Apua, simppeli integrointi

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Voisiko joku integroida x:n suhteen kun oma pää meni sekaisin?

y'(x) = (1/2)*e^(-3x) + e^(-2x)

y(x) = ?

Anteeksi typerä kysymys.

Kommentit (11)

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Eikös integroimalla saa laskettua tarkkaa pinta-alaa käyrien ja x-akselin rajoittamalle alueelle? Mikä mättää ympyrän kaaren kanssa? Jos on sellainen 1/4 ympyrää kaari jonka "keskipiste" olisi origo, niin miksei sen alaa voikaan laskea integroimalla? Onko tuo käyrän yhtälö vääränmuotoinen tai jotain? T:noob

くそっ!

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Ronron
Eikös integroimalla saa laskettua tarkkaa pinta-alaa käyrien ja x-akselin rajoittamalle alueelle? Mikä mättää ympyrän kaaren kanssa? Jos on sellainen 1/4 ympyrää kaari jonka "keskipiste" olisi origo, niin miksei sen alaa voikaan laskea integroimalla? Onko tuo käyrän yhtälö vääränmuotoinen tai jotain? T:noob

Toki voi laskea, ei siinä mitään ylitsepääsemätöntä ongelmaa ole. Hieman kikkailua vain.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
Ronron
Eikös integroimalla saa laskettua tarkkaa pinta-alaa käyrien ja x-akselin rajoittamalle alueelle?

Kyllä sitä voi myös y-akselin ja käyrinen väliin jäävän alueen laskea. Se vain usein vaati myös kikkailua

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Eikö sillä saa sitten piitä lasketuksi? Tuo ala on siis 1/4pii*r² ja siitä saa piin johdettua ja sitten sen alan voi laskea integroimalla ja näin saa piin?

くそっ!

Vierailija

Ja se integraali antaa arvoksi täsmälleen A=1/4*pi*r^2, ihan niinkuin pitääkin. Periaatteessa toki jos oletetaan että emme tiedä mitään trigonometrisista funktioista ja muuttujanvaihdoista, pii voitaisiin määrittää integroimalla funktiota sqrt(1-x^2) nollasta yhteen numeerisesti esim. Simpsonin säännöllä. Piin likiarvon laskemiseen on vain paljon tehokkaampiakin menetelmiä (sarjakehitelmät).

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Ronron
Eikö sillä saa sitten piitä lasketuksi? Tuo ala on siis 1/4pii*r² ja siitä saa piin johdettua ja sitten sen alan voi laskea integroimalla ja näin saa piin?

Sen lausekkeen laskeminen vaatii mm. sellaista kikkailua, että trigonometrisia funktioita väkisinkin putkahtaa esille. Mitään uutta tietoa ei siitä laskusta sinänsä irtoa, vaan siinä loppujen lopuksi käytetään hyväksi trigonometristen funktioiden ja piin välisiä yhteyksiä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat