Ympyrän säteen laskeminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Terve

Tarvitsisin kaavan, jolla saisi laskettua ympyrän säteen, kun ympyrään on piirretty kuvan osoittamalla tavalla kaksi janaa, joiden pituus tiedetään.
Link
Tiedän siis x:n ja y:n ja tarvitsisin säteen.

Kommentit (4)

Vierailija

Uskoakseni tämä tapa toimii.

Kun jatkat janaa y keskipisteeseen saakka ja piirrät säteen janan x ympyrän kehällä olevasta päätepisteestä ympyrän keskipisteeseen, saat suorakulmaisen kolmion, josta saa Pythagoraan lauseella seuraavanlaisen yhtälön:

r^2 = x^2 + (r-y)^2
r^2 = x^2 + r^2 - 2yr + y^2 (vähennetään molemmilta puolilta r^2 ja lisätään 2yr)
2yr = x^2 + y^2 (jaetaan 2y:llä)
r = (x^2 + y^2) : 2y

Vierailija

Mutta tuo "risti", joka ympyrässä on sopii vain yhteen tietyn kokoiseen ympyrään, joten siitä pitäisi pystyä jollain tapaa määrittämään itse ympyrän koko. Ja tätä tapaa haen.

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005
Kontsu
Mutta tuo "risti", joka ympyrässä on sopii vain yhteen tietyn kokoiseen ympyrään, joten siitä pitäisi pystyä jollain tapaa määrittämään itse ympyrän koko. Ja tätä tapaa haen.

Ja eikös Marppa antanut juuri tämän tavan? Kolmen ei-samalla suoralla olevan pisteen kautta voidaan piirtää yksi ja vain yksi ympyrä. Siten ratkaisu on välttämättä olemassa. Nyt koska emme tiedä ympyrän sädettä, sitä voidaan merkitä r:llä ja saadaan Marpan antama yhtälö. Sitten ratkaistaan r ja vastaus on siinä. Kun r on ratkaistu, huomataan tulos yksikäsitteiseksi (r>0) ja ympyrän koko on selvillä.

Tehtävän voi myös ratkaista toisin: Jatketaan janaa y kunnes se kohtaa ympyrän kehän toiselta puolelta. Jos x:n ja y:n leikkauspiste on P, voidaan laskea P:n potenssi ympyrän suhteen: x^2=y(2r-y), josta r=(x^2+y^2)/2y.

tli
Seuraa 
Viestejä1057
Liittynyt11.11.2005
Kontsu
Mutta tuo "risti", joka ympyrässä on sopii vain yhteen tietyn kokoiseen ympyrään, joten siitä pitäisi pystyä jollain tapaa määrittämään itse ympyrän koko. Ja tätä tapaa haen.

Kun ympyrän säde r on laskettu Marpan esittämällä tavalla, saadaan ympyrän kehän pituus kaavalla 2*pii*r. Asia on siis ratkaistu.

Uusimmat

Suosituimmat