ympyrälasku (analyyttinen geometria)

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen vähän aikaa yrittänyt laskea seuraavaa laskua siinä kovinkaan hyvin onnistuen:

Määritä parametri t niin, että ympyrällä x^2+y^2-tx+y+t+2= ja suuoralla y=2x-1 on yhteisiä pisteitä a.)kaksi b.) yksi c.) ei yhtään.

Olen itse lähtenyt muuttamaan ympyrän yhtälöä keskipistemuotoon, josta sain keskipisteeksi (x,y)=(t/2,1/2) ja säteeksi sain sqrt(t^2-7)/2 (sikäli kun on oikein muotoiltu tähän tekstiin) . Aloitin siis laskemaan b. kohtaa, jossa suora on tangenttina, se lienee kaikkein järkevin tapa.

Sitten lähdin ratkasemaan t:tä pisteen etäisyyden kaavalla, tästä tuli mukavan näköinen toisen asteen yhtälö (t^2+12t-46=0), mutta ratkaisukaavalla en saanut ulos oikeaa tulosta.

Miten tuo nyt sitten pitäisi oikeaoppisesti laskea? Ajattelin pitäiskö ottaa heti alussa t yhteiseksi tekijäksi, mutta neliöön täydentäminen tuottaa jatkossa ongelmia, joten hylkäsin sen ajatuksen.

Kommentit (3)

Vierailija

Laitat ton yhtälöpariin josta saat laskettua ympyrän ja suoran yhteiset pisteet. Kaksi ratkaisua kun edellä laskettu yhtälö>0 ja yksi kun D=0

Vierailija

Miten saat laskettua kahden suoran yhteiset pisteet? Muodostamalla yhtälöparin, eikö niin? Tee siis nyt sama juttu, muodosta yhtälöpari:

x^2+y^2-tx+y+t+2=0
y=2x-1

y:n saat eliminoimalla suoraan sijoittamalla ylempään yhtälöön y=2x-1. Sitten saat toisen asteen yhtälön, jonka ratkaiset x:n suhteen ja mietit mitä arvoja t:n pitää saada, jotta yhtälöllä olisi kaksi, yksi tai ei yhtään ratkaisua.

Vierailija

Yhtälöpari kävi mielessä, mutta jattelin etten pääse puuta pitemmälle koska tehtävän annossa oli pyydetty eri leikkauspisteitä. Kokeilen nyt yhtälöparilla.

Jeps. Diskrimintantillahan se näytti onnistuvan.

Uusimmat

Suosituimmat