Informaatioteoria + esimerkkejä

Seuraa 
Viestejä438
Liittynyt1.11.2006

Erääseen sairauteen on olemassa testi, jonka tulos on joko positiivinen tai negatiivinen. Testi antaa oikean tuloksen 95%:n todennäköisyydellä. Lisäksi tiedetään, että taudin esiintymistodennäköisyys on 1% testihenkilön ikäisellä ihmisellä.

Testihenkilö testataan ja tulos on positiivinen. Mikä on nyt todennäköisyys, että henkilöllä todella on tämä sairaus?

Yllä oleva ongelma liittyy informaatioteoriaan siten, että ongelman testi vastaa kohinaista kanavaa, ja testattava henkilö lähetettyä viestiä.

Kommentit (6)

NallePuh
Seuraa 
Viestejä1151
Liittynyt19.7.2007

Noh, otetaan vaikka 1000 koehenkilöä. Niistä 1% sairastuu siihen. Eli se tekee 10. Niistä kymmenestä 95% kyseinen todennus pitää paikkansa, joten 9,5 noista sairastuu. Joten se on 95%. Elikkä se sairastuu 95% todennäköisyydellä kyseiseen sairauteen.

Olen fiksu ja älykäs!

Vierailija

Eikös tuossa ole pieni virhe. Populaation 1% sairaasta testi paljastaa 95% eli 0,95% koko populaatiosta. Toisaalta populaation 99% terveestä testi väittää sairaaksi 5% eli 4,95% koko populaatiosta. Testin mukaan siis 5,9% populaatiosta on sairastunut. Mutta positiivisen tuloksen saaneista vain noin 16,1% on oikeasti sairas.

Vierailija

P(henkilö sairas | henkilön testi positiivinen)
=P(henkilö sairas ja testi positiivinen)/P(mielivaltainen testi positiivinen) =0.16 ?

Tässä siis pystyviiva luetaan "ehdolla, että". Tuskinpa tämä mikään kotitehtävä oli niin ei haittaa vaikka vastasinkin

Edit: hidas!

Clarkki
Seuraa 
Viestejä438
Liittynyt1.11.2006
deriva
P(henkilö sairas | henkilön testi positiivinen)
=P(henkilö sairas ja testi positiivinen)/P(mielivaltainen testi positiivinen) =0.16 ?

Tässä siis pystyviiva luetaan "ehdolla, että". Tuskinpa tämä mikään kotitehtävä oli niin ei haittaa vaikka vastasinkin

Edit: hidas!

16% on oikea vastaus. Ja ei, tämä ei ole kotitehtävä, vaan iltalukemista ihan omasta mielenkiinnosta. Eli tässä tehtävässä piti olla tarkkana, että laskee kysyttyä asiaa. Ja ainakin itselleni vastaus on jotain muuta, mitä olisin odottanut ilman laskemista.

Toinen samalla tavalla ratkeava pulma: Rasiassa A on kolme palloa; kaksi valkoista ja yksi musta. Rasia B sisältää yhden valkoisen ja kaksi mustaa palloa. Yksi rasioista valitaan sattumanvaraisesti ja sieltä nostetaan yksi pallo, joka on musta. Millä todennäköisyydellä valittu rasia on A?

Vierailija

Puhdas viekkaus - oleellista on, että molempia palloja on 3 - haiskahtaa kompa -kysymykseltä.

--> 0.5 todennäköisyydellä.

Clarkki
Seuraa 
Viestejä438
Liittynyt1.11.2006
sfinksi
Puhdas viekkaus - oleellista on, että molempia palloja on 3 - haiskahtaa kompa -kysymykseltä.

--> 0.5 todennäköisyydellä.

Aluksi rasia A valitaan 50%:n todennäköisyydellä. Mutta, kun tiedetään, että toinen rasioista on jo valittu ja sieltä nostettu yksi musta pallo, niin todennäköisyys onkin jotain muuta. Käytännössä todennäköisyys on sama, kuin pallojen suhde rasioissa, eli A rasian ja mustan pallon tapauksessa 1/3.

Uusimmat

Suosituimmat