Polynomien jaollisuus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minä en taas pitkästäaikaa käsittäny tuota polynomien jaollisuutta. Mihin niitä oikeen tarvitaan polynomi laskuissa?

Miten trinomi ja polynomi jaetaan?

Trinomi:
x^2+8x+16
Vastaus: (x+4)^2
Polynomi:
x^3-x
Vastaus: x(x+1)(x-1)
ja
2a^2-28ab+98b^2
Vastaus: 2(a-7b)^2

Oppikirjojakaan ei ole jaettu meille... Että ei voi sellaisestakaan katsoa asiaa!

Kommentit (5)

Vierailija

Trinomit x^2+8x+16 (Vastaus: (x+4)^2) ja 2a^2-28ab+98b^2 (Vastaus: 2(a-7b)^2) ovat binomeita, ei trinomeita. Ne saa kasattua kaavalla (a+b)²=a²+2ab+c².

Tuon keskimmäisen saa käsittääkseni sen nollakohdista, vai?

Vierailija

No, nyt opin! Mutta edelleenkin mietityttää, että miten tuo polynomin jakaminen tekijöihin tehdään:

x^3-x

Vierailija

X^3-X josta x yhteiseksi tekijäksi. Voidaan kirjoittaa x(x^2-1), joka voidaan ajatella x(x^2-1^2). Sulkujen sisäpuolelle sovelletaan neliöiden erotuksen kaavaa a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Saadaan x(x-1)(x+1)

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
Liittynyt27.10.2006
nuclear
No, nyt opin! Mutta edelleenkin mietityttää, että miten tuo polynomin jakaminen tekijöihin tehdään:

x^3-x

Aluksi etsitään yhteisiä tekijöitä. Tässä tapauksessa sellainen löytyy ja se on x. Se voisi olla myös pelkkä luku tai polynomi.

Irrotetan x. => x(x^2-1)

Ratkaistaan nollakohdat kun yhteisiä tekijöitä ei enää löydy.

x=0,
kun x=0
JA
x^2-1=0
x^2=1
x=sqrt(1)=1 TAI x=-sqrt(1)=-1

Kirjoitetaan vastaus muodossa vakio(x-nollakohta1)(x-nollakohta2)...

Saadaan 1(x-0)(x-1)[x-(-1)] = x(x-1)(x+1)

Uusimmat

Suosituimmat