Raja-arvo, kuinka ratkeaa?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuinka todistetaan, että raja-arvo

(1/neliöjuuri n + 1/neliöjuuri n+1 + 1/neliöjuuri n+2 +...+ 1/neliöjuuri 2n)

lähestyy ääretöntä, kun n lähestyy ääretöntä. En löydä tälle sarjalle mitään "lyhyempää muotoa"?[/code][/list]

Kommentit (3)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26853
Liittynyt16.3.2005

Muodosta funktio, jonka määrätyn integraalin arvo on pienempi kuin tuon sarjan summa, ja näytä että integraali menee äärettömäksi. En ole varma pureeko tuo juuri tähän tehtävään, mutta johonkin samantyyppisiin integrointia joskus käytettiin.

Vierailija
Prinssi
Kuinka todistetaan, että raja-arvo

(1/neliöjuuri n + 1/neliöjuuri n+1 + 1/neliöjuuri n+2 +...+ 1/neliöjuuri 2n)

lähestyy ääretöntä, kun n lähestyy ääretöntä. En löydä tälle sarjalle mitään "lyhyempää muotoa"?[/code][/list]

Meniskö näin:

(n)^-1/2 + (n+1)^-1/2 +...+ (2n)^-1/2 > n(2n)^-1/2 = 2^-1/2*n^1/2 --> ∞, kun n --> ∞

Vierailija

Joo, siis majorantti/minorantti-periaatteellaha noi yleensä ratkee ku summaa on (lähes) mahdoton joissain tapauksissa muodostaa.

Uusimmat

Suosituimmat