Kompleksisuus

Seuraa 
Viestejä7511
Liittynyt17.2.2006

Ihmisen aivoilla ei ole kykyä hallita kerrallaan kuin 5-9 muuttujaa,siksi on mielenkiintoista miettiä,missä mitassa Chaitinin tulos rajoittaa kykyämme löytää tai luoda havaintojamme kokoon puristavia tieteellisiä teorioita ja lakeja?

Carter antaa esimerkin:Olettakaamme,että T(tarkoittaa parhainta nykytietämystämme matematiikasta,fysiikasta,kemiastaja kaikista muistakin tieteistä)

t(tarkoittaa,että on aina olemassa äärellinen luku t siten,että t on kompleksisinluku,minkä kyseinen ohjelma/teoria voi tuottaa).

K(tarkoittaa järkeilykapasiteetiltaan lahjakkaimpia ja älykkäimpiä ihmisiä vastaavaa konetta).

Nyt muodostamme luvusta t summittaisen arvion t=T:n kompleksisuus+K:n kompleksisuus+1 miljoona

missä viimeisen tekijän on tarkoitus vastata koneen K ohjelman ylärajaa.

Oletetaan,että T mahtuu tuhanteen kirjaan ja yhden tällaisen kirjan ilmaisemiseksi esim:ASCII-koodin muodossa tarvittaisiin keskimäärin n.8 miljoonaa bittiä(miljoona tavua),niin T:n kokonaiskompleksisuus on jotakuinkin 1000 X 8miljoonaa=8 miljardia.

Tämä on riittävä arvio T:n kompleksisuudesta,K:n tapauksessa koneen voitaisiin olettaa sisältävän kaiken tiedon mitä mahtuu n.1000 kirjaan,jos tämä pitää paikkansa,niin myös K:n kompleksisuus on 8 miljardin luokkaa.

Tältä pohjalta voimme päätellä,että t on varmasti pienempi kuin 16 miljardia.

Kiinnostavinta tässä on se,että jos jokin yleismaailmallinen ilmiö tuottaa kompleksisuudeltaan yli 16 miljardin luokkaa olevan havaintomateriaalin,niin yksikään edellä mainitun kaltainen kone(so.ihminen)ei pysty todistamaan,että tuon ilmiön selittämiseksi on olemassa jokin lyhyt ohjelma/teoria.

Tieteelliset teoriamme ovat periaatteessa liian heikkoja sanoakseen mitään sellaisista ilmiöistä,joiden kompleksisuus ylittää 16 miljardin rajan,tästä voimme päätellä,että jos tällainen"ysinkertainen"selitys/ohjelma/teoria on olemassa,niin emme tule koskaan ymmärtämään sitä,koska se on meille aivan liian kompleksinen.

Inhimillisen järjenjuoksun yläraja on n.kolmen miljardin luokkaa,sen jälkeen olemme"hämärän rajamailla",missä järki ja systemaattinen analyysi antavat tilaa intuitiolle,oivalluksille,tunteille,aavistuksille ja puhtaasti tuurille.

" Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys. " Albert Einstein

Sivut

Kommentit (19)

Vierailija
John Carter

Kiinnostavinta tässä on se,että jos jokin yleismaailmallinen ilmiö tuottaa kompleksisuudeltaan yli 16 miljardin luokkaa olevan havaintomateriaalin,niin yksikään edellä mainitun kaltainen kone(so.ihminen)ei pysty todistamaan,että tuon ilmiön selittämiseksi on olemassa jokin lyhyt ohjelma/teoria.

Korjaus. Todistus lyhyen ohjelman olemassaolost onnistuu, tapahtuu esittämällä kyseinen ohjelma noin esimerkiksi. Se ei ole mahdotonta. Chaitinin tulos osoittaa että on mahdotonta todistaa jonkin ohjelman olevan lyhin mahdollinen. Eli voimme selvittää yksinkertaisen ohjelman mutta emme voi tietää onko sitä lyhyempiä vielä olemassa.

John Carter
Seuraa 
Viestejä7511
Liittynyt17.2.2006

Karilta ilmestynee kirja aiheesta piakkoin tai sitten on jo ilmestynyt.

Onko kukaan palstalaisista lukenut Enqvistin uusinta?

" Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys. " Albert Einstein

John Carter
Seuraa 
Viestejä7511
Liittynyt17.2.2006

Gödel tosin kirjoitti aiheesta jo jokunen vuosikymmen sitten aika kattavan teoksen johon kannattanee paneutua ennen Enqvistin teosta.(Karin tieto tosin on päivitettyä)

" Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys. " Albert Einstein

Vierailija
John Carter

Inhimillisen järjenjuoksun yläraja on n.kolmen miljardin luokkaa,sen jälkeen olemme"hämärän rajamailla",missä järki ja systemaattinen analyysi antavat tilaa intuitiolle,oivalluksille,tunteille,aavistuksille ja puhtaasti tuurille.

Masentavaa tai innostavaa, miten tuon nyt ottaa. Luottakaamme siis intuitioon!

Vierailija

Kokonaiskompleksisuuden ajatellaan kasvaneen hurjasti sitten alkuräjähdyksen. Kasvaako yhä vai estääkö tämä Chaitinin tulos sitä näkemästä ?

de Selby
Seuraa 
Viestejä1231
Liittynyt16.3.2005

Jo nyt tieteessä on olemassa se ongelma että raakadataa voidaan kerätä kohteesta kuin kohteesta enemmän kuin ehditään kunnolla analysoimaan.

Samoin: kaikki mitä tiedämme, vaikka olisikin mahtuvainen tuhannen kirjan kansiin, edellyttää satojatuhansia yksilöitä, jotka tuota tietoa pieninä paloina "hyöty-ymmärtävät".

Pelkästään tieto siitä, että tietoa on enemmän kuin mitä ehditään ymmärtämään tekee asioista jo sinänsä kompleksisen ;-) . Voidaanko luottaa luotettavaan yksinkertaiseen, ei-kompleksiseen selitykseen kun samalla tiedetään, että kaikkea ei olla voitu aukottomasti ristiinverrata...?

Ylipäänsä Carterin avaus on perin inha osoittaessaan raamiemme rajallisuuden.

Jossain ei niin kaukana siintää se scifi-klassikoiden tulevaisuus, jossa ihmisen on vain luotettava supertietokoneiden tekemiin analyyseihin, oma ymmärrys kun ei riitä. Annetaan koneelle kompleksiset datat louhittavaksi ja vastaus tulee referoituna abstrakstina yhden ihimisen ymmärrrettäväksi. Kyllä tekno-oraakkeli vastaukset antaa ;-)

Vai olisiko sittenkin pyrittävä kehittämään jonkin asteinen kollektiivitajunta kyberteknologioin höystettynä, jotta ihminen itse - edes ryhmänä - ymmärtäisi mitä tapahtuu?

Josta mieleen: jos usean yksilön aivokapasiteetti voitaisiinkin yhdistää ajattalun tehostamiseksi, lisäisikö se yksilön kapasiteettia ymmärtää? Mitä tapahtuu kun yksilö irrotautuu kollektiivista neuroverkosta?

Gravity sucks.

John Carter
Seuraa 
Viestejä7511
Liittynyt17.2.2006

Tuskinpa siinä yksilön ymmärrys kapasiteetti paljoa kasvaisi.(aivomme ovat rajallinen kapistus)

" Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys. " Albert Einstein

Vierailija

M.U.T.U.-hypoteesini mukaan ihmisen aivosolut ja solukollektiivit muodostavat niin tehokkaan tietokoneen, että sillä on periaatteessa mahdollista ajatella kaikki maailmankaikkeuden asiat. Ehtona on vain, että asianmukaiset reunaehdot pidetään virittyneinä. Ajattelu on nimittäin em. hypoteesini mukaan aivosolujen ja solukollektiivien DNA:n ja sen aktiivisen ympäristön prosessin suorittamaa itseorganisaatiotilojen tuottoa ja ajatukset ovat kyseiset attraktorit. Aivoissa miljardien solujen toimiessa yhtenä kokonaisuutena ajattelun teho lienee tätä luokkaa:

http://www.pnas.org/cgi/content/abstract/0535624100v1

Computer Sciences
Physics
DNA molecule provides a computing machine with both data and fuel

Our experiments demonstrate 3 x 1012 automata per µl performing 6.6 x 1010 transitions per second per µl

Väitän myös, että merkityksellisellä kompleksisuudella on yläraja, joka on sama kuin ihmisen (lajiolentona) henkisten kykyjen raja.

Vierailija

Pystyn helposti hallitsemaan esim 5 miljoonan muuttujan funktion. Esim suomalaisten keskipituus ja keskipaino.

Mutta kiinalaisten osalta pitäisikin hallita jo miljardin muuttujan funktio. Siihen en taida kyetä.

Vierailija

"John Carter"
/Karilta ilmestynee kirja aiheesta piakkoin tai sitten on jo ilmestynyt.

Onko kukaan palstalaisista lukenut Enqvistin uusinta?/

Kirjakauppias sano ilmestyvän syyskuun lopussa.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat