Ääretön ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen uusi käyttäjä foorumilla, joten älkää "dissatko" kysymystäni, vaikka se olisi tyhmä tai täällä jo muutamaan kertaan käsitelty.

Eli, monesti yön pimeinä tunteina, kun uni ei tule silmään ja mieli halajaa sfääreihin, olen miettinyt äärettömyyden ongelmaa.

Otetaan esimerkki: Kävelet kadulla sekunnissa noin metrin matkan. Metri voidaan kuitenkin puolittaa, jolloin olet siis kävellyt puolessa sekunnissa puoli metriä.
Tästä voidaan edetä koko ajan pienempään ja pienempään aika- ja mittayksikköön, jolloin eteen tulee lopulta fakta, että olet kulkenut sekunnissa äärettömän moneen osaan jaetun metrin matkan.

Eli kuinka on mahdollista, että kuljen sekunnissa äärettömän monta metrin osasta, jos kerta ääretön on nimensä mukaisesti ääretön ja sen pituisen matkan ylittämiseen pitäisi kulua ääretön määrä aikaa?

Sivut

Kommentit (18)

Vierailija

Ääretön osa aikaa ei ole sama kuin ääretön matka.
Ja kyseinen teoria on sama kuin otat tietyn hetken esim. Seinään heitetystä kivestä. Otat tietyn ajan, kivi on tietyssä paikassa kyseisenä aikana, otat toisen äärettömän paljon pienemmän ajan, kivi on äärettömän lyhyen matkan edennyt.

Vierailija

Materia siis liikkuu äärettömän matkan ääreellisessä ajassa? Tarkoitus ei ole vit**uilla, haluan vain selvän vastauksen tähän paradoksiin.

Vierailija

Niinpä. Eli siinä toinen osa kysymykseeni. Kuinka sekunti voi koskaan kulua loppuun, jos sen voi pätkiä äärettömän moneen osaseen?

Vierailija

Niin, mutta kuinka se on mahdollista? Sitä minä ajan takaa. Onko siihen olemassa jokin selitys, että tyhmempikin tajuaa.

Vierailija

Okei. Mutta minä ymmärrän äärettömän synonyymina sanalle loputon. Jos jokin asia (metri ja sekunti) voidaan jakaa loputtoman pieniin osiin, kuinka ne voivat kulua ja olla laskettavia asioita meidän universumissa.

Vierailija

ääretön ei ole laskettavissa oleva asia,
se on mielikuva ihmiselle jonka mieli ei ole ääretön.
aika on suhteessa aina johonkin niin kuin matkakin.
matka ja aika kuluvat suhteessa toisiinsa,
tietysti mukana on nopeus ja sille on raja-arvo.

Vierailija
Noitavasara
Olen uusi käyttäjä foorumilla, joten älkää "dissatko" kysymystäni, vaikka se olisi tyhmä tai täällä jo muutamaan kertaan käsitelty.

Eli, monesti yön pimeinä tunteina, kun uni ei tule silmään ja mieli halajaa sfääreihin, olen miettinyt äärettömyyden ongelmaa.

Otetaan esimerkki: Kävelet kadulla sekunnissa noin metrin matkan. Metri voidaan kuitenkin puolittaa, jolloin olet siis kävellyt puolessa sekunnissa puoli metriä.
Tästä voidaan edetä koko ajan pienempään ja pienempään aika- ja mittayksikköön, jolloin eteen tulee lopulta fakta, että olet kulkenut sekunnissa äärettömän moneen osaan jaetun metrin matkan.

Eli kuinka on mahdollista, että kuljen sekunnissa äärettömän monta metrin osasta, jos kerta ääretön on nimensä mukaisesti ääretön ja sen pituisen matkan ylittämiseen pitäisi kulua ääretön määrä aikaa?




Tietämättäsi viittaat Zenonin paradokseihin, lähinnä Akhilleus-paradoksiin

Akhilleus-paradoksi väittää "ettei nopein juoksija voi koskaan tavoittaa hitainta juoksijaa, sillä takaa-ajoasemassa olevan täytyy ensiksi tulla siihen kohtaan, josta häntä pakeneva aloitti juoksunsa, joten hitaammalla täytyy aina olla jonkin verran etumatkaa" (Fysiikka VI:9, 239b15).

Kuvitellaan, että Akhilleus juoksee kilpaa kilpikonnan kanssa. Hän juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, mutta lähtee pisteestä A, 100 jalkaa pisteestä T1 lähtevää kilpikonnaa myöhemmin. Saadakseen kilpikonnan kiinni, Akhilleuksen tulee ensin saavuttaa piste T1. Kuitenkin kun hän on saavuttanut pisteen T1, kilpikonna on edennyt 10 jalkaa pisteeseen T2. Akhilleus juoksee edelleen pisteeseen T2. Kun hän on saavuttanut tämän pisteen, kilpikonna on edelleen yhden jalan hänen edellään pisteessä T3, ja niin edelleen. Näin Akhilleus ei voi koskaan saavuttaa kilpikonnaa.

Ratkaisu tai ratkaisua selitetään antamassani linkissä.

Vierailija
Noitavasara

Eli kuinka on mahdollista, että kuljen sekunnissa äärettömän monta metrin osasta, jos kerta ääretön on nimensä mukaisesti ääretön ja sen pituisen matkan ylittämiseen pitäisi kulua ääretön määrä aikaa?

Plancin pituus taitaa olla lyhin matka, ei metriä voi jakaa äärettömän moneen osaan.
Etenet sen takia koska kävelet.

Vierailija
Noitavasara
Okei. Mutta minä ymmärrän äärettömän synonyymina sanalle loputon. Jos jokin asia (metri ja sekunti) voidaan jakaa loputtoman pieniin osiin, kuinka ne voivat kulua ja olla laskettavia asioita meidän universumissa.

En tiedä auttaako tämä paljoakaan, mutta onhan esim.

∑1/i² = pii²/6 (summaus i = 1,2,3,...,∞)

Eli siinähän lasketaan yhteen ääretön määrä termejä joista jokainen on nollaa suurempi, mutta summa on silti äärellinen eikä ääretön.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Noitavasara

Eli kuinka on mahdollista, että kuljen sekunnissa äärettömän monta metrin osasta, jos kerta ääretön on nimensä mukaisesti ääretön ja sen pituisen matkan ylittämiseen pitäisi kulua ääretön määrä aikaa?

En tiedä, onko tästä apua. Enska selitti jo suunnilleen saman asian.

Eli jos pätkit sitä matkaa aina vain pienempiin osiin, niin pätkit samalla myös sitä aikaa samassa suhteessa pienempiin osiin. Eli kuljetun matkan ja käytetyn ajan suhde ei muutu pätkimällä miksikään.

Ja sitten se, missä arvaan sinulla tulevan sen varsinaisen ajatusharhan:
Jos pätkit millimetriä aina vain pienempiin osiin, niin se milli ei kuitenkaan (tietenkään) siitä pätkimisestä muutu pidemmäksi. Milli ei muutu yhtään pidemmäksi, vaikka kuinka pieniin osiin sen jaat. Sama tietty pätee aikaan, eli pienempiin osiin jakamalla tilanne ei odotetusti muutu miksikään.

Eli mielikuva siitä, että aika tai matka kuluisi jotenkin "palikka" kerrallaan, ja palikoita olisi äärettömästi on vähän harhaanjohtava. Jos matka jaetaan palasiksi, niin palasten koko riippuu siitä kuinka moneen osaa jaat. Näin vaikka jakamista aina voi jatkaa mielivaltaisen moneen osaan. Sitä mahdollisuutta jakaa jokin väli mielivaltaisen pieniin osiin, voidaan myös kuvailla niin, että lukusuoralla jollakin välillä löytyy äärettömän monta lukua.

(tätä voidaan myös hankaloittaa jakamalla luvut rationaali ja irrationaalilukuihin, mutta ei siitä nyt enempää)

Varsinaisesta fysiikasta tässä ajatuskokeessa ei tarvitse välittää. Voidaan olettaa, kuten olit olettanutkin, että matkan ja ajan voi jakaa mielivaltaisen pieniin osiin.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat