Ongelma laskussa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Löysin yhden vanhan lukion pitkänmatikan kokeen jossa oli yksi hassu tehtävä.

Suorakulmion yksi sivu on suoran y=3x+1996 suuntainen, ja kaksi suorakulmion kärkeä on pisteissä A(-1,2) ja B(1,5). Laske suorakulmion kaksi muuta kärkeä ja pinta-ala.

No aluksi en huomannut mitään outoa, mutta pian tajusin, että jos suorakulmion yksi sivu olisi suoran y=3x+1996 suuntainen, niin eikö se olisi silloin puolisuunnikas?

Suoritin kurssin itse aikoja sitten joten voi olla että en vain enää muista, mutta eikö tehtävänannossa ole virhe? Vai pitäisikö tämä jotenkin todistaa?

Kommentit (6)

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
4smith4
No aluksi en huomannut mitään outoa, mutta pian tajusin, että jos suorakulmion yksi sivu olisi suoran y=3x+1996 suuntainen, niin eikö se olisi silloin puolisuunnikas?

Ei. Suorasta y=3x+1996 tarvitaan vain kulmakerroin 3 määräämään sivun suunta.

Vierailija

En tiedä käsitinkö nyt oikein, mutte ei tuossa ole virhettä, sillä suorakulmion ei tarvitse olla kohtisuorassa x- ja y-akseliin nähden.

Vierailija

kulmakerroin siis 3
tällöin kaksi suorakulmion sivuista sijaitsevat suorilla
y-2=3(x+1) <=> y=3x+5 ja
y-5=3(x-1) <=> y=3x+2
Koska kyseessä on suorakulmio, jokainen kulma on suora. Suorakulmion jälkimmäiset sivut sijaitsevat siis suorilla joiden kulmakertoimet ovat -1/3 sillä kohtisuorien suorien kulmakertoimien tulo on aina -1.
Tällöin suorakulmion toinen jälkimmäisistä sivuista sijaitsee suoralla
y-2=-1/3(x+1) <=> y=-x/3+5/3 ja toinen
y-5=-1/3(x-1) <=> y=-x/3+16/3

Lasketaan yhtälöpareilla suorakulmion loput pisteet

y=-x/3+5/3
y=3x+2
-x/3+5/3=3x+2
x=-1/10 => y=17/10
merkitään D=(-1/10,17/10)

y=-x/3+16/3
y=3x+5
-x/3+16/3=3x+5
x=1/10 => y=53/10
merkitään C=(1/10,53/10)

Merkintöjen jälkeen suorakulmion kulmat kellonsuuntaan A,C,B,D
Lasketaan ensin pisteiden A ja C välinen (sama kuin B ja D välinen) etäisyys
sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
=sqrt((11/10)^2+(33/10)^2)
=11/sqrt10

Etäisyys AD
sqrt((9/10)^2+(3/10)^2)
=3/sqrt10

Pinta-ala on tällöin
(3/sqrt10)*(11/sqrt10)
=33/10

Vierailija

No niin nyt sain.

Olin käsittänyt, että pisteet A ja B muodostaisivat yhden sivun, mutta eihän sitä edes sanottu

Tyhmä virhe...

Uusimmat

Suosituimmat