ongelma kiihtyvyys

Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Kuinka korkealla kappale, jonka putoaminen Maahan kestää(normaalisti pudottaen) 9 vrk teoriassa olisi (huomioi kiihtyvyys m/s^2)?
Entä kauan 7000 km

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Kommentit (9)

Vierailija

Eli...

t= 9d = 777600s
a = 9,81m/s^2

x = v0 + 1/2at^2

v0 = 0 m/s

joten. x = 1/2*9,81 m/s^2 * 777600s

=~2,97 * 10^12 m

kaiketi.

EDIT: Niin siis jos ja vain jos putoamiskiihtyvyys kiihtyvyys/maan vetovoima ei pienenisi etäisyyden kasvaessa. Normaalitilanteissa kappale olisi kiertoradalla tai ei edes välttämättä silläkään.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005

Tuossa pitää huomioida Maan painovoiman heikkeneminen etäisyyden kasvaessa. Käytännössä esimerkillä on vain pedagoginen arvo, koska 9 päivää putava kappale on niin kaukana Maasta, että todellisen lentoradan laskemiseksi suuruusluokkatarkastelua tarkemmin pitäisi huomioida ainakin Kuu ja Aurinko. Kuun etäisyydeltähän avaruusalus putoaa kolmisen vuorokautta. Etäisyys lienee siis jotain puolen ja yhden miljoonan kilometin väliltä. En jaksa laskea.

Vierailija
Neutroni
Tuossa pitää huomioida Maan painovoiman heikkeneminen etäisyyden kasvaessa. Käytännössä esimerkillä on vain pedagoginen arvo, koska 9 päivää putava kappale on niin kaukana Maasta, että todellisen lentoradan laskemiseksi suuruusluokkatarkastelua tarkemmin pitäisi huomioida ainakin Kuu ja Aurinko. Kuun etäisyydeltähän avaruusalus putoaa kolmisen vuorokautta. Etäisyys lienee siis jotain puolen ja yhden miljoonan kilometin väliltä. En jaksa laskea.

Joo no hän puhui teoriassa ja sain käsityksen, että hän tarkoitti jos kiihtyvyys pysyisi samana, kappalehan olisi maan kiertoradalla eikä edes putoaisi normaali oloissa.

Tosin ainakin lähellä maan pintaa putoamiskiihtyvyyden voi laskea kaavalla g = y * m / r^2

daiska
Seuraa 
Viestejä545
Liittynyt29.1.2007
pikke
Kuinka korkealla kappale, jonka putoaminen Maahan kestää(normaalisti pudottaen) 9 vrk teoriassa olisi (huomioi kiihtyvyys m/s^2)?

Oletetaan kappaleen olevan levossa maan suhteen ja että maa on ainoa vaikuttava kappale.

P²=(4*pi²*a³)/GM, P on periodi, a isoakselin puolikas, GM maan gravitaatio.

Ratkaistaan a ja etäisyydeksi saadaan n. 580000 km. Törmäys tietenkin näin laskiessa tapahtuu minuutteja ennen yhdeksättä vuorokautta.

Vierailija

P²=(4*pi²*a³)/GM, P on periodi, a isoakselin puolikas, GM maan gravitaatio.

Näinhän se tulee, kysyin tänään fysiikan opettajalta.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
daiska

Oletetaan kappaleen olevan levossa maan suhteen ja että maa on ainoa vaikuttava kappale.

P²=(4*pi²*a³)/GM, P on periodi, a isoakselin puolikas, GM maan gravitaatio.

Aika näppärää. Enpä heti olisi tullut ajatelleeksi, että tuota tulosta ellipsiratojen kiertoajoista voisi käyttää.

Itse olisi lähtenyt ratkomaan kahdella mahdollisella tavalla työläämmin:

Oletetaan että liike on yksiulotteista

1. Liikeyhtälöstä F=ma saadaan differentiaaliyhtälö GM/r² = d²r/dt², jota veivaamalla joskus päädyin muistaakseni integraaliin, jonka ratkaisu ei oikein onnistunut muuten kuin numeerisesti.

2. Mekaanisen kokonaisenergian säilyminen konservatiivisessa voimakentässä voidaan kirjoittaa differentiaaliyhtälöksi:
E = 1/2mv²+ U(x) = vakio, v=dx/dt ja tuo on separoituva differentiaaliyhtälö, jonka numeerinen ratkaisu ainakin onnistuu, jos integroiminen taas tuottaa vaikeuksia.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
daiska

P²=(4*pi²*a³)/GM, P on periodi, a isoakselin puolikas, GM maan gravitaatio.



bosoni

Aika näppärää. Enpä heti olisi tullut ajatelleeksi, että tuota tulosta ellipsiratojen kiertoajoista voisi käyttää..

Karmeaa yksinkertaisuutta eikö?

En itsekään olisi tuota putoamista edes kuvitellut ajattelevani muutenkuin Newtonin suoran-sydeemin kautta -> transkendaaliyhtälö.

On se hienoa että on netti.

Daiska, jos viitsit pistää jotain linkkejä/viitteitä tohon niin aika jees.

daiska
Seuraa 
Viestejä545
Liittynyt29.1.2007
Harhatien opiskelija

Karmeaa yksinkertaisuutta eikö?



Kun on lusikalla annettu niin pakko etsiä yksinkertainen ratkaisu.

Harhatien opiskelija
En itsekään olisi tuota putoamista edes kuvitellut ajattelevani muutenkuin Newtonin suoran-sydeemin kautta -> transkendaaliyhtälö.

On se hienoa että on netti.

Daiska, jos viitsit pistää jotain linkkejä/viitteitä tohon niin aika jees.

Kun näin kysymyksen, niin muistin että jossakin oli ollut maininta että ellipsiradan kaavaa voi käyttää suoraan tippuvaan kappaleeseen. Eli ei ole tarjota linkkejä eikä viitteitä.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Harhatien opiskelija
Daiska, jos viitsit pistää jotain linkkejä/viitteitä tohon niin aika jees.

En jaksa linkkejä etsiä, mutta voin hahmotella sitä, mistä tuo kaava tulee. (vilkaisin Mekaniikan perusteiden prujusta)

Tiedät varmaan jo tutun Keplerin keksimän lain, että ellipsiradalla "pintanopeus" on vakio. Pintanopeus siis oli se pinta-ala, jonka planeetan paikkavektori pyyhkäisee ajassa dt.

Pintanopeus voidaan kirjoittaa

dA/dt = 1/2|(r x dr)/dt| = 1/2|r x dr/dt| = 1/2|r x v| = L/2m

joka selvästikin on vakio, koska liikemäärämomentti L tunnetusti säilyy.

Palataan siihen kiertoaikaan. (tässä P)

P = ∫dt

ylempää luettuna dt = dA/(L/2m)

=> ∫dt = 2m/L∫dA

∫dA on tietysti ellipsin pinta-ala ja ∫dA = πab, missä a ja b ovat ellipsin akselien puolikkaat.

=> P = 2πmab/L (1)

Jatketaan nyt kirjoitamalla tuo pelkän a:n avulla hieman oikaisten, ja vetäistään hihasta käsite eksentrisyys ε = √(a²-b²)/a

Tähän kohtaan hirveä vänkääminen Runge-Lenz-vektorin kanssa, jotta saadaan tulos

a = α/(1-ε²) ja b = α/√(1-ε²) = √(aα), jossa α on vakio L²/(Gm²M)

kohtaan (1) sijoittamalla b:n nähdään, että

P = [2πma√(aα)]/L
= [2πma^(3/2)√α]/L

ja α:n sijoituksella tulee

P = 2πa^(3/2)/√(GM), joka on oleellisesti sama kaava kuin daiska kirjoitti. Litistämällä b pieneksi, voidaan tulos ulottaa koskemaan tuota lähes yksiulotteisen liikkeen tiputtamistapausta.

Tuloksen pettävästä yksinkertaisuudesta huolimatta tuon johtaminen ei välttämättä tuohon hätään tulisi mieleen...

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat