loogista ajattelua?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

terve. olen yrittänyt miettiä sellaista asiaa, että;

K1 + K2 = K3 + K4 eli nämä ovat saman verran

K1 + K3 > K2 + K4

K4 > K3.

Kyse voisi olla vaikka pituudesta, painosta jne.
Miten nuo kaikki saisi järjestykseen?
Lähtisin niin liikkeelle, että 4 on pidempi kuin 3 ja
2 on lyhyempi kuin 3, koska kun 3 ja 2 vaihtavat paikkaa 2.kohdassa, niin pari 1 ja 3 ovat enemmän kuin 2 ja 4.

voiko tätä laskea matemaattisesti vai vain päättelemällä?

toinen ongelma:

jos 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 täsmälleen samanlaista kiveä ja 9 kpl kilon painoista jotain, kutsukaamme sitä y ( kivi voisi olla x) yhteensä.
Voiko näillä tiedoilla tietää paljonko yksi kivi painaa??
eli onnistuisiko aloittamalla 6x = 2x+9y(1 kg) ? olisiko kaava oikein?

Kommentit (12)

Vierailija
tiederules
terve. olen yrittänyt miettiä sellaista asiaa, että;

K1 + K2 = K3 + K4 eli nämä ovat saman verran

K1 + K3 > K2 + K4

K4 > K3.

Kyse voisi olla vaikka pituudesta, painosta jne.
Miten nuo kaikki saisi järjestykseen?
Lähtisin niin liikkeelle, että 4 on pidempi kuin 3 ja
2 on lyhyempi kuin 3, koska kun 3 ja 2 vaihtavat paikkaa 2.kohdassa, niin pari 1 ja 3 ovat enemmän kuin 2 ja 4.

voiko tätä laskea matemaattisesti vai vain päättelemällä?

toinen ongelma:

jos 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 täsmälleen samanlaista kiveä ja 9 kpl kilon painoista jotain, kutsukaamme sitä y ( kivi voisi olla x) yhteensä.
Voiko näillä tiedoilla tietää paljonko yksi kivi painaa??
eli onnistuisiko aloittamalla 6x = 2x+9y(1 kg) ? olisiko kaava oikein?

En näe tässä edes sitä ensimmäistä ongelmaa. Toisesta puhumattakaan.

Kyllä, tekemäsi kaava on oikein.
Koitahan nyt selvitä niistä kotitehtävistäsi ihan itse.

Edit: Äh, siis kaavasi on oikein jos pudotat sieltä tuon "(1 kg)" pois... Prkl, kun ajattelin sen ensin kaavan ulkopuolelle.

Vierailija

Mitä tuossa yrität päätellä? Siis jos
K1 + K2 = K3 + K4 ja
K1 + K3 > K2 + K4
niin siitä ei seuraa välttämättä, että K4 > K3. Esimerkiksi vaikkapa
2+0 = 1+1
2+1 > 0+1
mutta 1>1 ei pidä paikkaansa. Tosin tuosta voi päätellä esimerkiksi K2:n ja K3:n suuruusjärjestystä.

Sanallisen tehtävän yhtälö näyttäisi olevan oikein. Antamillasi tiedoilla et voi ratkaista tehtävää yksikäsitteisesti, sillä sinulla on kaksi vapaata muuttujaa (x ja y), mutta vain yksi rajoittava yhtälö.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
al-gebra
Mitä tuossa yrität päätellä? Siis jos
K1 + K2 = K3 + K4 ja
K1 + K3 > K2 + K4
niin siitä ei seuraa välttämättä, että K4 > K3. Esimerkiksi vaikkapa

Niin, mutta jos nuo kolme yhtälöä/epäyhtälöä on annettu, niin saadaan kaikki alkiot suuruusjärjestykseen.

edit: jos oletetaan esim. vielä, että kaikki ovat positiivisia.
edit2: unohtakaa äskeinen edit

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

1. joka objekti on eri mittainen, halusin vain saada ne järjestykseen. onhan 3 lyhyempi kuin 4, sehän on 3. kohdassa...

voisihan ajatella, että nuo olisivat vaa'assa, jos se auttaisi ja silloin tarkastelisimme painoa. eli k1-k4 painojärjestykseen.
ajattelin kysyä teiltä saako nuo järjestykseen, kaverini sanoi joskus että saa.

2. 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 täsmälleen samanlaista kiveä ja 9 kpl kilon painoista jotain, kutsukaamme sitä y ( kivi voisi olla x) yhteensä.
Voiko näillä tiedoilla tietää paljonko yksi kivi painaa??

jos ja kun tiedämme, että 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 samanlaista kiveä JA 9 kpl kilon painoisia vaikka punnuksia. Eli paljonko painaa yksi kivi?

anteeksi, kun kysyin neuvoja. luulin, että täällä voi kysyä ja jotkut jotka osaavat ja kerkeäisivät auttaa, auttaisivat.

Vierailija
bosoni
al-gebra
Mitä tuossa yrität päätellä? Siis jos
K1 + K2 = K3 + K4 ja
K1 + K3 > K2 + K4
niin siitä ei seuraa välttämättä, että K4 > K3. Esimerkiksi vaikkapa



Niin, mutta jos nuo kolme yhtälöä/epäyhtälöä on annettu, niin saadaan kaikki alkiot suuruusjärjestykseen.

OK, ymmärsin tehtävän ihan väärin. Mutta jos muistaa, että A > B jos ja vain jos on olemassa x>0 s.e A = B+x, niin tuosta voisi sitten lähteä ratkaisemaan muodostuvaa kolmen yhtälön ryhmää.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Jos oletetaan, että nuo kaikki ovat positiivisia, niin päädyin seuraavaan järjestykseen:
k1>k4>k3>k2

(arvelluttaa antaa vastauksia välivaiheineen, mutta välivaiheista sen verran, että pyöritin lähinnä kahta ensimmäistä yhtälöä siirtelemällä termejä puolelta toiselle ja välillä sijoittamalla jotian toisesta yhtälöstä.)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
tiederules

2. 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 täsmälleen samanlaista kiveä ja 9 kpl kilon painoista jotain, kutsukaamme sitä y ( kivi voisi olla x) yhteensä.
Voiko näillä tiedoilla tietää paljonko yksi kivi painaa??

jos ja kun tiedämme, että 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 samanlaista kiveä JA 9 kpl kilon painoisia vaikka punnuksia. Eli paljonko painaa yksi kivi?

anteeksi, kun kysyin neuvoja. luulin, että täällä voi kysyä ja jotkut jotka osaavat ja kerkeäisivät auttaa, auttaisivat.

Näköjään bosoni auttoi jo liiaksikin. Tukka silmillä taas?

No siis, montaako kiveä ne punnukset painoltaan vastaavat?

Vierailija

bosoni, kyllä kaikki ovat positiivisia ja ajatelkaamme niiden painoa, se voisi olla paras ja ne olisivat vaa'assa - mielestäni tämä olisi paras kuvaus. yritin itsekin laskea molempia, mutta te olette parempia.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
bosoni
Jos oletetaan, että nuo kaikki ovat positiivisia, niin päädyin seuraavaan järjestykseen:
k1>k4>k3>k2

Näin on, mutta oletus positiivisuudesta on tarpeeton.

Vierailija
tiederules
terve. olen yrittänyt miettiä sellaista asiaa, että;

K1 + K2 = K3 + K4 eli nämä ovat saman verran

K1 + K3 > K2 + K4

K4 > K3.

Kyse voisi olla vaikka pituudesta, painosta jne.
Miten nuo kaikki saisi järjestykseen?
Lähtisin niin liikkeelle, että 4 on pidempi kuin 3 ja
2 on lyhyempi kuin 3, koska kun 3 ja 2 vaihtavat paikkaa 2.kohdassa, niin pari 1 ja 3 ovat enemmän kuin 2 ja 4.

voiko tätä laskea matemaattisesti vai vain päättelemällä?

toinen ongelma:

jos 6 kiveä painaa yhtä paljon kuin 2 täsmälleen samanlaista kiveä ja 9 kpl kilon painoista jotain, kutsukaamme sitä y ( kivi voisi olla x) yhteensä.
Voiko näillä tiedoilla tietää paljonko yksi kivi painaa??
eli onnistuisiko aloittamalla 6x = 2x+9y(1 kg) ? olisiko kaava oikein?


K1>K4>K3>K2

Koska K1 + K2 = K3 + K4 ja K1 + K3 > K2 + K4, on oltava K3>K2

Koska K1 + K2 = K3 + K4 => K1-K3 = K4-K2

Koska K1-K3 = K4-K2 ja K3>K2, on oltava K1>K4

joten K1>K4>K3>K2

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Puuhikki
bosoni
Jos oletetaan, että nuo kaikki ovat positiivisia, niin päädyin seuraavaan järjestykseen:
k1>k4>k3>k2

Näin on, mutta oletus positiivisuudesta on tarpeeton.

Niinpä onkin... Enhän sitten loppujen lopuksi käyttänytkään sitä oletusta missään vaiheessa laskiessani!

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Ihan opetuksen vuoksi mainittakoon, että yhtälö ja epäyhtälöt säilyvät yhtäpitävinä jos kukin Ki korvataan luvulla Ki+t, missä t on mielivaltainen reaaliluku. Siten voidaan olettaa, että vaikkapa K3=0. Joskus tämäntapaiset yksinkertaistukset auttavat merkittävästi hahmottamaan ratkaisua. Tai jos bosoni olisi tarvinnut ratkaisussaan lukujen positiivisuutta, olisi samalla kikalla saatu todistus pätemään kaikille reaaliluvuille.

Uusimmat

Suosituimmat