Polynomisarja vai polynomiyhtälö?

Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt10.6.2006

Olkoon p polynomi astetta n ja p(k)=k/(k+1), k=0,1,2,...,n.

Etsi p(n+1) ?

Nyt meni Veijolta pasmat sekaisin.

Sivut

Kommentit (26)

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Hetken mietittyäni totesin, että neuvomani tapa taitaa olla melko kömpelö. Lagrangen interpolaatiopolynomilla tehtävä näyttäisi menevän kivuttomammin.

veijo
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt10.6.2006
Puuhikki
Hetken mietittyäni totesin, että neuvomani tapa taitaa olla melko kömpelö. Lagrangen interpolaatiopolynomilla tehtävä näyttäisi menevän kivuttomammin.

No nyt meni jo totaalisesti yli hilseen.

veijo
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt10.6.2006
Puuhikki
Lagrangen polynomit on selitetty esim. Matti Lehtisen kirjassa Matematiikan olympiakirja : tehtävät ja ratkaisut.

No mistäs ihmeestä minä sellaisen tähän hätään pieraisen.

Tuota voisiko joku asiantuntija auttaa vähän yksityiskohtaisemmin?
Se mitä itse olen tuota pyöritellyt niin vaikuttaa liian vaikealta
minulle?

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Jos laskut menevät sekaisin, kannattaa vaan pitää pää kylmänä ja tarkastaa jokainen välivaihe. Minun laskujen mukaan

p_j(x)=(k-1)/k \prod_{l=1,l \ne k}^n (x-x_{l-1})/(x_k-x_{l-1}) ja p on näiden summa. Voi olla, että minäkin tein laskuvirheitä.

veijo
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt10.6.2006
Puuhikki
Jos laskut menevät sekaisin, kannattaa vaan pitää pää kylmänä ja tarkastaa jokainen välivaihe. Minun laskujen mukaan

p_j(x)=(k-1)/k \prod_{l=1,l \ne k}^n (x-x_{l-1})/(x_k-x_{l-1}) ja p on näiden summa.

Voi olla, että minäkin tein laskuvirheitä.

Nyt en kyllä oikein ymmärrä noita merkintöjä.

prod on kai product eli tulo? Mutta silti hepreaa minulle.

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Miksi moderaattorit eivät laita palstalle LaTeX-tukea? \prod on tulo, kreikkalainen versaali Sigma, tulon merkki. Tulo oletaan yli joukon {1,2,...,k}, mutta siihen ei oteta mukaan indeksiä k. x_k ja x_{l-1} tarkoittaa x alaindeksi k ja x alaindeksi l-1.

Vierailija
veijo
Puuhikki
Muodosta yhtälöryhmä ja ratko siitä kertoimet.



Yritinkin mutta ei toiminut. Mitähän tuosta pitäisi tulla?

p(n+1) = ((-1)^(n+1) + n+1) / (n+2).

veijo
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt10.6.2006
Gödel
veijo
Puuhikki
Muodosta yhtälöryhmä ja ratko siitä kertoimet.



Yritinkin mutta ei toiminut. Mitähän tuosta pitäisi tulla?



p(n+1) = ((-1)^(n+1) + n+1) / (n+2).

Täh! En tajua. Onko tuo oikein?

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat