskota. Eiköhän tiedepalstalla kuitenkin se pääasia ole, että lukijat oppivat asioita tieteestä. Al-gebran vastaus oli ihan asiallinen toisin kuin sinun.

Vierailija

Enpä kyllä tälläistä vastausta ihan odotellut. Pitäisikö tämä nyt tulkita, että täällä ei olisi hyvä kysyä asioita tai vastata asioihin, joiden ymmärtäminen vaatii esimerkiksi lukiosivistystä suuremman tietopohjan ellei halua leimautua kusettajaksi?

Itse näin asian niin, että joku kaipaili apua abstraktin algebran pulmaan ja kun nyt satun tietämään ratkeavista ryhmistä jotakin, niin ajattelin hyvää hyvyyttäni uhrata aikaani noin vartin verran algebrasta kiinnostuneelle kysyjälle. Ja onhan tuommoisten pähkinöiden ratkaiseminen itsessäänkin kivaa.

Vierailija
al-gebra
Enpä kyllä tälläistä vastausta ihan odotellut. Pitäisikö tämä nyt tulkita, että täällä ei olisi hyvä kysyä asioita tai vastata asioihin, joiden ymmärtäminen vaatii esimerkiksi lukiosivistystä suuremman tietopohjan ellei halua leimautua kusettajaksi?

Itse näin asian niin, että joku kaipaili apua abstraktin algebran pulmaan ja kun nyt satun tietämään ratkeavista ryhmistä jotakin, niin ajattelin hyvää hyvyyttäni uhrata aikaani noin vartin verran algebrasta kiinnostuneelle kysyjälle. Ja onhan tuommoisten pähkinöiden ratkaiseminen itsessäänkin kivaa.


Tuossa alkuperäisessä epäilyssä oli kai kyse yrityksestä ilmaista, että henkilö ymmärtänyt lainkaan, mitä kirjoitit tämän ketjun toiseen viestiin (ensimmäiseen vastaukseen). En muuten ymmärtänyt minäkään. Se ei tarkoita, että päteminen (vastauksen antaminen ongelmaan) olisi kusetusta, vaan että me emme voi tietää oliko se sitä, mikä tekeekin tästä hauskaa.
Mutta tiede-forumin pitäisi kaiketi olla juuri oikea paikka etsiä vastauksia wikistä selviämättömiin ongelmiin. (Toinen hyvä ovat korkeakoulut ja kirjastot.)

Vierailija
siouxeyesighed legion
Tuossa alkuperäisessä epäilyssä oli kai kyse yrityksestä ilmaista, että henkilö ymmärtänyt lainkaan, mitä kirjoitit tämän ketjun toiseen viestiin (ensimmäiseen vastaukseen).

Tämä on oikea tulkinta. Oli huvittavaa lukea, koska en ole koskaan kuullutkaan ratkeavista ryhmistä. Keskustelun avaus ja al-gebran vastaus olisi yhtä hyvin voinut olla täysin hatusta vedettyä puutaheinää.

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005
Edu
Oli huvittavaa lukea, koska en ole koskaan kuullutkaan ratkeavista ryhmistä. Keskustelun avaus ja al-gebran vastaus olisi yhtä hyvin voinut olla täysin hatusta vedettyä puutaheinää.

Kannattaako kommentoida asioita, joista ei tiedä mitään? Toisaalta ratkeavista ryhmistä löytyy paljon tietoa algebran oppikirjoista ja myös netistä.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat