Seuraa 
Viestejä45973

Onko jokaisen luvun todennäköisyys äärettömän pieni?

Jos jokaisen luvun todennäköisyys on äärettömän pieni, niin mitään lukua ei voi tulla Eli mikä on yksittäisen luvun todennäköisyys?

mikä luku on puolivälissä?

Sivut

Kommentit (35)

Periaatteessa luvut voisivat jatkua äärettömyyksiin, mutta en itse kannata niiden jatkamista. Muutenkaan lukuja ei ole äärettömästi, joten en aio vastata tähän pyytämälläsi tavalla.

Ps. Mikä on suurin luku tähän mennessä.(Tuhannet, miljoonat, miljardit, triljoonat...jne.)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
aleksialeksi
Onko jokaisen luvun todennäköisyys äärettömän pieni?

Jos jokaisen luvun todennäköisyys on äärettömän pieni, niin mitään lukua ei voi tulla Eli mikä on yksittäisen luvun todennäköisyys?

mikä luku on puolivälissä?

Mmhh.. sinänsä veikkaisin että tälläisenaan kysymys ei ole oikein matemaattisesti mielekäs, mutta sitähän voisi lähteä työstämään jotenkin näin:

halutaan satunnainen (kokonais)luku väliltä 0...n (n kokonaisluku joka>0)
tietyn luvun x todennäköisyys tullahan on 1/n (jos x < n ja x >0)

Sitten jos n:ää kasvatetaan äärettömyyksiin, niin minkä hyvänsä yksittäisen luvun todennäköisyyshän kutistuu "1/ääretön":tä kohti, eli lähestyy nollaa. Eli valitaan mikä hyvänsä yksittäinen luku, sen tulemisen todennäköisyys on jotakuinkin nolla, jos "vallinnanvaraa" on ääretön määrä.

Sitten tulee kysymys että mitäs sieltä sitten tulee, kun jotain kuitenkin pitäisi tulla?

Sitä voisi ehkää lähestyä miettien niin, että, kuinka todennäköistä on, että sieltä tulee jokin luku, joka on suurempi kuin kuin valittu x?

Noh todennäköisyys rajallisella n:llä olisi kait (n-x)/n

Yhtälöä voisi hieman muotoilla: n/n-x/n = 1-x/n
ja kun n lähestyy ääretöntä todennäköisyys lähestyy 1:stä, jos siis x on äärellinen luku.

Elikkä elikkä: valitaan mikä hyvänsä äärellinen luku, jos otetaan satunnaisluku nollan ja äärettömän väliltä, tämä saatu luku on todennäköisyydellä 1 suurempi kuin valittu luku.

Isoja lukujahan sieltä siis pukkaisi.
Mielenkiintoiseksi homma menee sitten jos annetaan myös tuon x:n lähestyä ääretöntä, silloin todennäköisys, että sitä suurempi luku tulisi olisi 1-x/n, missä x/n on ääretön/ääretön. Tämän arvo taas riippuu siitä miten x ja n lähestyvät ääretöntä, joten siihen ei suoraan voi antaa vastausta. Tässä vaiheessa tarkastelua alkaa tulla (ainankin minulla) vastaan se, että kysymys tässä muodossaan ei ole ratkaistavissa "Puhtaasti".

Paras vastaus siis tähän olisi ehkä:

Arvottu numero on todennäköisyydellä yksi suurempi kuin mikään toinen äärellinen luku, eli kaikkia "käytännön tarpeita" ajatellen arvottu luku on aina ääretön. (Tämä ei sitten ole mitenkään matemaattisesti pitävä lause, riippuen siitä "kuinka ääretön" se raja on, niin vastaesimerkkejä voidaan osoittaa)

No jaa, lähinnä tämän tapainen tilanne osoittaa sen, että matemaattisesti "ääretön" on pikemminkin tietynlainen käsite, kuin mikään yksittäinen luku.
Matemaattisestihan se on lähinnä mielekäs raja-arvona, tarkastellessa miten jokin tietty tilanne käyttäytyy jos se kasvaa rajatta.

(Ts tutkiessa karkaisiko jokin tietyllä tavalla käyttäytyvä asia käsistä kasvaessaan hyvins uureksi, vai lähestyisiko se jotain tiettyä arvoa huolimatta siitä miten suureksi sen parametrien annetaan kasvaa)

Yksittäisenä numerona ääretöntä ei kait sinänsä ole. (ihan jo senkin takia, että jos sillä olisi jokin tietty numeroarvo, niin se arvo +1 olisi suurempi luku)

aleksialeksi
Onko jokaisen luvun todennäköisyys äärettömän pieni?

Riippuu valitusta jakaumasta. Diskreeteillä jakaumilla ei ole, jatkuvilla on.

aleksialeksi
Jos jokaisen luvun todennäköisyys on äärettömän pieni, niin mitään lukua ei voi tulla Eli mikä on yksittäisen luvun todennäköisyys?

Tämä on jatkuvien jakaumien tapauksessa melko syvällinen ongelma -- Jatkuvasti jakautuneissa satunnaismuuttujissa ei olekaan mieltä puhua yksittäisten arvojen todennäköisyyksistä, vaan todennäköisyyksistä, että satunnaisluku on jollain välillä.

aleksialeksi
mikä luku on puolivälissä?

Jos satunnaismuuttuja voi saada mielivaltaisen suuria arvoja, ei mikään.

Lisäys: Korostetaan nyt vielä, että satunnaismuuttuja ei voi olla tasajakautunut välille nollasta äärettömään, koska tällöin yksi tärkeimmistä todennäköisyyden vaatimuksista ei toteudu: Jakauman summa/integraali yli kaikkien vaihtoehtojen ei ole 1.

aleksialeksi
Qark

Eikös kaikki luvut ole yhtä kaukana äärettömästä..



Perustele!


Joka lisäyksenkin jälkeen luku olisi silti tarkka ja äärellinen -vaikka lisäystä tapahtuisi ikuisesti(täällä joutuu toistamaan itseään)

Rantsu
aleksialeksi
Qark

Eikös kaikki luvut ole yhtä kaukana äärettömästä..



Perustele!


Joka lisäyksenkin jälkeen luku olisi silti tarkka ja äärellinen -vaikka lisäystä tapahtuisi ikuisesti(täällä joutuu toistamaan itseään)

Jos lisäystä tapahtuu ikuisesti, on kyse äärettömästä.

"Käsitykset äärettömän suuresta ja pienestä olivat niin horjuvan epämääräisiä, että ne tarjosivat luonnollisen kohteen kritiikille. Newtonia edeltäneistä englantilaisista matemaatikoista huomattavin, John Wallis, joka ensimmäisenä oli ottanut käytäntöön äärettömän symbolin, (kasi kumollaan), käytti tätä lukumäärää laskuissaan muiden lukujen tapaan. Esimerkiksi a-kantaisen ja h-korkuisen kolmion alan laskemisessa hän käytti hyväksi sitä, että se koostuu kannan suuntaisista indivisiibeleistä, joiden korkeus on h:ääretön ja pituus vaihtelee välillä 0 ja a, joten niiden ala vaihtelee välillä 0 ja h:ääretön x a ja on siis keskimäärin 1/2 x h:ääretön x a. Yhteinen ala on siis ääretönx1/2 x h:ääretön x a = ha/2.

-Skolastikoilla taas oli omat atomistinsa, jotka esimerkiksi määrittelivät ajan pienimpien osasten pituuden: niitä oli tunnissa 22560 ja siis minuutissa 376 kpl!"

"Matematiikan äärettömien prosessien historiaa"
Pentti Laasonen
täysinpalvellut professori
Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitos

Ääretön on siis ollut lukuperheen täysvaltainen jäsen jo nelisensataa vuotta.

aleksialeksi
Jos lisäystä tapahtuu ikuisesti, on kyse äärettömästä.

Ei pidä paikkaansa.
Sehän se jännä äärettömyydessä onkin.
Äärettömyys on tosiaan vain käsite, eikä ikinä luku.

Äärettömyyttä kohti voidaan mennä, muttei ikinä edes lähestyä sitä.

Rantsu
aleksialeksi
Jos lisäystä tapahtuu ikuisesti, on kyse äärettömästä.

Ei pidä paikkaansa.
Sehän se jännä äärettömyydessä onkin.
Äärettömyys on tosiaan vain käsite, eikä ikinä luku.

Äärettömyyttä kohti voidaan mennä, muttei ikinä edes lähestyä sitä.

Miten käsität sanan ikuinen?

Jos lisätään ikuisesti luku toiseen, on kyse äärettömästä.

jos lukuja lisätään ikuisesti on se enemmän kuin 1000, enemmän kuin 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999^ 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Se on ääretön. Lisäämistä ei lopeteta koskaan.
Edit: Jos lisääminen lopetettaisiin joskus, vaikka miljoonien vuosien päästä kyse ei olisi äärettömäöstä. Mutta kun sitä ei lopeteta ikinä niin on kyse äärettömästä. Ja kun lisätään ikuisesti, lisäämis "nopeudella" ei ole väliä.

Olbe
Seuraa 
Viestejä1447

Mikäli kyseessä on avoin väli [0 ... ääretön], niin satunnainen luku on aina ääretön.

Eri asia, mikäli väli on suljettu ]0 ... ääretön[ tai [0 ... ääretön[

ää ää, nyt taisi mennä suljetut ja avoimet välit sekaisin. Ja enpä ihan varauksetta lähtisi samalle (suljetulle) välille laittamaan ääretöntä muiden lukujen kanssa. Väkisinkin tulee mieleen että ääretön ei olekaan ääretön, jos se on saavutettavissa.

Tuosta todennäköisyydestä, jos puhutaan ihan mistä tahansa reaaliluvuista (jatkuva jakauma kuten joku jo sanoi), riittää tutkia mitä tahansa väliä, sillä yksittäisen reaaliluvun todennäköisyys olisi ainakin silloin mielestäni nolla. Tietenkin esimerkiksi välistä [0,1] puhuttaessa luku sijoittuu todennäköisyydellä 0.1 välille [0, 0.1], mutta yksittäistä reaalilukua noilta väleiltä on aika vaikea kaivaa esiin.

Kokonaisluvuilla taas voitaisiin sanoa että kun lukujoukon yläraja kasvaa rajatta, pienenee todennäköisyys kohti nollaa, muttei sitä ikinä saavuta. En ole perehtynyt operointiin näillä laajennetuilla lukualueilla, mutta luulisi sieltä ainakin jonkun vastauksen löytyvän, olisiko se sitten se nolla, tiedä häntä.

Rantsu
Qark
aleksialeksi
mikä luku on puolivälissä?



Eikös kaikki luvut ole yhtä kaukana äärettömästä..

Sehän minun pointtini on.

Sori, en huomannut viestiäsi..

aleksialeksi
Jos lisätään ikuisesti luku toiseen, on kyse äärettömästä.

Ei pidä edes siinätapauksessa paikkaansa.
Äärettömyys ei ikinä voi syntyä. Luku ei ikinä voi olla ääretön.
Jos lisäystä tapahtuisi ikuisesti, kuljettaisiin ikuisesti KOHTI ääretöntä, lähestymättä sitä.

Ääretön + 1 = ääretön
Lauseke on TOSI sekä EPÄTOSI.
Äärettömyyttä ei voida soveltaa lukuihin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat