Kysymys eräästä kaavasta (E = mc² / sqrt(1 - v² / c²))

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tietääkö kukaan tästä kaavasta?

Yritin löytää kaavaa jolla lasken 7TeV kiihdytetyn protonin nopeuden, kun ei oikein klassisen fysiikan kaavat vissiin pelaa...

Tämänlaisen kaavan sitten löysin

E = mc² / sqrt(1 - v² / c²)

Niin siis tunnemme protonin massan (m), ja energian (E) ja c on valonnopeus ja tässä tilanteessa voimme varmaan käyttää valonnopeutta tyhjiössä.

eli

E = 7TeV = 7 * 10^-12 * 1,60217733 * 10^-19 J

m ~ 1,6726 * 10^-27 kg

c = 299 792 458 m/s

v = ?

E = mc² / sqrt(1 - v² / c²)

sain yhtälöstä ratkaisuksi v = c * sqrt((1 - m^2 * c^4) / E^2) = hiukan alle valonnopeus

Voidaanko tällä kaavalla todella ratkaista tämänkaltaisia laskuja vai olenko väärässä? Ja olisiko helpompaa tapaa?

Kommentit (12)

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
4smith4
Tietääkö kukaan tästä kaavasta?

Yritin löytää kaavaa jolla lasken 7TeV kiihdytetyn protonin nopeuden, kun ei oikein klassisen fysiikan kaavat vissiin pelaa...

Tämänlaisen kaavan sitten löysin

E = mc² / sqrt(1 - v² / c²)

Niin siis tunnemme protonin massan (m), ja energian (E) ja c on valonnopeus ja tässä tilanteessa voimme varmaan käyttää valonnopeutta tyhjiössä.

eli

E = 7TeV = 7 * 10^-12 * 1,60217733 * 10^-19 J

m ~ 1,6726 * 10^-27 kg

c = 299 792 458 m/s

v = ?

E = mc² / sqrt(1 - v² / c²)

sain yhtälöstä ratkaisuksi v = c * sqrt((1 - m^2 * c^4) / E^2) = hiukan alle valonnopeus

Voidaanko tällä kaavalla todella ratkaista tämänkaltaisia laskuja vai olenko väärässä? Ja olisiko helpompaa tapaa?

Tuo esittämäsi kaava kertoo nopeudella v liikkuvan hiukkasen kokonaisenergian E. Kokonaisenergia on toisaalta lepoenergian E_0 = mc^2 ja kineettisen energian E_kin summa. Esittämässäsi tehtävässä E_kin = 7 TeV. Siis

E = E_kin + mc^2 = mc^2/sqrt(1-v^2/c^2).

Tuosta sitten ratkaistaan v.

Jos kineettinen energia on hyvin suuri termiin mc^2 verrattuna, voidaan termi mc^2 "unohtaa" jälkimmäisen yhtäsuuruuden vasemmalta puolelta, jolloin suorittamasi lasku antaa likimäärin oikean tuloksen. Voit itse tarkistaa, pitääkö ko. approksimaatio paikkaansa.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
4smith4
Elikkä siis lopullinen ratkaisu olisisi

v = c * sqrt((1 - m^2 * c^4) / (E_k + m * c^2)^2)

Näinkö?

Joo, samannäköisen lausekkeen sain itsekin.

Edit. Jaa, en ihan. Minulla tuo toinen sulku ei ala ennen ykköstä:

v = c * sqrt[1 - (m^2 * c^4)/(E_k + m * c^2)^2]

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija

En itsekään ymmärrä enää miksi olin laittanut noin kummallisia sulkeita, joskus tulee tuommoisia kun paperilta kopioi....

paperillahan se näyttää tältä:

Vierailija
Tuo esittämäsi kaava kertoo nopeudella v liikkuvan hiukkasen kokonaisenergian E. Kokonaisenergia on toisaalta lepoenergian E_0 = mc^2 ja kineettisen energian E_kin summa. Esittämässäsi tehtävässä E_kin = 7 TeV.

Eikös se kokonaisenergia ole se 7TeV eli

E=mc²
E=(m0/sqrt(1-v²/c²))c²
...
v=c*sqrt(1-m0²c^4/E²)
v=0,99999999c

aika lähelle valonnopeutta siis päästään...

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
Wise guy
Tuo esittämäsi kaava kertoo nopeudella v liikkuvan hiukkasen kokonaisenergian E. Kokonaisenergia on toisaalta lepoenergian E_0 = mc^2 ja kineettisen energian E_kin summa. Esittämässäsi tehtävässä E_kin = 7 TeV.



Eikös se kokonaisenergia ole se 7TeV eli

Ei. Jos puhutaan 7 TeV:iin kiihdytetystä protonista (kuten alkuperäisessä viestissä), niin sillä tarkoitetaan nimenomaan kineettistä energiaa. Toki jos kineettinen energia on riittävän suuri, se on likimain sama kuin kokonaisenergia.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija
hmk
Ei. Jos puhutaan 7 TeV:iin kiihdytetystä protonista (kuten alkuperäisessä viestissä), niin sillä tarkoitetaan nimenomaan kineettistä energiaa. Toki jos kineettinen energia on riittävän suuri, se on likimain sama kuin kokonaisenergia.

Fysiikan openi kyllä tais tässä joku aika sitten sanoo että se 7TeV ois se kokonaisenergia, jonka se sillä kiihyttimellä hadroneille saa... mut kyllähän se tietysti järkevämmältä kuulostaakin että se ois sen hiukkasen kineettinen energia se 7TeV, mut kun joka paikassakin lukee vaan ett se kiihdytin antaa hadroneille 7TeV energian...

No lasku on sitten kait vähän väärin, jos oot oikeessa...

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
Wise guy
hmk
Ei. Jos puhutaan 7 TeV:iin kiihdytetystä protonista (kuten alkuperäisessä viestissä), niin sillä tarkoitetaan nimenomaan kineettistä energiaa. Toki jos kineettinen energia on riittävän suuri, se on likimain sama kuin kokonaisenergia.



Fysiikan openi kyllä tais tässä joku aika sitten sanoo että se 7TeV ois se kokonaisenergia, jonka se sillä kiihyttimellä hadroneille saa... mut kyllähän se tietysti järkevämmältä kuulostaakin että se ois sen hiukkasen kineettinen energia se 7TeV, mut kun joka paikassakin lukee vaan ett se kiihdytin antaa hadroneille 7TeV energian...

No lasku on sitten kait vähän väärin, jos oot oikeessa...

Jos puhutaan 7 TeV kiihdytetystä protonista, niin tilanne on mielestäni analoginen kuin puhuttaessa 10 eV kiihdytetystä elektronista, eli kyseessä on kineettinen energia. Mutta ilmaisu on sen verran väljä, että kaipa sen 7 TeV voi tulkita kokonaisenergiaksikin. Noin suurilla energian arvoilla kineettinen energia on joka tapauksessa hyvin lähellä kokonaisenergiaa, joten se, kumman tulkinnan ottaa, ei paljoa vaikuta lopputulokseen.

Yksikkö eV on alunperin otettu käyttöön elektronien kineettisen energian mittana: se on kineettinen energia, jonka elektroni saa kun se kiihdytetään 1 V jännitteellä. Siksi puhuttaessa xxx eV kiihdytetystä hiukkasesta tulkitsen sen automaattisesti tarkoittavan kineettistä energiaa. Hiukkasfyysikko en ole, joten en tiedä onko heillä oma käytäntönsä...

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija

Itse käsitin tuon kaavan niin että E = E_kin, siis tuo energia olisi kineettinen energia...

Kyselin fysiikan opettajaltani mutta hän ei oikein muistanut miten asian laita on...

Uusimmat

Suosituimmat