surjektio

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osaisko joku selittää surjektion niin että ymmärtäisin. Tiedän, että jokaiselle maalijoukon alkiolle pitää löytyä lähtöjoukon alkio. Mutta esim. funktio jonka lähtöjoukko on 0-1 ja maalijoukko 0-1, onko x=0,5 silloin surjektio?, entä y=0,5?

Kommentit (4)

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
Prinssi
Mutta esim. funktio jonka lähtöjoukko on 0-1 ja maalijoukko 0-1, onko x=0,5 silloin surjektio?, entä y=0,5?

Tarkoitatko lähtöjoukkona väliä [0,1] ja samoin maalijoukkoa?
Funktio f:[0,1]->[0,1]:f(x)=0,5 identtisesti ei ole surjektio välille [0,1], sillä mikään alkio ei kuvaudu 0:lle. f:[0,1]->[0,1]: f(y)=0,5 identtisesti on ihan sama funktio kuin f(x)=0,5 identtisesti.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Prinssi
Tiedän, että jokaiselle maalijoukon alkiolle pitää löytyä lähtöjoukon alkio.

Niin, ja tietysti yksikäsitteisesti, jotta se olisi surjektio.

Edit: kas ei ollutkaan. Jotenkin sekoitin injektion määritelmään. Noh, koskaan ei ole liian myöhäistä tarkistaa alkeita. Että voikin näin haksahtaa itsestäänselvässä asiassa.

Määritelmä on siis: kuvaus f : A -> B on surjektio, jos f(A) = B. (jokainen joukon B alkion on jonkun joukon A alkion kuva)

Tästä ymmärtäisin, että maalijoukon kuvaa ei tarvitse vastata yksikäsitteisesti mikään lähtöjoukon alkion, vaan riittää, että jokin vastaa, ja niitä voi olla useampikin.

Ja mitä itse aiheen kysymykseen tulee, niin jättämällä maalijoukosta pois kaikki alkiot, jolle mikään lähtöjoukon alkio ei kuvaudu, niin saadaan mikä tahansa kuvaus palautettua surjektioksi. Tässä tapauksessa(y=0,5) maalijoukkona pitäisi olla pelkkä 0,5.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
bosoni
Prinssi
Tiedän, että jokaiselle maalijoukon alkiolle pitää löytyä lähtöjoukon alkio.



Niin, ja tietysti yksikäsitteisesti, jotta se olisi surjektio.

Tämä ei liity surjektion määritelmään, vaan funktion määritelmään kuuluu, että annettu alkio kuvautuu yhdelle maalijoukon alkiolle. Totta kai tämä pätee surjektiivisille funktioille, sillä se pätee kaikille funktioille.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Joo, itse funktiohan voi olla vaikka kuinka epäjatkuva ja naurettavan näköinen, kunhan vain "peittää" kaikki lähtö- ja maalijoukon alkiot.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Uusimmat

Suosituimmat