Maapallon painon laskenta

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mitenkähän maapallon paino nykyään lasketaan? Miten on ylipäätään mahdollista määritellä meidän palleron paino, koska mehän vaan leijumme.
Kait tämä on jotain kuusi biljoonaa biljoonaa kiloa, mutta miten ihmeessä siihenkin on päädytty?

Kommentit (10)

Vierailija

No enpä tiiä, mutta pitäiskö puhuu newtoneist.. Eli sitte sen kautta saadaan vähä väännettyä noita aina niin kauheita kiloja.

edit. eiku pitäisköhän siis puhuu massasta? Nyt liian väsynyt ajattelemaan.

Vierailija
ranskis
No enpä tiiä, mutta pitäiskö puhuu newtoneist.. Eli sitte sen kautta saadaan vähä väännettyä noita aina niin kauheita kiloja.
edit. eiku pitäisköhän siis puhuu massasta? Nyt liian väsynyt ajattelemaan.

Niin. Tuli vaan mieleen tollainen kysymys. Kiitos sulle, että edes kirjoitit. Eihän täällä enää mitään tiede-asioita käsitellä Parasta ihmetellä maailmanmenoa muilla foorumeilla.

EDIT: Siis miten voi painoa mitata painottomassa tilassa. Eikös noi astronautit/kosmonautit ole koko ajan putoavassa tilassa aluksissaan. Miten heidän paino ja paino mitataan?

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

No kokeellinen määritys onnistuu ehkä "helpoiten" mittaamalla pienimassaisen kappaleen liikerataa kiertoradalla, kun oletetaan käytetty gravitaatiomalli toimivaksi ja paikkansapitäväksi. Tarkkuus riippuu gravitaatiomallin tarkkuudesta; YST on tarkin mutta kyllä Newtonin mallillakin näillä energiatiheyksillä vielä pääsee aika pitkälle.

Teoreettinen arvio saadaan selvittämällä maapallon rakenne ja eri kerrosten koostumus. Tämä on tietenkin helpommin sanottu kuin tehty, mutta aika pitkälle päästään esimerkiksi maanjäristysaaltojen heijastuksia ja kulkunopeuksia tutkailemalla.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija
Herra Tohtori
No kokeellinen määritys onnistuu ehkä "helpoiten" mittaamalla pienimassaisen kappaleen liikerataa kiertoradalla, kun oletetaan käytetty gravitaatiomalli toimivaksi ja paikkansapitäväksi. Tarkkuus riippuu gravitaatiomallin tarkkuudesta; YST on tarkin mutta kyllä Newtonin mallillakin näillä energiatiheyksillä vielä pääsee aika pitkälle.

Teoreettinen arvio saadaan selvittämällä maapallon rakenne ja eri kerrosten koostumus. Tämä on tietenkin helpommin sanottu kuin tehty, mutta aika pitkälle päästään esimerkiksi maanjäristysaaltojen heijastuksia ja kulkunopeuksia tutkailemalla.


Hyvä yritys. Kiitos, mutta taidan jatkaa kivien keräilemistä. Mulla on pieni "musta aukko" tällä saralla, mutta koska kyseessä on Tiede -foorumi, niin haluan kyllä selvityksen esim. siihen, että paljonko mun kesäpaikkojen tontti painaa. Muutama hehtari vaan. Vesiauluetta ei tarvitse ottaa huomioon. prkl. Teen sitten kilomäärän mukaan ostajan kanssa kaupat.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Miten syvälle ajattelit laskea massan kuuluvan "tonttiin"?

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija
Herra Tohtori
Miten syvälle ajattelit laskea massan kuuluvan "tonttiin"?

Heh. Sepä se. Jos vaikka 6.500 km. Sillain suppilomaisesti keskikohtaan asti. Meidän Tellus palleron halkaisiahan on vajaa 13.000 km. Ympärysmitta n. 40.000 km. Kuka noikin on laskenut/mitannut?
Mutta toi maapallon painon laskenta tässä nyt eniten kiinnostaa.

EDIT: Löyty tietoa; 5,9737×10^24 kg = 1 Maan massaa. Mutta miten tuohon lukuun on päädyttty painottomassa tilassa olevalle kappaleelle? Lähde tuolle palleron painolle --> http://fi.wikipedia.org/wiki/Maa

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

No... planeetan painoa ei sinänsä voi määrittää, mutta massan voi.

Toisaalta minä voin määrittää että planeetta painaa noin 725,7 Newtonia, koska se puristuu jalkapohjiani vasten suurin piirtein tuolla nettovoimalla.

Joka tapauksessa, jos tiedetään gravitaatiovakiolle likiarvo (tähän on montakin konstia), voidaan laskea gravitaatiokiihtyvyyden perusteella suuren kappaleen koko, kun pienen kappaleen massa oletetaan hyvin pieneksi verrattuna suureen kappaleeseen.

g = gravitaatiovakio
G=gravitaatiovoima
m=pieni kappale
M=iso kappale (planeetta)
m<
r = kappaleiden painopisteiden välinen etäisyys

gravitaatiovoiman yhtälö Newtonin mekaniikassa: G=g*m*M*r^-2

Voiman, kiihtyvyyden ja massan yhteys: G=m*a

Sijoitus:

m*a = g*m*M*r^-2

Pienen kappaleen massa supistuu pois...

a = g*M*r^-2

Jos tarkoituksena on selvittää suuren kappaleen (planeetan) massa, se onnistuu nyt kun muotoillaan lauseke näin:

M = a * r^2 / g

Tähän voidaan sijoittaa tunnetut arvot:

M =~ 9,80665 m s^-2 * (6378100 m)^2 / [6.67300*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2]

ja vastaukseksi saadaan jotta

M =~ 5978361864819518956990858,68425 kg = 5,97836...*10^24 kg

kun verrataan lukua yleiseen lukuun (5.9742*10^24 kg), voidaan todeta ettei ainakaan olla kaukana todellisuudesta. Virhe luultavasti tässä tapauksessa johtuu käytettyjen arvojen verraten pienestä tarkkuudesta sekä säteen, gravitaatiokiihtyvyyden että gravitaatiovakion suhteen.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Lassi
koska kyseessä on Tiede -foorumi, niin haluan kyllä selvityksen esim. siihen, että paljonko mun kesäpaikkojen tontti painaa. Muutama hehtari vaan. Vesiauluetta ei tarvitse ottaa huomioon. prkl. Teen sitten kilomäärän mukaan ostajan kanssa kaupat.

Voihan sen niinkin yrittää tehdä... Arvion tonttisi massalle saat, kun tiedät tonttisi pinta-alan.

Maan pinta-ala on taulukkotietojen mukaan n. 5,1 * 10^14 m² Maapallo on melko tarkkaan pallon muotoinen. (litistyminen on suhteessa pientä) Tästä päätellään, että kunkn pallon pinnan alla oleva massan (kartio) massa on verrannollinen pinta-alaan.

Eli tonttisi paino on m = A1/A*M, missä A1 on tonttisi pinta-ala, A maan pinta-ala ja M maan massa.

ja kertauksena A = 5,1 * 10^14 m² ja M = 5,97*10^24 kg

Sitten vain laitat tuohon kaavaan tonttisi pinta-alan neliömetreinä ja saat arvion tonttisi massalle.

Ainakin sen tuosta huomaa, että muutaman kiven siirtäminen tontille ei saa hintaa paljoa nousemaan.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

totinen
Seuraa 
Viestejä4876
Liittynyt16.3.2005
Herra Tohtori

Joka tapauksessa, jos tiedetään gravitaatiovakiolle likiarvo (tähän on montakin konstia), voidaan laskea gravitaatiokiihtyvyyden perusteella suuren kappaleen koko, kun pienen kappaleen massa oletetaan hyvin pieneksi verrattuna suureen kappaleeseen.

g = gravitaatiovakio

Gravitaatiovakion mittaus on avain Maapallon massan mittaukseen. Se tunnetaan aika pienellä tarkkuudella.

Hannu Kartunen
SI-järjestelmässä gravitaatiovakio on

G = 6.673 × 10^-11 m^3/ (kg s^2).

Tämän tarkemmin vakiota ei tunneta. Ongelmana on, että tähtitieteellisistä havainnoista saadaan kyllä tulo massa kertaa gravitaatiovakio hyvin tarkasti, mutta on mahdotonta sanoa, mikä on massan ja mikä gravitaatiovakion osuus.

http://www.astro.utu.fi/zubi/

daiska
Seuraa 
Viestejä539
Liittynyt29.1.2007
Herra Tohtori

kun verrataan lukua yleiseen lukuun (5.9742*10^24 kg), voidaan todeta ettei ainakaan olla kaukana todellisuudesta. Virhe luultavasti tässä tapauksessa johtuu käytettyjen arvojen verraten pienestä tarkkuudesta sekä säteen, gravitaatiokiihtyvyyden että gravitaatiovakion suhteen.

Umm, miksi käytit normaaliputoamiskiihtyvyyttä? Sehän on vain sopivasti valittu arvo, MAOLin mukaan leveyspiirillä 45 astetta olisi juuri tuo. Toki riittää hyvin tämmöiseen havainnollistamislaskuun. Satelliittien ratoja seuraamalla on saatu maan GM laskettua reilusti yli miljoonasosien tarkkuudella. Se miksi massa ilmoitetaan yleensä vaan neljällä merkitsevällä numerolla, johtuu siitä ettei gravitaatiovakiota G tunneta järin tarkasti.

Uusimmat

Suosituimmat