Johdatus alempaan analyysiin

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Positiivinen, negatiivinen ja muutiivinen

Pitemmittä paskapuheita on syytä mennä suoraan asian ytimeen. Olkoon puhtaasti ensin kaksi reaalista etumerkittöminä simuloitua lukua:

(2, 3, 5, 7) ja (11, 13, 17, 19)

Tietokone ottaa mukaan kaksi muutiivista suuntaa paikan määrittämiseen. Eli, reaaliluku on siellä, kun ensin otetaan 2 askelta positiiviseen suuntaan, sitten 3 askelta negatiiviseen kurssiin, 5 askelta muutiiviseen suuntaan, ja lopuksi vielä 7 askelta johonkin x-tiiviseen suuntaan.

Havaitaan (tietokone havaitsee), että latinalainen neliö johtaa suoraan symmetriaan. Koska logiikassa ehdoton tai on yhtä kuin latinalainen neliö, kertolasku formuloituu yksinkertaiseksi C-mössöksi:

[code:1kpfzdg3]substanssi operator*(substanssi a, substanssi b)
{
substanssi t(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
for (int i=0; i
for (int j=0; j
t.e[i^j]+=a.e[i]*b.e[j];
return t;
}[/code:1kpfzdg3]

Jos C on lukijalle vierasta, kertolaskussa tapahtui siis annetuilla luvuilla seuraavaa:
(Edit 2: No voi herran pieksut, että noiden arvojen kaappaaminen tuosta luupista jaksaa vastustaa. C-mössön pitäisi siis generoida seuraavanlaisen toimituksen)

t0 = 2*11 + 3*13 + 5*17 + 7*19
t1 = 2*13 + 3*11 + 5*19 + 7*17
t2 = 2*17 + 3*19 + 5*11 + 7*13
t3 = 2*19 + 3*17 + 5*13 + 7*11

Kun tulokset kootaan, kertolaskun redusoimaton arvo on:

(2, 3, 5, 7) * (11, 13, 17, 19) = (279, 273, 237, 231)

Jakolaskun toimittaminen on nyt kohtalaisen yksinkertainen muutaman rivin koodinpätkä. Sen jälkeen pääsee tutkimaan esimerkiksi sarjoja.

Yhteenveto ja alempi analyysi

Minä en analysoi yhtään mitään. Sen sijaan kirjoitan/kirjoitin tietokoneelle ohjelman, joka analysoi ja ihmettelee muutiivisten suuntien tuomaa lisäsymmetriaa. Huoh...tuosta latinalaisesta logiikasta seurasi lopulta, ettei sekään ollut täydellinen. Tarvittiin luonnollisesti i paikkaamaan sitä epäkohtaa, jotta negatiivinen sai positiivisuuden yhdenvertaisuuden. Neljän alkion reaali-mössössä tarvittiin lisäksi j ja k oliot täydentämään muutiivisten suuntien symmetriat yhtäläisiksi positiivisen ja negatiiviseen kanssa.

Sen kaiken paskakoodin kirjoittamisen ja tutkimisen jälkeen pääsin perehtymään joskus vuonna 2000 muu muassa muukompleksisiin fraktaalirakenteisiin ja muukompleksisiin Newtonin prosesseihin, yms. Kirjoitin pöytälaatikon pränttiin joskus silloin jokseenkin seuraavasti:

Algebra itsessään on metodi, eikä ota kantaa, onko sen substanssi reaaliluku, kompleksiluku, tai mikä tahansa paskasubstanssi, joka vain itsessään on jokin toimiva sontakasa jostain. Jos se substanssi ei toimi, sitten on turha olla kauhean optimistinen, että algebra antaisi sillä mitään hirveän kiinnostavia tuloksia.

Mutta BruteForce- yms. algoritmeilla noille sontaläjille voi generoida sääntöjä muutaman sadan miljoonan sekuntivauhdilla. Kun tietokone paskaa tuolla vauhdilla viskoaa, niin algebra heivaa paskasubstanssit suoraan paskalaariin, ja toimivat substanssit kelpuutetaan seuraavaan analysointivaiheeseen, että onko nyt sitten tässä kokkareessa jotain erityisen mielenkiintoista, kun se ainakin sarjateorioiden osalta näyttäisi jokseenkin järkevästi käyttäytyvän.

En tiedä. "Tiede on aikansa lapsi." Ehkä tuo uusi sukupolvi kyllästyy joskus pelaamiseen, ja ryhtyy tutkimaan epälineaarisia syitä suhteessa epälineaarisiin seurauksiin. Varmaan moni jo hiki hatussa tutkiikin. Se johtaa vääjäämättä monipuolisempien tutkimusinstrumenttien tarpeeseen, mene ja tiedä. Minulle riittää yksi fakta, algebra.

Kommentit (2)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Eli tavallaan haetaan "syvemmän" kompleksitason esitys sille, mihin itse asiassa jo tunnetaan ratkaisu ns. perustasolla. Kompleksitason käyttö ei siis ratkaise sinällään mitään, tarjoaa mahdollisesti vain lyhyemmän tai helpomman tavan esittää jo ratkaistu ongelma. Kysymys on siis tavallaan kopioinnista.

Kompelksitason "ratkaisut" antavat tavallaan eri vaihtoehdot, joista voidaan poimia tapauskohtainen tulos. Jos ratkaisu ei ole muulla tavoin ennalta tiedossa, pelkän kompleksitason käytöstä ei saavuteta mitään merkittävää etua (vaihtoehtoisia arvoja lukuisa määrä, reunaehtojen puitteissa toki). Näin minä asian tulkitsen.

Vierailija
David
Eli tavallaan haetaan "syvemmän" kompleksitason esitys sille, mihin itse asiassa jo tunnetaan ratkaisu ns. perustasolla.

Peruspointti on minunkin mielestä juuri tuossa. Kompleksisen symmetrian lähtökohtana on yksiulotteinen lukusuora, joka heijastuu ilmiöiden syy-seurauksiin lopulta siten, että epälineaariset syyt pakottautuvat kuvauksissa (monitorilla simuloidussa ilmiöissä) lineaarisiksi.

Jos reaalinen lukusuora korvataan kaksiulotteisella lukutasolla, myös seuraukset voivat olla toisessa potenssissa. Edelleen kaksinkertaistamalla reaalisen maailman, syy-seuraus suhteet kompleksisessa maailmassa voivat olla entistä epälineaarisempia.

Uusimmat

Suosituimmat