Möbiuksen renkaan muoto on ratkaistu matemaattisesti

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Möbiuksen rengas eli suljettu kierteinen nauha, jolla on vain yksi pinta, on uhmannut matemaatikkoja pitkään. Nyt Lontoon yliopiston matemaatikot Gert van der Heijden ja Evgeni Starostin ovat onnistuneet kehittäneet menetelmän, jolla Möbiuksen renkaan muoto voidaan ratkaista numeerisesti tietokoneella.

Tulos varmistaa että Möbiuksen renkaan muodon määrää ensisijaisesti nauhan leveyden suhde nauhan pituuteen.

Matematiikassa pitkään ratkaisemattomina säilyneiden ongelmien ratkaisu on sellaisenaan tyydyttävää, mutta ratkaisulla uskotaan olevan myös käytännöllisiä vaikutuksia. Nykyisin tunnetaan mm. biologisia molekyylejä, jotka ovat muodoltaan Möbiuksen nauhan kaltaisia. Tällaisten molekyylien käyttäytymisen ennustamisessa löydetty ratkaisu auttaa.

Ratkaisulla voidaan saada myös matemaattista ymmärrystä arkipäiväiseen ongelmaan miksi lankapuhelimen johtoon syntyy sekä vasemmalle että oikealle kiertäviä jaksoja. Niiden vuoksi puhelimen johto on aina enemmän tai vähemmän solmussa.

http://www.yleradio1.fi/tiede/tiedeuuti ... 1793.shtml

Kommentit (8)

Vierailija

Onko todellakin noin, että Möbiuksen nauha, jolla jo lapsena ollessani,
50-luvulla leikittiin, on säilyttänyt salaisuutensa näin kauan ? Jostain jopa
aikoinaan luin, että se demoisi uutta ulottuvuutta. Tuo johtojen sotkeutuminen onkin uskomaton asia: Laitat kaksi johtoa vierekkäin ja
menet lounaalle. Kun palaat, ne ovat tuhannen solmussa. Asiassa on jotain yliluonnollista ...

Vierailija
PoLe
-- ovat onnistuneet kehittäneet menetelmän, jolla Möbiuksen renkaan muoto voidaan ratkaista numeerisesti tietokoneella.

Tietääkö joku, mitä tämä muodon ratkaiseminen tarkoittaa? Myöhemmin uutisessa sanotaan kyllä, että "muodon määrää nauhan leveyden suhde nauhan pituuteen", mutta ei se selvennä asiaa sen enempää.

Eli mitä siis on todella saatu aikaan?

Vierailija
Dr_Strangelove
Tuo johtojen sotkeutuminen onkin uskomaton asia: Laitat kaksi johtoa vierekkäin ja
menet lounaalle. Kun palaat, ne ovat tuhannen solmussa. Asiassa on jotain yliluonnollista ...

Tosiaan.. nappikorvakuulokkeiden johdot.. VI**U ne menee aina solmuun ja niin helposti..

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Samuli

Tietääkö joku, mitä tämä muodon ratkaiseminen tarkoittaa? Myöhemmin uutisessa sanotaan kyllä, että "muodon määrää nauhan leveyden suhde nauhan pituuteen", mutta ei se selvennä asiaa sen enempää.

Eli mitä siis on todella saatu aikaan?

Ilmeisestikin sen lenksukan yleinen muoto, olettaen että missään kohdassa ei ylity normaali kimmoisuusalue. Mikäli jossain kohdassa myötöraja ylittyisi, niin muotohan ei olisi enää kovinkaan ennustettava. Mietin tässä että vaikuttaako siihen esim. materiaalin jäykkyys jollain tavalla, mutta en ole ihan varma onko sillä mitään vaikutusta, kunhan vain em. ehto toteutuu.

Vierailija
David
Mietin tässä että vaikuttaako siihen esim. materiaalin jäykkyys jollain tavalla, mutta en ole ihan varma onko sillä mitään vaikutusta, kunhan vain em. ehto toteutuu.

Jaa. Jos tosiaan on kyse vain siitä, miten Möbiuksen nauha nököttää vaikkapa pöydällä, tuntuu ilmeiseltä, että materiaalivalinta vaikuttaa asiaan. Pellistä saisi taivutettua pöydän tasossa makaavan nauhan mutta paperinen nauha harottaisi osin kattoa kohti. Öh. Vaikea selittää.

Täytyisi varmaankin googlailla tuo lontoolaisten tutkimus.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Samuli
Pellistä saisi taivutettua pöydän tasossa makaavan nauhan mutta paperinen nauha harottaisi osin kattoa kohti.

Jos taivutat pellistä nauhan, joka on pöydän tasossa, silloin jossain kohdin (jyrkkä taivutus) se myötöraja on väkisinkin ylittynyt, jonka seurauksena on syntynyt palautumaton muodonmuutos, muuten sitä ei littanaksi saisikaan.

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Ööh. Möbiuksen nauhan muoto? Tiedän Möbiksen nauhan määritelmän. Tiedän muodon määritelmän. Miten nämä liittyvät toisiinsa?

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Tämä on tietysti pelkkä olettamus, mutta käsitin asian niin että tarkoitetaan sitä mihin muotoon nauha asettuu, jos sen päät yhdistetään niin että siitä muodostuu möbiuksen nauha, eli nauhaa kierretään itsensä ympäri vähintään yksi kierros (tai molempia päitä puoli kierrosta) ja liitetään päät yhteen (joko kuvitteellisesti tai oikeasti).

Jos nauhan siis oletetaan säilyttävän kaikilla osillaan palautuvan muodonmuutoksen (jännitystilat symmetrisesti tasapainossa) niin se astettuu tiettyyn muotoon, tästä käsittääkseni täytyy olla kysymys.

Uusimmat

Suosituimmat