Todennäköisyys?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos tuotat satunnaislukugeneraattorilla 12 numeroisia lukuja, niin kuinka todennäköistä on että kuusi perättäistä numeroa ovat sama?
Esimerkiksi 166497777774.
Entäs 7 samaa numeroa?

Kommentit (15)

Vierailija

Ilmeisesti voidaan ensin määrittää, kuinka todennäköistä on saada 6 numeron jono, jossa kaikki numerot ovat samoja. Näitä vaihtoehtoja on 10

Sitten kerrotaan tämä määrä eri kombinaatioiden määrällä, eli monellako tavalla tämä jono voidaan sijoittaa 12 luvun jonoon. Kombinaatioiden eli binomikertoimen kaava on (n!)/[k!*(n-k)!] jossa tässä n=12 ja k=6. Kombinaatioiden määräksi saadaan 924.

Näin vaihtoehtoja on 9240. Kaikkien alkioiden määrähän on 10^12, eli todennäköisyys on 9240/10^12, eli 9,24*10^(-9)

Ainakin luulisin

iisakka
Seuraa 
Viestejä848
Liittynyt30.9.2005
herzi
Ilmeisesti voidaan ensin määrittää, kuinka todennäköistä on saada 6 numeron jono, jossa kaikki numerot ovat samoja. Näitä vaihtoehtoja on 10

Sitten kerrotaan tämä määrä eri kombinaatioiden määrällä, eli monellako tavalla tämä jono voidaan sijoittaa 12 luvun jonoon. Kombinaatioiden eli binomikertoimen kaava on (n!)/[k!*(n-k)!] jossa tässä n=12 ja k=6. Kombinaatioiden määräksi saadaan 924.


Minusta kuuden saman numeron jonon voi sijoittaa 12 numeron jonoon vain 10*7 eri tavalla:

888888XXXXXX
X888888XXXXX
...
XXXXXX888888

herzi
Näin vaihtoehtoja on 9240. Kaikkien alkioiden määrähän on 10^12, eli todennäköisyys on 9240/10^12, eli 9,24*10^(-9)

Siispä todennäköisyys onkin vain:

70 / 10^12 = 7*10^(-11)

de Selby
Seuraa 
Viestejä1231
Liittynyt16.3.2005

Juu-u, mutta nuo ympäröivät äksät saavat myös tietyn määränsä lukuarvoja vaikka kuuden sarja pysyisi muuttumattomana.

Esim.

888888000000 on eri tapaus kuin 888888000001 jne.

Gravity sucks.

Vierailija
crusaron uusi tuleminen
Häää, eikö todennäköisyys toistolle ole sama kuin minkä tahansa numeron todennäköisyys?
Jokaisen tietyn luvun todennäköisyys on sama. Lukuja, joissa on toistosarja jossain vaiheessa, on vähemmän kuin lukuja, joissa sellaista sarjaa ei ole. Siksi Toiston todennäköisyys on pieni.

iisakka
Seuraa 
Viestejä848
Liittynyt30.9.2005
de Selby
Juu-u, mutta nuo ympäröivät äksät saavat myös tietyn määränsä lukuarvoja vaikka kuuden sarja pysyisi muuttumattomana.

Esim.

888888000000 on eri tapaus kuin 888888000001 jne.


No niinpä tietenkin. Järkeilin vaan tämän pieleen...

Vierailija
de Selby
Juu-u, mutta nuo ympäröivät äksät saavat myös tietyn määränsä lukuarvoja vaikka kuuden sarja pysyisi muuttumattomana.

Esim.

888888000000 on eri tapaus kuin 888888000001 jne.

Sillähän ei ole kai väliä, onko jäljelle jäävien numeroiden välissä numerosarja vai ei. Eli ympäröivät äksät voivat saada 10^6 eri arvoa. todennäköisyys on siis (7*10*10^6)/10^12=0,00007=7*10^-5

totinen
Seuraa 
Viestejä4876
Liittynyt16.3.2005
herzi

Sitten kerrotaan tämä määrä eri kombinaatioiden määrällä, eli monellako tavalla tämä jono voidaan sijoittaa 12 luvun jonoon. Kombinaatioiden eli binomikertoimen kaava on (n!)/[k!*(n-k)!] jossa tässä n=12 ja k=6. Kombinaatioiden määräksi saadaan 924.
Mutta miten tuossa huomioidaan, että numerot ovat peräkkäisiä?

Vierailija

hetkonen, meneekö 7 peräkkäisen tn näin:
(1/12)^7 * (11/12)^5

ja 6 peräkkäistä tn:
(1/12)^6 * (11/12)^6

kaksi peräkkäistä:
(1/12)^2 * (11/12)^10

Vierailija
Puuhikki
Todennäköisyys riippuu ihan siitä, miten satunnaislukugeneraattori on toteutettu.

Totta. Teoreettinen todennäköisyys voidaan laskea, mutta kuten Puuhikki kertoikin, todellinen todennäköisyys riippuu täysin siitä kuinka se todennäköisyysgeneraattori on ohjelmoitu. Sitten täytyy myös muistaa, ettei tietokoneen satunnaislukugeneraattorien muodostamat luvut ole todellisuudessa koskaan täydellisiä satunnaislukuja, sillä tietokone tarvitsee aina jonkin etukäteen annetun "siemenluvun" jonka perusteella se lähtee arpomaan satunnaislukua. Arvonta on myös usein tiettyyn ajanhetkeen, ja tietokoneen käyttämien piirien värähtelytaajuuksiin sidottu.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Saiskohan satunnaislukugeneraattoreita kehitettyä jos ottais digikameralla kuvan laavalampusta ja koittais kuvan perusteella laskea satunnaisluvun? Onko luonto satunnaisempi kuin nykyiset algoritmit?

Uusimmat

Suosituimmat