Lentorata

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Sattuisiko kukaan tietämään kaavaa, jolla voin laskea, esim. että kuinka pitkälle tai korkealle potkaistu pallo lähtee? Ilmanvastus olisi mukavaa voida ottaa huomioon, mutta pärjään kyllä ilmankin.

Kommentit (7)

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Vaakasuuntaan kappale kulkee vakionopeudella. Pystysuuntaan kappaleeseen yläspäin vaikuttava voima on vakio, mutta painovoima vetää sitä maan keskipistettä kohti. Siis origosta nopeudella v kulmassa a potkaistu pallon koordinaatit hetkellä t on (x,y)=(vt cos a, vt sin a - (gt^2)/2). Ilmanvastuksen huomioon ottaminen on vain vektorien yhteenlaskua, mutta en ole sen tarkemmin perehtynyt aiheeseen. Nyt lennon pituuden saa selville yhtälöstä y=0 ja lentokorkeuden saa selville kun tarkastaa, milloin dy/dt=0 ja sijoittaa saadun t:n arvon y:n lausekkeeseen.

Vierailija
Puuhikki
Vaakasuuntaan kappale kulkee vakionopeudella.
Täh? Jos potkaistu pallo lähtee vaikkapa 70 km/h niin eihän sen nopeus voi pysyä samana koko ilmalennon ajan.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26835
Liittynyt16.3.2005
Ulabanderos
Sattuisiko kukaan tietämään kaavaa, jolla voin laskea, esim. että kuinka pitkälle tai korkealle potkaistu pallo lähtee? Ilmanvastus olisi mukavaa voida ottaa huomioon, mutta pärjään kyllä ilmankin.

Kaavoilla, jotka eivät huomioi ilmanvastusta ei ole mitään merkitystä käytännössä. Ne antavat tyypillisillä urheilussa esiintyville tapauksille monta kertaa todellista suurempia arvoja.

Käytännössä tuollaisen voi laskea numeerisesti tietokoneella. Simuloi pallon lentoa pienin aika-askelin olettaen kiihtyvyys joka askeleessa vakioksi. Askelille lasket sitten aina uuden kiihtyvyyden senhetkisestä nopeusvektorista. Ilmanvastuksen arvoja löytynee urheiluaiheisesta kirjallisuudesta. Ideaalipallon ilmanvastuskerroin löytyy fysiikankirjoista (en muista sitä), se on jo paljon parempi approksimaatio kuin tyhjiössä lentävä pallo, mutta urheilussa palloissa on kaikenlaisia koloja tai karvapeitteitä, jotka muuttavat ilmansvastuskerrointa huomattavastikin.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26835
Liittynyt16.3.2005
gargoyle
Puuhikki
Vaakasuuntaan kappale kulkee vakionopeudella.
Täh? Jos potkaistu pallo lähtee vaikkapa 70 km/h niin eihän sen nopeus voi pysyä samana koko ilmalennon ajan.

Tuosta vain osa menee vaakasuuntaiseksi nopeudeksi. Vaakasuuntainen nopeuskomponentti kyllä pysyy vakiona, jos ilmanvastusta ei huomioida. Todellisuudessa ilmanvastus vaikuttaa urheilussa hyvin oleellisesti. Todelliset heittojen pituudet ovat tyyliin kolmasosasta kymmenesosaan siitä, mitä ilmanvastukseton kaava antaa.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005

Täältä

http://www.lerc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/flteqs.html

voisi asiaa kuvaavia yhtälöitä löytyä. En ole itse ehtinyt katsoa, kuinka käyttökelpoisia ne todella ovat.

Yhtälöitä käytettäessä on huomattava, että tarkastelussa liike sekä sen myötä nopeus jaetaan pysty- ja vaakasuoraan komponenttiin, joita sitten tarkastellaan erillisinä.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005

Kokeilin nyt noita yhtälöitä ja kyllä niillä saa aikaan kauniita ballistisia käyriä.

Yhtälöt pätevät tietenkin vain tapauksiin, joissa vallitsee kappaleen täysi symmetria, koska vastuskertoimen tai poikkipinta-alan muuttumista lentosuunnan funktiona ei oteta huomioon.

Vanha jäärä

Uusimmat

Suosituimmat